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永乐大典卷之一万六千三百四十三 十翰
算〈算法十四异乘同除详明算法歌曰。异乘同除法何如物卖钱来做例儿。先下原钱乘只物却将原物法徐之。将钱买物互乘取。百里千斤以类推。算者留心能善用一丝一忽不差池。九章算经今有丝一斤价直二百四十。今有钱一千三百二十八。问得丝几何。答曰。五斤八两一十二铢五分铢之四。术曰。以一斤价数为法。以一斤乘。今有钱数为实。实如法得丝数。按此术今有之。义以一斤价为所有率。一斤为所求率。今有钱为所有数。而今有之即得。今有丝一斤。价直三百四十五。今有丝七两一十二铢。问得钱几何。答曰。一百六十一钱三十二分钱之二十三。术曰。以一斤铢数为法。以一斤价数乘。七两一十二铢为实。实如法得钱数。按此术亦今有之。义以丝一斤数为所有率。价钱为所求率。今有丝。为所有数。而今有之即得。今有缣一丈。价直一百二十八。今有缣一疋九尺五寸。问得钱几何。答曰。六百三十三钱五分钱之三。术曰。以一丈寸数为法。以价钱数乘。今有缣寸数为实。实如法得钱数。淳风等按此术亦今有之。义以缣一丈寸数为所有率。价钱为所求率。今有缣寸数为所有数。而今有之即得。今有布一疋。价直一百二十五今有布二丈七尺。问得钱几何。答曰。八十四钱八分钱之三。术曰。以一疋尺数为法今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。按此术亦今有之。义以一疋尺数为所有率。价钱为所求率。今有布为所有数。今有之即得今有素一疋一丈。价直六百二十五今有钱五百。问得素几何。答曰得素一疋术曰。以价直为法以一疋一丈尺数乘。今有钱数为实实如法得素数。按此术亦今有之。义以价钱为所有率。以丈尺数为所求率。今有钱为所有数今有之即得。今有与人丝一十四斤。约得缣一十斤今与人丝四十五斤八两。问得缣几何。答曰。三十二斤八两。术曰。以一十四斤两数为法。以一十斤乘。今有丝两数为实实如法得缣数。此术亦今有之。义以一十四斤两数为所有率。一十斤为所求率。今有丝为所有数。而今有之即得。今有丝一斤耗七两。今有丝二十三斤五两。问耗几何答曰。一百六十三两四铢半。术曰。以一斤展十六两为法。以七两乘。今有丝两数为实。实如法得耗数。按此术亦今有之。义以一斤为十六两为所有率。七两为所求率。今有丝为所有数。而今有之即得。今有生丝三十斤乾之。耗三斤十二两。今有乾丝一十二斤。问生丝几何。答曰。一十三斤一十一两十铢七分铢之二。术曰。置生丝两数。除耗数。馀以为法。馀四百二十两即乾丝率。三十斤乘乾丝两数为实。实如法得生丝数。凡所得率。如细则俱细。粗则俱粗两数相抱而已。故品物不同。如上缣丝之比相与乘为三十斤。凡四百八十两。今生丝率四百八十两。今乾丝率四百二十两。则其数相通。可俱为铢可俱为两。可俱为斤。无所归滞也。若然。宜以所有乾丝斤数乘生丝两数为实今以斤两错互而亦同归者。使乾丝以两数为率。生丝以类为率。譬之异类亦各有一定之势。淳风等按此术。置生丝两数。除耗数馀即乾丝之率于今有术为所有率。三十斤为所求率。乾丝两数为所有数凡所为率者细则俱细。粗则俱粗。今有一斤乘两知乾丝即以两数为率生丝即以斤数为率譬之异物各有一定之率也。夏候阳算经今有醋三升给七兵见有四百五十七斛。问给几何。答曰给兵十万六千六百三十三人三分人之一。术曰。置醋数再上十之为升以七因之。入以三升除之。即得。今有兵八万人凡五兵共给酱二升问日给几何。答曰日给三百二十斛术曰置兵数以二因之。得一十六万。以五兵除之。得酱数。今有酱二升给五兵见有三百二十斛问给几何。答曰给兵八万人。术曰。置酱数再上十之为升。以五因之。得一十六万。以二升为法除之。即得。今有兵四万八千六百二十五人人凡五日给盐二升问一月几何。答曰。一月五千八百三十五斛术曰。置兵数以二因之退二等得五日盐数。九百七十二斛五斗。求一月数以六因之今有钱一十七贯五百二十五文欲五文买鸡三只。问得几何。答曰得鸡一万五百一十五只术曰置钱数以三因之。五而一。即得。五曹算经今有钱二十七贯八百三十三文。凡五文买梨三枚。问几何。答曰一万六千六百九十九枚奇四文。术曰。列钱二十七贯八百三十三文。以三乘之。得八万三千四百九十九。以五除之。今有九钱五文买雉三只。有钱一万七千五百二十五文。问得雉几何。答曰。一万五百一十五只。术曰。列钱数一万七千五百二十五文。以雉三只乘之。得五万二千五百七十五文。以五文除之。即得。杨辉摘奇算法应用算法。以径乘代互换者固善。其间又有不可代者宜两存之。变换活法遇一除者定位只乘不除二为除者定位乘讫。折半二乘三除。置积减五三乘三除不乘除只定位四乘三除。互换五乘三除。六乘三除。二因七乘三除。八乘三除。互换九乘三除。定位三因米三斗四升。换粟五斗二升。今有米二百三十八石。问计粟几何。答曰。三百六十四石。解题米粟为问。互换为法。互换术曰。以所求率乘所有数为实。以所有率为法。实如法而一。以所求率乘所有数者。乃商除之法也。