钦定四库全书卷
　群书考索续集卷二十
　　　　　　　　　　　　宋　章如愚　编
　　律门
　　　律数
生钟分子一分　丑一分(二三三/而积)　寅九分(八/)　卯二
十七分(七六二/其实)　辰八十一分(六十四/四其实)　　亥十七万
七千一百四十七分(六万五千五百三十六三三而积/三其法也一倍而为二或一演而)

(为四所谓倍其/实五其实也)○太史公曰以下生者倍其实三其法
以上生者四其实三其法六者子为阳丑为阴阳生阴
为下生阴生阳为上生子一分也三三而积则下生丑
得三分是所谓三其法也一为实一则倍之而为二故
丑三分而又有二云者倍其实也丑为阴寅为阳自丑
三分而上生寅九分亦三其法也二为实而四之则为
八故寅九分而又有八云者四其实也自丑顺数至亥
但推此例算法则得十七万七千一百一十七分皆二

其法之所积也又有六万五千五百三千六云者皆倍
其实之所积也汉志曰数起于黄钟始于一而三之三
三而积之历十二辰之数十有七万七千一百四十七
而五数备即此之谓也太极元气函三为一变一而三
变三而九故曰一十百千万本起于黄钟之数也
生黄钟九阳数之极故黄钟乃阳之长其律九寸六阴
数之极故林钟为阴之长其律六寸太史公论黄钟之
术乃曰上九商八羽七角六宫五徵九置一而九三之

以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟(隋志以/十辰为)
(成数以十二辰为该数以为律积以成法除该积得九/寸即黄钟律之长也此二说叩之能算法者见一生三)
(三生九而已实如法得九寸者一为本数之实如三三/而积之法以乘之则得九寸也以成法除该积者十二)
(为该数如三三而积之/法除去其三亦九寸也)
六觚算法六觚者周流六虚之象也其算法用竹径一
分长六寸二百七十一枚而成六觚为一握苏林曰觚
角也度角至角其度一寸面容一分算九枚六九五十
四算中积凡得二百七十一枚孟康曰以四十九策成

阳六爻为乾乾之策二百一十六以成六爻是为周流
六虚之象也夫乾策二百一十六而六觚则二百七十
一止言乾之策而不及坤之策何也按隋志曰算用竹
广一分长三寸正策三廉(三脊/也)积二百一十六枚成一
觚乾之策也负策四廉积一百四十四枚成方坤之策
也校之汉志径一分与二分之说不同长六寸与三寸
之说不同二百七十一枚与乾坤之策三百六十之说
不同是则汉志之法略隋志之法详也要之汉志六觚

容算二百七十一者算径一分故其中所容多也隋志
六觚容算二百一十六枚者算广二分而三廉故其中
所容少也汉志以径象黄钟之律一分而长象林钟之
律六寸用此法则二百七十一算不能象乾策坤策之
数矣隋志以觚象乾策以方象坤策觚方皆经十二辰
之数(见本/文)用此法则正策二分而三廉负策二分而四
廉其长皆不逾三寸用此法则其长其径不能象林钟
黄钟之数矣大抵天地有生成之数积算有乘除之法

推而广之一十百千万非假觚方之算则不可也其觚
方之制竹算长径之数其间虽默有自然之理足以象
乾坤律吕之义苟不能推广无穷之数而待求工于一
握之算溺意于方觚之器取彼合此分多配寡殆非深
于算术者也
乾坤之策二篇之爻乾一爻三十六策者阳数九四九
三十六也六爻则二百一十六策也坤一爻二十四策
者阴数六四六二十四也六爻则一百四十四策也合

乾坤之策则共成三百六十策当期之日也又二篇之
策三百六十四者此以六十四卦推演之也一卦六爻
六十四卦则三百八十四爻也又乾坤之策推而演之
则得万一千五百二十当万物之数也夫三百八十四
爻半为阳半为阴每一半则计一百九十二爻凡一爻
计三十六策则合得六千九百一十二策也阴爻一百
九十二凡一爻计二十四策则合得四千六百单八策
也六千九百一十二加四千六百单八则共成一万一