其数有分子今法径以所求率乘所有之数是要者为乘。以原有数为法。是不要者为除。是总乘总除。免分子之繁也草曰。以所求率粟五斗二升乘所有数为实。乘米二百三十八石。得一百二十三石七斗六升以所有率为法。米三斗四升。实如法而一。除得三百六十四石。合问。金立方一寸。谓长阔高皆是十分。再自乘得一千分。重一斤。即十六两。今有金立方七分。谓长阔高皆是七分。再自乘得三百四十三分。问重几何。答曰。五两四钱八分八釐。互换术曰。以所求率。金方七分。积三百四十三分。乘所有数。金十六两为实。以原率金方一寸积一千分。为法除之。合问。二百三十四斤。每三斤直六百。问钱几何。答曰。四十六贯八百文。代术用二百乘斤数。六百买三斤。知每斤二百。不必互换。二百三十四人。每三人支七贯。问计几钱。答曰。五百四十六贯文。互换术曰。置人数。以七贯乘之。三人除之。二乘四除。五因三乘四除。加五折半四乘四除。不乘除五乘四除。五七乘四除。互换八乘四除。二因九乘四除。互换又两度加五。二十八人。每四人支银七两。问共支几何。答曰。四十九两。互换术曰。置人数。以七两乘之。四人除之。又术一两七钱五分乘人数四人分七两。可以四除。二乘五除。四因积三乘五除。六因积四乘五除八因积五乘五除。不乘除六乘五除。加二七乘五除。加四八乘五除。加六九乘五除。加八二百一十六人。每五十人支银五两。问共几何。答曰二十一两六钱五十人支银五两即是每人得银一钱。不必乘除。置人数。二百一十六人于人上定钱二乘六除置积三除三乘六除折半四乘六除。置积减五五乘六除互换六乘六除。不乘除七乘六除。互换八乘六除。七十五除九乘六除加五互换遇七数者无折变仍从互换二乘八除两折半三乘八除。三因加二五四乘八除折半五乘八除减六六乘八除。七十五乘之七乘八除七因加二五八乘八除不乘除九乘八除。九因加二五互换遇九者无折变从本法丁巨算法今有鸡三只。价直二两。鸭七只。亦直二两。今持钱一百两。欲买二色各停。问鸡鸭各价多少。答曰。各买一百五只鸡价七十两鸭价三十两。以钞一百两以二十一乘之得二千一百为实。以二十为法除之。得一百零五只乃鸡鸭数也求价者倍鸡数三除之。倍鸭数七除之也。今有盐四千三百五十引。欲今大小船适等载之只云大船三只。载五百引小船四只载三百引问船及盐各载多少答各一十八只大船载三千引小船载一千三百五十引。列盐四千三百五十引。以十二乘之得五万二千二百为实。以十五除之得二千九百为法除。实得大小船一十八只也。求载盐者。五因大船数三除之三因小船数四除之。今有官支钞一十两八钱。买丝二十四斤若有钞三十五锭三十七两四钱问买丝几斤答曰。三千九百七十二斤。以若有与买丝相乘为实。以今有为法除之。凡异乘同除法者准此若以元钞除丝数。得每斤之数。以乘若有亦通也。今有钞二十四两七钱七分二釐五毫。买面三百六十七斤。若有钞二十三锭三十六两一钱四分三釐七毫五丝。问买面几何。答曰。一千七百五十七斤四两。以若有与买面相乘为实以今有为法除之。馀二五留为斤下两。若以元钞除面数为每斤之数也。以乘若有钞亦通。严恭通原算法今有客借去木周围三尺二寸。长四丈八尺。今却有周围三尺六寸木。问合还长若干答曰三丈七尺九寸二十七分之七。术曰。以原借木周围自乘又以长乘得四十九万一千五百二十寸。十二除得四万九百六十寸为实。却以今有木周围自乘一千二百九十六寸。十二除得一百八寸为法除之即得。今有柂材木阔三尺二寸厚一尺四寸。长二丈三尺。价钱二十五两。别有木阔二尺八寸厚一尺二寸。长二丈一尺问该价若干。答曰。一十七两一钱四十六分之九术曰以先有木厚阔相乘又以长乘得一十万三千四十寸为法。却以别有木厚阔相乘。又以长乘得七万五百六十寸。再以原价二十五两乘之得一百七十六万四千两为实。以法除之即得。今有斋僧不知其数。初日每五人支衬八两。次日每九人支衬七两。凡三日共支衬钱三百二十一两问计若干。答曰一百三十五人术曰。互乘之。以九人乘八两得七十二。以五人乘七两得三十五。并之得一百七为法。别以九人五人相乘。得四十五乘。共支衬钱得一万四千四百四十五。以法除之即得。今有钱一万二千四百八十两。欲买黄白蜡各半。其黄蜡每三斤。该价一两一钱。白蜡每斤三两一钱。问买黄白蜡各若干。答曰。黄白蜡各三千六百斤。术曰。列白蜡斤价三两一钱。以三斤乘之。得九两三钱。并黄蜡三斤价一两一钱。共得一十两四钱为法。置钱一万二千四百八十两。以三斤乘之为实。以法除之即得。今有布疋价二十一两。绢疋价四十一两。欲将布易绢。问多少可以价停。答曰。布四十一疋。易绢二十一疋。术曰。布绢疋价相乘。得各该价钱。得八百六十一两为实。以布疋价为法除之得布数。绢疋价为法除之得易绢数。合前问。秦九韶数学九章算回运费。问有江西水运米一十二万三千四百石。原系镇江交卸。计水程二千一百三十里。每石水脚钱一贯二百文。今截上件米就池州安顿。池州至镇江八百八十里。欲收回不该水脚钱几何。答曰。收回钱六万一千一百七十八贯五百九十一文。术曰。以粟米互易求之。置池州至镇江里数。乘水脚钱得数。又乘运米为为实。以原至镇江水程为法除。实得收回钱。草曰。置池州至镇江八百八十里。乘每石水脚钱一贯二百。得一千五十六贯文。又乘运米一十二万三千四百石。得一亿三千三十一万四百贯文为实。以原至镇江水程二千一百三十里为法除。实得六万一千一百七十八贯五百九十一文为收回钱。详明算法元有米五石八斗四升。粜银四两三钱八分。今只有米一石七斗二升。问该银几何。答曰。一两二钱九分。法曰。置银数以只有米一石七斗二升乘之。得七十五两三钱一分六釐。𨚫以元米五石八斗四升为法归除之。丁巨算法今有米七斗直钞三两二钱四分八釐。若有米五石六斗八升。问直钞若干。答二十六两三钱五分五釐二毫。今有钞三两二钱四分八釐籴米七斗若有钞二十六两三钱五分五釐二毫。问得米多少答五石六斗八升。详明算法元有银一两二钱九分籴米一石七斗二升今只有银四两三钱八分。问籴米几何。答曰。五石八斗四升。法曰。置米数。以只有银四两三钱八分乘之。得七十五石三斗三升六合。𨚫以元银一两二钱九分为法定身除之。今有粮四十三船。该三万七千四百一十石。除际留粮一十四船。支二十九船赡军。问各该米几何。答曰。际留粮一万二千一百八十石。赡军粮二万五千二百三十石。法曰。置粮三万七千四百一十石。以赡军二十九船乘之。得一百八万四千八百九十石𨚫以四十三船分之得赡军粮数。别置总粮数。于内除讫赡军粮。即得际留粮数。今有绢四十四万七百九十一疋。计用车五百三十三两装载。今只装了三百四十八车。外有一百八十五车听候载。问各该绢几何。答曰。见装绢二十八万七千七百九十六疋。听候绢一十五万二千九百九十五疋。法曰。置绢数以车五百三十三两分之。得八百二十七疋。却以装了三百四十八车乘之。得见装绢数。于总绢内减讫见装绢。即得听候绢数今有李客出银一十二两三钱六分。张客出银一十九两六钱四分。共三十二两。营运折了七两。今只有二十五两。问各人合分银几何。答曰。张客一十五两三钱四分三釐七毫五丝李客九两六钱五分六釐二毫五丝。法曰。置张客银一十九两六钱四分。以只有二十五两乘之。得四百九十一两。𨚫以共银三十二两为法归除之。得张客合分银数。于总银内减了张客合分银。又减折了七两馀为李客合分银数。今有罗三千三百疋。每疋四十二尺出关税之每十疋合税罗一尺。已税了八疋。𨚫贴得钞一两九钱今将钞一十三两三钱买之。问该罗几何。答曰。四十二尺。法曰。置罗三千三百疋。以一尺乘之。得三百三十尺。以十疋除之。得三十三疋。别置八疋以每疋四十二尺通之。得三百三十六尺。于内减了合税罗数三百三十尺只有六尺以此六尺乘今将钞一十三两三钱。得七百九十八尺却以贴得钞一两九钱为法除之。得今买罗尺数。丁巨算法今有布九千三百。八十四疋。出关税之。每三十尺税布一尺。今共税讫三百一十三疋𨚫贴与客人钞一两七钱。问每疋价多少。答曰。八两五钱。疋法二丈八尺下布以二丈八尺乘之。得二十六万二千七百五十二尺为实。以三十尺为法除之。得八千七百五十八尺四寸为合税之布也。寄左又下税布三百一十三疋。以二丈八尺乘之。得八千七百六十四尺。以合税布直减之。馀多客人布五尺六寸。𨚫贴与钞一两七钱。又下布一疋二丈八尺。以一两七钱加之为实。以五尺六寸为法除之。得一疋之钱。详明算法元有银一千七百二十八两。出关税之。九而取一。已税了银二百两。𨚫贴得钞一百两。今将银五十八两卖之。问该钞几何。答曰。七百二十五两。法曰。置今将银五十八两。以元贴钞一百两乘之。得五千八百两。别置元有银一千七百二十八两。以税法九归之。得一百九十二两。于已纳税银二百两内减了一百九十二两。只馀八两。以八两为法除五千八百两。得所卖银价。透帘细草今有客持银一千七百二十八两。出关税之。九而取一。今税了银二百两。除贴与客钱一十贯文。今将钱七十二贯五百文。问买银多少。答曰。五十八两。法曰。置都银在地。以九约之。得一百九十二两。即为合税之银。以反减税了银二百两外。有八两以乘今将钱数。得五百八十贯为实。以一十贯为法而一得五十八两。合问。草曰。银八两除贴得钱一十贯。得每两价钱一贯二百五十为法除今将钱。合问。丁巨算法今有罗八尺。买红花二斤。染罗三丈二尺。今只有罗五十六疋一丈六尺八寸。今欲减买花自染。问得红罗多少。答买红花罗一十一疋八尺九寸六分。红花七十九斤三两八钱四分。染罗四十五疋七尺八寸四分。二丈八尺疋法。下疋以疋法二八通之。入零尺得一千五百八十四尺八寸。以八尺因之为实又以八尺与三丈二尺相并得四十尺为法除实见买红花罗也又下买红花罗以二斤因之为实。以八尺除之得斤。下有分加六为两见红花也又下总尺以染罗三丈二尺乘之为实。以前并四十尺为法除实得染罗严恭通原算法今有绢一疋买紫草三十斤。染绢二丈四尺。今𨚫有绢七疋。欲减绢买紫草还自染绢问减绢买草染绢各若干。答曰。减绢四疋一丈五尺。买紫草一百三十一斤四两。染绢二疋二丈五尺。术曰。置绢七疋以四十尺通之。得二百八十尺。以乘买草绢四十尺。得一万一千二百尺。并本绢得六十四尺为法除之。得减绢数。别以二百八十尺乘草三十斤。得八千四百斤。仍用六十四尺为法除之。得买草数又以二百八十尺乘染绢二十四尺。得六千七百二十尺。仍用前法除之。得染绢数。合前问。今有丝一斤八两换绢一疋。即四十尺及将丝九两贴钱四两。得绢二丈。