千五百二十也复以乾坤之策乘二篇之策也乾策老
阳坤策老阴也二篇之策老阴老阳变生少阴少阳为
三百八十四爻也
天地之数大衍之数大衍之数五十其用四十有九天
数二十有五(一三五七九/共二十五也)地数三十(二四六八十/共三十也)凡天
地之数五十有五以五行气通凡五行减五大衍又减
一故四十九也姚信云天地之数五十有五其六以象
六画之数兼虚一之数共为六画(此说/尤非)故减之而用四

十九也王弼云演天地之数所赖者五十也其用四十
九其一不用也不用而用以之通非数而数以之成斯
易之太极也四十有九数之极也(云演天地之数/是云数之极非)尝因
诸家之说而考之易系之文首言乎大衍之数之用次
及乎分二挂一揲四归奇之法又其次始言天地之数
五十有五以成变化而行鬼神又其次则言乾坤之策
当期之日与万物之数故其末总提上文云是故四营
而成易十有八变而成卦引而伸之触类而长之天下

之能事毕矣显道神德行是故可与酬酢可与佑神矣
观圣人立言之意不先言天地之数五十有五而先言
大衍五十者明所主在大衍也明大衍包天地之数而
非天地之数生大衍也何者天之数可名以一三五七
九地之数可名以二四六八十也大衍虚一不用则不
可以名求无名为有名之宗故大衍足演天地之数也
其用四十有九以生天地之数而为天地枢故五奇五
偶推而至于五十有五此天地之数此乾坤之策亦自

大衍而生也
注大衍揲蓍乾策三十六为老阳坤策二十四为老阴
乾坤之策自大衍生也此所谓引而伸之触类而长之
之意也此显道神德行所以形容虚一不用之意也虚
一不用太极之道也分而为二以象两太极生两仪也
揲之以四而象四时即两仪生四象也(注九六七/八为四象)十有
八变而成卦四象又生八卦也此非大衍生天地之数
而何苟曰天地之数五十有五去其六而为大衍之数

则是天地之数演大衍非大衍之数演天地也是两仪生太极
非太极生两仪也惟王弼之注默谕此意故曰演天地
之数所赖者五十也不曰天地之数演大衍而曰大衍
之数演天地不曰所赖者五十五而曰所赖者五十
明五十五之数赖五十之数以生也又曰其一不用易
之太极也是亦太极生两仪之意欤虽然王弼之言固
足以知大衍之奥旨其曰四十九者数之极惟此言为
害理大衍之数苟极于此则其用何以穷变化哉此用

数也非极数也或者以为整数亦非也唐僧一行倚大
衍之数以立历法自十百而至于千万自千万而至于
亿兆悉是道也其数何穷极之有哉一行言虚一包四
十九之用即太极之说矣其演生数成数即太极生天
地也其所谓揲馀策实即乾坤二篇之策也至于天地
之数五十有五所以不用其五而为大衍者何意一行
则未尝言之又以大衍之数非生于天地之数也一行
犹知此意何郑康成姚信之不悟也(一行曰兼生成数/而为天地之数以)

(五位取之复得二中之合者生数一二三四五共十五/也成数六七八九十共四十也十五四十共五十五也)
(故曰大衍兼生成/之数为天地之数)
大衍算法(乾老阳坤老阴震坎艮三少阳巽/离兑三少阴以此为次第亦可)○圣人揲
蓍虚一分二挂三揲四归奇再扐确然有法象非苟作
也故五十而用四十九分于两手挂其一则存者四十
八以四揲之十二揲之数也左手满四矣乃扐其八而
谓之多左手馀一则右手馀三左手馀三则右手馀一
左手馀二右手以馀二矣乃扐其四而谓之少三少则

扐十并挂而十三其存者三十六为老阳(乾/)以四计之
则九揲也故称九三多则扐二十四并挂而二十五其
存者二十四为老(交/)阴(坤/)以四计之则六揲也故称六
一少两多则扐二十并挂而二十一其存者二十八为
少(单/)阳以四计之则七揲也故称七一多两少则扐十
六并挂而十七其存者三十二为少阴以四计之则八
揲也故称八所谓七八九六者盖取四象之数也于是
五十之策不可增损增一损一则不可揲之矣故王弼

述天下之旨曰演天地之数所赖者五十也苟谓圣人
以五行天五之故特减其五则未知不减之时当如何
揲也(曰少者皆阳爻也曰多者皆阴/爻也一少而二多震之象也)☳(二多而一少/艮之象也)☶
(一多而二/少兑之象)☱(二少而一多/巽之象也)☴(一多一少而复/一少坎之象也)☵(一少一/多而复)
(一少离/之象也)☲(九六各一乾父坤母也十八各三六子也震/长男坎中男艮少男三少阳也巽长女离中)
(女兑少女三少阴也挂/左则数右挂右则数左)
九流算法(东汉志郑玄传学九章算术注云周公所作/也凡有九篇一日方田粟米差分少广均输)
(傍要盈不足九钩股与此大同小/异马援采为九章注云刘徽所作)○隋志论一十百千

万之数有律度嘉量衡历率之别所谓田畴界域二曰
粟米(王荆公立方田之法亦方田之意祖冲之等法程/粟一斛积二千七百寸程米一斛积比上则八十)
(寸是/也)以御交质变易三曰衰分以御贵贱禀粟(一行曰/法有转)
(分有列衰衰/进退之象)四曰少广以御积羃方圆(祖冲之有差羃/法隋志论斛羃)
(若干斛/积若干)五曰商功以御功程积实(即隋志程粟米知度/量广狭浅深之数也)
六曰均输以御远近劳费(岂桑洪羊均/输之意耶)七曰盈朒以御
隐杂互见(一行历法进/为盈退为朒)八曰方程以御杂揉正负九曰
句股以御高深广远(即王蕃句股之法/也测日景之类)皆乘以散之除

以聚之齐同以通之合有以贯之则算数之方尽于此
矣
周径密率隋志曰古之九数员周率三员径率一其术
疏舛自刘歆张衡等各设新率未臻折衷惟宋祖冲之
以密法推之其员径一亿为一丈员周盈数三丈一尺
四寸一分五厘九毫二杪七忽朒不足数也只少一忽
正数又在盈朒二限之间密率员经一百一十三员周
三百五十五约率员径七员周二十二观冲之之法即

径一周三径三周九之法耳特其计析毫厘故径上于
一而周三则有奇推而广之径七周二十二而约率已
加一分矣又推而广之员径一百十三员周三百五十
五而密率已加十六分矣又推而广之则盈朒所争止
于二忽而正数又在盈朒之间此其计之详悉一至此
极隋志所谓古者周三径一之说其术疏舛也虽然铢
铢而称至石必差寸寸而度至丈必过古人约法亦未
容以疏舛忽之　中数　生数　成该　法实　损益

　乘除　正负　约密　脁朒　周径　肉好　庣羃
天之中数五五在一三七九之中也地之中数六六在
二四八十之中也一生数也一至五为生数六至十为
成数置一得九九与一为十也三三而积历十辰所得
之数者成数也(一万九千六/百八十三)又三三而积历十二辰所
积之数(十七万/以上)谓之该数也(该者无不遍/也与积同)黄钟之法即
三三而积之谓也黄钟之实即充其始数而至于无不
该遍倍其实四其实之谓也(一变为二倍其实也/二变为八四共实也)益者

三分而益一则得四分损者三分而损一则得二分此
上下生之法也乘者以二乘九则十八也(二九十八黄/钟九寸乘之)
(得十八寸也三/乘四乘皆然)除者十八而三分除则得六也(十八寸/除十二)
(寸止有六寸即黄/钟下生林钟也)二乘而三约之即此意也正策者阳
策也负策者阴策也抱阳而负阴之义也约率者大纲
也密率者细目也九流算法之极也朓者过也与盈同
朒者不及也与缩同消息盈虚进退逆顺屈伸先后随
立法之意而轻重也员而围之为周顾忖量之为径体

为肉孔为好不满处为庣包而度一为羃(朓土了反朒/女六反庣他)
(彫/反)
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　群书考索续集卷二十