今有钱五两问买绢得若干答曰。六尺二寸五分。术曰。列丝九两。乘换绢四十尺。得三百六十尺。却以丝一斤八。两准二十四两为法除之。得一丈五尺为丝所得绢减二丈。减馀五尺为钱所直。𨚫乘今有钱五两。得二十五尺为实。以贴钱四两为法除之即得。锦囊启源今有温州打染杂色布一十四疋。共直米三十三石六斗。又有杂色布二百八十六疋。问直米多少。答曰四百石四斗。法曰。下又有布二百八十六疋在地。用直米乘之。见九千六百九石六斗为实用布三十四疋除之合问。一等之法准此求之今有水银二百八十四两。直银七锭五两。只有课银三百八锭三十一两二钱五分该水银多少。答曰一万二千三百四十五两。法曰。下只有课银在地。锭用五通之。见一万五千四百三十一两二钱五分用水银乘之见四百三十八万二千四百七十五两为实。列银七锭以五通之共见三百五十五两作法除之。今有小麦一十六石磨到白面一千四百八十斤。只有白面一千一百四十一斤一十四两六钱该小麦多少。答曰一十二石三斗四升五合法曰。下只有面在地。两已下用斤分为实用小麦十六石乘之。见一十八万二千七百六为实。用磨到白面一千四百八十斤除之。合问。今有川芎四十五斤。共直白银二百一十三两七钱五分。只有川芎三百八十四斤一十二两。问银多少答曰。三十六锭二十七两五钱六分二釐半。法曰。下只有川芎在地。两用斤分。以直银乘之。得八万二千二百四十两三钱一分二釐半为实。以四十五斤除之。锭用五约。合问。今有钟乳粉二百四十六斤该牙钱米三十石三斗五升六合四勺。今收讫牙钱米七千七石七斗六升二合六勺。问钟乳几斤。答曰。五万六千七百八十九斤。法曰。下收讫牙钱米在地。用钟乳粉乘之。见一百七十二万三千九百九石五斗九升九合六勺为实。用牙钱米作法除之。合问。今有赤金三釐七丝二忽。得常行篦子二十四付。只有赤金一十万两。问该篦子多少。答曰。七亿八千一百二十五万付。九章算经今有田一亩。收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步。问收粟几何。答曰。八斛四斗四升一十二分升之五。术曰。以亩二百四十步为法。以六升太半升乘。今有田积步为实。实如法得粟数。按此术亦今有之。义以一亩步数为所有率。六升太半升为所来率。今有田积步为所有数。而今有之即得。锦囊启源今有秋粮地二十三顷四十五亩。共该正耗二百五十石九斗一升五合。照依地亩又科下秋粮五百二十三石七斗六升半。问该地若干。答曰。四十八顷九十五亩。今有上号三梭布三百六十五疋。共得净花四千五百六十二斤八两。疋法二丈四尺。只有净花五千三百五十八驮四十四斤一两。每驮一百二十斤。该三梭多少。答曰。五万一千四百四十疋七尺八寸。法曰。下只有花在地。两用斤分。驮法加二。共见六十四万三千四斤六釐二毫半。用三梭布乘之得二亿三千四百六十九万六千四百八十二斤八分一釐二毫半为实。用原净花作法除之。见五万一千四百四十疋三分二釐半零数用疋法二丈四尺乘之。得七尺八寸。合此法是异乘同除带驮法斤秤并端疋也。今本郡库内收讫净花一十万三千四十五驮一钧一秤一十一斤一十三两。只云每花地七亩带加耗纳着二斤一两问该地几顷。答曰四十一万九千六百七十六顷一十一亩。法曰置收到净花在地驮数内加二见一千二百三十六万五千四百斤加入钧秤斤两两用斤分共见一千二百三十六万五千四百五十六斤八分一釐二毫半以亩数乘之为实用纳花二斤一两。两用斤分作法除之得所求顷亩也合问但遇相应之法。准此求也。详明等法元雇车一两议行道一千里。载重一千二百斤。与钞七十五两。今添重三百六十斤行一千三百里。问与钞几何。答曰一百二十六两七钱五分。法曰。置元载重一千二百斤。以元行道一千里乘之。得一百二十万斤为法。别置元载重一千二百斤搭上。今添重三百六十斤。共一千五百六十斤。以元价七十五两乘之。得一十一万七千。又以今行道一千三百里乘之。得一万五千二百一十。𨚫以一百二十万斤为法除之。得今合与钞数。透帘细草草曰。元与钱七千五百乘。今行道一千三百里。得九百七十五万。又以今载重一千五百六十乘之。得一百五十二亿一千万为实元行道一千里乘元载重一千二百斤。得一百二十万为法除之得今与脚钱合问。丁巨算法此两头交易也。以今行道乘今载重。与元与钞相乘为实𨚫以元行道乘元载重为法除之。如减斤重。减行道数皆同此法此双头交易乘除也。有草道重钱元雇车一两议行道一千里。载重一千二百斤。与钞七十五两。今增重四百九十二斤与钞六十七两六钱八分。行道几何。答曰六百四十里。法曰置今与钞六十七两六钱八分以元行道一千里乘之。得。六万七千六百八十又以元载重一千二百斤乘之。行八千一百二十一万六千别置元载一千二百斤搭上。今添四百九十二斤共一千六百九十二斤又以元价七十五两乘之。得一十二万六千九百为法以此除八千一百二十一万六千得今合行里数透帘细草草曰。元行道一千乘今与钱六千七百六十八文得六百七十六万八千以元载重一千二百乘之得八十一亿二千一百六十万为实今载重一千六百九十二乘元与钱。七千五百得一千二百六十九万为法除之合问。丁巨算法以元行道乘元载重与今与钞相乘为实𨚫以元与钞乘今载重为法除之。一元雇车一。两。议行道一千里。载重一千二百斤与钞七十五两今与钞七十六两五钱行一千七百里问载重几何答曰。七百二十斤法曰。置元载重。以元行道乘之。得一百二十万。又以今与钞七十六两五钱乘之。侍九千一百八十万别置今行道以元与钞乘之得一十二万七千五百为法。以此除九千一百八十万。即得合载斤数。透帘细草草曰。元载重乘元行道得一百二十万以今与钱七千六百五十乘之得九十一亿八千万为实。今行道一千七百乘元与钱七千五百。得一千二百七十五万为法除之。合问丁巨算法以元载重乘元行道与今与钞相乘为实。𨚫以今行道乘元与钞为法除之。一今有雇车一两行道一千里。载重一千二百斤。与钱七贯五百文。今减重四百八十斤。行道一千七百里。问合与钱多少。答曰。七贯六百五十文。法曰。置元与钱。以今行道乘之。又以今载重乘之为实。以元载重乘元行道为法而一。合前问。草曰。元与钱七千五百乘。今行道一千七百。得一千二百七十五万。又以今载重七百二十斤乘之。得九十一亿八千万为实。以元载重乘元行道。得一百二十万为法除实。合问。丁巨算法雇车一两。行九百里载二千五百斤。与钱一百八十两。今又载三千六百五十斤行一千六百里。问与几钱。答曰。四百六十七两二钱雇车一两行九百里。载二千五百斤与钱一百八十两今又载三千六百五十斤与钱四百六十七两二钱问行几里。答一千六百里雇车一两行九百里。载二千五百斤与钱一百八十两今行一千六百里。与钱四百六十七两二钱问载重几何答三千六百五十斤严恭通原算法今有人担茶九十斤。行五百步。得钱一两。今担茶一百二十斤。行三百五十步问得钱若干。答曰九钱三分三釐三分之一术曰。以今担茶一百二十斤乘三百五十步又以得钱一两乘之为实。别以先担茶九十斤乘五百步为法除之即得。丁巨算法有六人八日淘金七钱四分今二十四人淘一月。问得多少。答一十一两一钱。透帘细草今有七人八日淘金一十七铢。今有二十七人一月淘金。合得多少。答曰。七两二十三铢二累五黍。法曰。置元淘金一十七铢。以今二十一人乘之。又以三十日乘之得一万七百一十铢为实。以元七人乘八日。得五十六为法。除实得一百九十一铢二累五黍。以二十四约之为两。得七两二十三铢二累五黍。合问。草曰。是五十六人一日得金一十七铢。用人数除金。得一人一日得金三累二十八分累之一。𨚫通分内子得八十五铢。又三十日乘二十一人。得六百三十头位相乘。得五万三千五百五十。𨚫用分母二十八除之。得合问。今有九人九日淘金一十八铢今三十人共淘金一斤问合用几日。答曰五十七日五分日之三法曰置今淘金三百八十四铢以九人乘之又以九日乘之得三万一千一百四铢为实以元淘金一十八铢乘今三十人得五百四十为法以除其实得五十七日馀与法各以一百八约之得五分日之三。合问今有九人九日得金一十八铢今淘得金来五十七日五分日之三得一斤问用人多少答曰三十人法曰置今淘金三百八十四铢以元用九人乘之又以九日乘之以分毋五因之得一十五万五千五百二十为实又置五十七日以分母五因内子三得二百八十八以元淘金一十八铢乘之得五千一百八十四为法除实得三十人合问秦九韶数学九章军器功程问今欲造弓刀各一万副箭一百万只。据工程七人九日造弓八张八人六日造刀五副三人二日造箭一百五十只作院见管弓作二百人刀作五百四十人箭作二百七十六人欲知毕日几何答曰造弓一万张三百九十三日四分日之三造刀一万副一百七十七日九分日之七造箭一百万只一百四十四日二百七分日之一百八十二术曰以粟米求之互换入之置各功程原人率于右行置原日数于中行置欲求数为左行。以三行对乘之为各实列右行次置原物数于中行。置见管人为左行以左行乘中行各为法以对除右行各得日数草曰。置原造弓七人造刀八人。造箭三人。于右行。次置造弓九日造刀六日造箭二日。列中行又置欲造弓一万欲造刀一万。欲造箭一百万。列左行。以三行对乘。上得六十三万中得四十八万。下得六百万。各为实。次列原造弓八张。刀五副。箭一百五十只。于中行。又列见管弓作二百人。刀作五百四十人。箭作二百七十六人。于左行。以两行对乘之。上得一千六百。中得二千七百。下得四万一千四百。各为法。先以上法一千六百除寄右行弓日实六十三万日得三百九十三日。造弓一万张日数不尽一千二百与法求等得四百俱约之为四分日之三。次以中法二千七百除寄右行刀日实四十八万日得一百七十七日。为造刀一万副日数。不尽二千一百与法求等得三百。俱约之为九分日之七。次以下法四万一千四百。除寄石行箭日实六百万日。得一百四十四日为造箭一百万只日数。不尽三万六千四百日。与法四万一千四百求等得二百。俱以约之得二百七分日之一百八十二为造箭日分。合问。丁巨算法今有弓匠四人造弓五日得三张今二十四日造弓五十四张问几人造弓答一十五人透帘细草今有拿手六十九人每五人四日破錾三个今教阅来一月问用錾多少答曰三百一十个半法曰以三十日乘六十九人又以三个乘之得六千二百一十为实以五人乘四日。得二十为法实如法而一合问草曰是一人一日破錾一分半。也又六十九人乘三十日得二万七百以一分半乘之合问。丁巨算法有八成金重三两五钱。倒钞一百二十两。又有九成金倒钞一百六十。二两问得金几两。答四两二钱凡两头交易先布六草为法。已负者甲乙乘为法丙丁戊乘为实丁怯者丙戊乘为法甲乙已乘为实。戊阙者丙丁乘为法。甲乙已乘为实。甲乙丙。丁戊己。若以复乘之除之亦通。九章算经今有取保一岁价钱二千五百今先取一千二百问当作日几何。答曰一百六十九日二十五分日之三十三。术曰以价钱为法。以一岁三百五十四日乘先取钱数为实实如法得日数按此术亦今有之义以价为所有率一岁日数为所求率取钱为所有数。而今有之即得。今有贷人千钱月息三十。今有贷人七百五十钱九日归之问息几何。答曰六钱四分钱之三术曰以月三十日乘千钱为法。以三十日乘千钱为法者得三万是为贷人钱三万一日息三十也。以息三十乘今所贷钱数又以九日乘之为实实如法得一钱以九日乘今所贷钱为今一日所有钱于今有术为所有数息三十为所求率三万钱为所有率此又可以一月三十日约息三十钱为十分一日以乘今一日所有钱为实千钱为法为率者当等之于一也故三十日或可乘本或可约息皆所以等之也杨辉详解解题若亡贷钱一贯月息三十今贷七百五十求问息者即与前题同今题添上九日归之不过要分两截以贷钱一贯月息三十作不要者为法以今贷七百五十求九日之息作要者乘三十为实题虽与前相参。意巧故立此问。草曰以所求贷七百五十乘九日。得六千七百五十。乘所有为实月息三十得二十万二千五百。以所有率为法。贷钱一贯乘月息三十得三万实如法而一除得六钱。馀二万二千五百与法约之为四分之三比类均输第六中顾夫负盐负笼二题同意。孙子算经今有贷与人丝五十七斤限岁出息一十六斤问斤息几何。答曰四两五十七分两之二十八术曰。列限息丝一十六斤以十六两乘之。得二百五十六两。以贷丝五十七斤除之不尽约之。即得。秦九韶数学九章推求典本。问典库今年二月二十九日。有人取解一号主家听得当事共算本息一百六十贯八百三十二文称系前岁头腊月半解去月息二分二釐欲知原本几何。答曰。本一百二十贯文。术曰。以粟米求之。置积日乘息分数增三百为法。以三百乘共钱为实。实如法而一。得本。草曰。置前年头腊月半系四十五日。并去年三百六十。又加今年五十九日。共得四百六十四为积日乘息二分二釐。得一百二文八釐。增三百文得四百二文八釐为法。以三百文乘共钱一百六十贯八百三十二文得四万八千二百四十九贯六百文为实。实如法而一。得一百二十贯文为原本杨辉详解算法钱一十八贯七百文九十八陌。欲展七十七陌官省。问得几何。答曰二十三贯八百文。解题即粟米换易之问盖钱陌求钱陌所以不深于法也。草曰。九十八陌乘总钱此要者乘以九十八陌。乘一十八贯七百。得十八贯三百二十六文足。以官省七十七除之。十上定百得所答数又草曰。指南用加四减一以代乘除。一贯一百文。九十八陌。可展七十七陌。钱一贯四百。故用加四减一之法。置总钱。一十八贯七百文。加四得二十六贯一百八十文。减一所得答问。透帘细草今有省钱二百三十一贯文。问得七十五陌钱多少。答曰。二百三十七贯一百六十文。法曰置省钱以七十七乘之。见足钱。𨚫以七十五除之。合前问。丁巨算法今有人典钞。不记本钱每月息三分。今二十四个月二十一日。通该本息钞五十四锭三十三两三钱七分。问本息各几何。答曰。本钞三十一锭二十两。息钞二十三锭一十三两三钱七分。以本息共钞为实以二十四个月二十一日三除日数为月下之分以月息三分乘之。得七钱四分一釐。即每两之息也。加入本钞一两得一两七钱四分一釐为法除实先将本钞。反减得息钞。严恭通原算法假如甲年十二月二十八日。典钱五十两。月息三分。于丙年六月初八日取赎。问利息若干。答曰二十六两。术曰先下六月初八日加上二十四月。除去十二月二十八日。馀剩一十七月零一十日以三十日通月计五百二十日。𨚫以典钱五十两。以月息乘之得一两五钱乘之以三十日为法除之。即得今有人借他布三疋疋四十尺约每月疋息三尺。今已七个月。取去布二疋贴还钱三两。问布疋价若干答曰。七两五分八釐八毫一十七分毫之四。术曰列借布三疋以疋息三尺乘之。得月息九尺又乘七月得六十三尺。以取去布二疋准八十又减馀一十七尺为法。以贴还钱三两。𨚫以四十尺乘之得一百二十两为实以法除之即得。和合差分详明算法歌曰差分和合法尤精高价先乘共物情。𨚫用都钱减今数馀留为实甚分明别将二价也相减用此馀钱为法行。除了先为低物价自馀高价物方成杨辉日用算法菽每石七百八十五文。麦每石一贯一百六十文今用钱二百九十七贯籴到菽麦共三百石问本各几何答曰菽一百三十六石麦一百六十四石解题菽麦为问分身为法。分率术曰。共物为实以贱率乘之。俱为贱价以减总钱馀为贵实贵物所多之数。贵贱二率相减馀为法求见一价所多之差除之先见贵物以贵物减总数馀为贱也草曰。共物为实。菽麦共三百石。以贱率乘之。菽贱每石七百八十五文。乘得二百三十五贯五百文。以减总钱二百九十七贯。馀为贵实。六十一贯五百。贵贱二率相减馀为法。菽石价七百八十五。麦石价一贯一百六十相减馀三百七十五为法除之以法除六十一贯五百文。先得贵物麦一百六十四石以贵物麦也减总数菽麦总数馀为贱实。菽得一百三十六石。合问。杨辉详解钱二十贯。买四百六十尺。绫每尺四十三。罗每尺四十四。问绫罗价几何。答曰。二百四十尺尺四十三。二百二十尺尺四十四。解题。反用前问二价相和俗曰粟麦分身草曰以贵价乘都数。贵价每尺四十四。乘四百六十得十贯二百四十内多二百四十。以原钱减馀为实。原钱二十贯减之馀二百四十。贵贱二价相减馀为法四十三减四十四馀一以法除实得二百四十。即贱物数。以减都数。求贵物之数严恭通原算法今有系官民田共纳正米四百七十一石四斗八升六合。共纳过耗米二十六石五斗三合一抄五撮问系官民苗正耗米各若干。答曰系官正米一百八十五石七斗四升三合耗米六石五斗一合五撮民苗正米二百八十五石七斗四升三合耗米二十石二合一抄术曰置正米总数以七升乘之得三十三石四合二抄减去纳过耗米二十六石五斗三合一抄五撮馀得六石五斗一合五撮为实却以民苗耗米七升减去系官耗米三升五合馀三升五合为法除之得一百八十五石七斗四升三合为官正米别置共该正米以三升五合乘之得一十六石五斗二合一抄却以纳过耗米三十六石五斗三合一抄五撮减馀得一十石一合五撮为实仍以三升五合为法除之得是民苗正米依前法各乘耗米合前问。此贵。贱相和一体透帘细草今有官库帐管省钱与七十二陌钱。共二百七十三贯七百五十文。为年深索子烂断共穿排得足陌钱二百六贯四百七十文问元本二色钱各多少。答曰省钱一百八十七贯四百文七十二陌钱八十六贯三百五十文。法曰置共管钱数以七十七乘之一百约之得二百一十贯七百八十七文五分内减了共排得钱馀有四贯三百一十七文五分为实又以七十二减七十七馀五文为法除之为百。得八十六贯三百五十文为七十二陌钱以反减元管钱数其馀即省钱合问。透帘细草今有麻麦共三十八石七斗二升总粜钞五十九两二钱四分九釐七毫麻每斗价钞一钱八分五釐麦每斗价一钱三分六釐问麻麦之各数并该钞几何。答曰。麦二十五石二斗七升。该钞三十四两三钱六分七釐二毫。麻一十三石四斗五升。该钞二十四两八钱八分二釐五毫。法曰。置麻麦共数以麻斗价乘之得七十一两六钱三分二釐。于数内减讫总粜钞馀一十二两三钱八分二釐三毫。别置麻斗价。于内减讫麦斗价馀四分九釐为法以法除馀钞一十二两三钱八分二釐三毫。得麦数于共数内减讫麦数。馀为麻数。却以麦斗价乘麦数得麦总价。麻总价仿此严恭通原算法今有米麦共一千石。共该价一万六千八百一十四两七钱一分只云米石价一十七两二钱麦石价一十四两五钱。问米麦各若干答曰米八百五十七石三斗麦一百四十二石七斗。术曰置米麦共数。以米价乘之得一万七千二百两。减去共价。馀有三百八十五两二钱九分为实米麦价相减馀二两七钱为法除之得麦数别置米麦共数以麦价乘之得一万四千五百两。𨚫以共价减馀二千三百一十四两七钱一分仍以二两七钱为法除之。得米数合前问透帘细草今有钱五百一十四贯七十六文。籴到粟麦共八百一十一石三斗麦每斗七十二文粟每斗五十六文。问粟麦各多少。答曰麦三百七十三石四斗二升五合粟四百三十七石八斗七升五合法曰。下粟麦共数在地。以麦斗价七十二文乘之得五百八十四贯一百三十六文内减了粟钱数馀有七十贯六十文为实。以粟麦斗价以少减多馀有一十六文为法除实。得四百三十七石八斗七升五合为粟数反减共数馀者为麦数也乃合前问。丁巨算法今有芝麻豆共六十三石六斗共粜钞四百五十八两钱八五分芝麻每斗九钱黑豆每斗六钱问二色各几何答芝麻二十五石七斗五升钞二百三十一两七钱五分。黑豆三十七石八斗五升钞二百二十七两一钱。以共数与芝麻价相乘。得五百七十二两四钱。与共钞相减馀一百一十三两五钱五分为实。𨚫以二价相减。馀三为法除之。得三十七石八斗五升为黑豆数反减共数。得芝麻数详明算法今有银五十七两九钱。每银一钱买桃子一百六十四个。每银一钱买李子一百二十八个。共买得桃李八万三千二百二十个。问各用银及桃李各几何。答曰银三十二两六钱买李四万一千七百二十八个。银二十五两三钱买桃四万一千四百九十二个。法曰。置银总数以桃一百六十四个乘之。得九万四千九百五十六个。于内减讫桃李共数馀一万一千七百三十六个别置桃一百六十四个于内减讫李一百二十八个馀三十六个为法。𨚫以法除共数一万一千七百三十六个得三十二两六钱是买李之银于共银内减讫买李银馀二十五两三钱是买桃之银𨚫以一钱买到李个数乘买李之银得李总价桃价仿此。丁巨算法今有钞二两六钱三分买核桃雪梨。共五百五十五个核桃一钱买一十二个雪梨一钱买三十个问桃李各几个答桃一百五十六个钞一两三钱。梨三百九十九个钞一两三钱三分。以总钞与核桃个数相乘得三百一十五个六分与核桃梨共数相减。馀二百三十九个四分为实以三除之折半得梨数。反减得桃数。此一法仅存旁通不可为例要之前法通例也。今有甲乙药二件该六百九十五斤一十三两共卖钞二千一百六十三两六钱九分六毫二丝五忽甲药每斤三两四钱五分。乙药每斤二两七钱五分问二药价各几何。答甲药三百五十七斤七两钞一千二百三十三两一钱五分九釐三毫七丝五忽。乙药三百三十八斤六两。钞九百三十两五钱三分一釐二毫五丝置共六百九十五斤八一二五。先以甲价乘之。得二千四百两五钱五分三釐一毫二丝五忽。内减去共卖钞二千一百六十三两六钱九分六毫二丝五忽得二百三十六两八钱六分二釐五毫为实。以价相减馀七分为法除之得三百三十八斤三分七釐五毫。加六零分得六两为乙药斤数反减共数馀为甲药斤数。以各价乘之。今有钱五万三百四十六两八钱。买茶一千引。只云末茶每引六十三两八钱。叶茶每引四十六两五钱。问二色各几引。答叶茶七百六十四引。末茶二百三十六引。今有蜜蜡一百四十六斤六两。共直钞二十九贯六百八十七文五分。只云蜡斤价三百八十文。蜜斤价六十八文。问各多少。答蜜八十三斤二两。蜡六十三斤四两。其带两者。留之以麻麦法求之通矣。凡贵贱相和。即盈朒之类也。不可以例通惟通分于分术。当自知之。严恭通原算法今有大鱼一斤直钱二两。小鱼七斤直钱五两。今买鱼一百斤价钱八十七两五钱。问大小鱼各若干。答曰。大鱼一十二斤半。小鱼八十七斤半。术曰。置鱼一百斤以二两乘之。得二百两。减去八十七两五钱。馀有一百一十二两五钱以七斤乘之。得七百八十七两五钱为实。𨚫以小鱼七斤。以二两乘之。得一十四两。减去五两。馀九两为法除之得小鱼数。别置鱼一百斤以五两乘之。得五百两。又置钱八十七两五钱。以七斤乘之得六百一十二两五钱。减去五百两。馀一百一十二两五钱。仍以九两为法除之。得大鱼数。合前问。孙子算经今有兽六首四足禽四首二足。上有七十六首。下有四十六足。问禽兽各几何。答曰八兽七禽术曰。倍足以减首。馀半之即兽。以四乘兽减足。馀半之即禽。今有雉兔同笼。上有三十五头下有九十四足。问雉兔各几何答曰。雉二十三。兔一十二。术曰上置三十五头。下置九十四足。半其足得四十七。以少减多。𠕂命之上三除下三。上五除下五。下有一除上一下有二除上二。即得。又术曰。上置头下置足。半其足以头除足以足除头。即得。雉兔同笼。上有三十五头即是三十五只。下共九十四足。问各几何分身。术曰。倍头减足。倍四不分雉兔。是以二足乘只数于众足内减所馀者即一兔剩二足也。折半为兔先求雉术曰四因只数兔有四足。以共足九十四足。减之馀皆雉足四十六折半为雉。严恭通原算法今有雉兔同笼。上有二十五头。下有六十四足。问鸡兔各若干答曰鸡一十八个兔七个。术曰。上置头。下置足。半其足以足减头以头减足丁巨算法今有鸡兔一百共足二百七十二只。只云鸡足二。兔足四问二色各几何。答曰鸡六十四只。兔三十六只。置共一百。以四乘之。得四百。与总足相减。馀一百二十八。折半得鸡数反减得兔。倍一百得二百。减总足。馀七十二。折半得兔。反减得鸡亦通。三率分身。杨辉摘奇算法醇酒每斗七贯。行酒每斗三贯。醨酒三斗。直一贯。今攴一十贯买酒十斗。问各几何。答曰醇酒六升。价四贯二伯文。行酒一斗。价三贯文。醨酒八斗四升。价二贯八百文。本无三分身之术张丘建篡经辨古通源秪有细草辉。偶见写本有此题问亦无成术。宜云三价中以一价除出一位所得之数。其馀二物共价。如双分身法求之题有分子者通之。草曰。置十贯酒十斗。先以行酒一斗三贯除出一斗馀钱七贯即醇醨酒九斗共价也。如双分身术求之内醨酒三斗直一贯合通分以共价七贯三四作二十一。醇酒一斗直七贯亦用三因醨酒三斗直一贯以醨酒一贯乘九斗。减共钱馀一十二贯为实以醇醨二价相减馀二十贯为法。除实得醇酒六升。反减九斗共数得醨酒八斗四升以各价乘之。合问。今有鸡翁一直五文鸡母一直三文鸡雏三直一文。凡一百文买鸡百只。问翁母雏各几何答曰鸡翁八只直四十文鸡母十一只直三十三文鸡雏八十一只直一十七文张丘建篡经术云。鸡翁每增四鸡母每减七鸡雏每益三。谓已成数上增减也。本经自云。疑其从来阙文流传既久无可考證。今将细草参考。于已算出数上增减正无本法原草曰置钱一百文为实。又置鸡翁一鸡母一各以鸡雏三因之鸡翁得三鸡母得三。并鸡雏三并之。共得九为法除实得十一为鸡母数不尽一返减下法九馀八为鸡翁数。别列鸡都数一百只减去鸡翁八鸡母十一馀八十一为鸡雏数。置翁母雏各价因之合问。引前法草曰。置所答数。鸡翁增四得十二只。鸡母减七得四只鸡雏益三得八十四只共百鸡合问。出钱一百买温柑绿橘匾橘共一百枚只云温柑一枚七文。绿橘一枚三文匾橘三枚一文问各买几何。答曰。温柑六枚。计四十二文。绿橘十枚。计三十文。匾橘八十四枚计二十八文。辩古通源算草曰。置钱一百。以三因为三百分。内减共数一百枚。馀二百分为实。三因温柑价得二十一。内减一。馀二十分。又三因绿橘价得九。内减一。馀八分并之。得二十八为法除实得六枚。乃温柑绿橘各六枚之数。实馀三十二分。以原法二十八减去温柑二十分。馀八除实得四。加先得绿橘共十枚之数。以温柑绿橘共十六枚减都数一百。馀八十四。即匾橘之数。严恭通原笲法今有钱三十五两四钱。买到桃子四百个。李子三百个。枣子二百个只云桃子一个。价钱可比李子八个。比枣子四十个。问三色各价若干。答曰。桃子每个八分。计钱三十二两。李子每个一分。计钱三两。枣子每个二釐计钱四钱。术曰。置李子三百个。以八除之。得三十七个半。枣子二百个。以四十除之。得五个并桃子共四百四十二个半为法置钱三十五两四钱为实以法除之。得八分为桃子每个价。又以八除。得一分为李子每个价。又以四十除。得二釐为枣子每个价各以原买个数乘之。得总价。合前问。今有绫一百。五十疋。罗三百疋。绢四百五十疋。总该价钱二万九千二百八十两只云绫疋价比罗疋价较多四两七钱又罗疋价比绢疋价较多一十三两五钱问绫罗绢各价若干答曰绫疋价四十三两二钱罗疋价三十八两五钱。绢疋价二十五两术曰列罗三百疋以一十三两五钱相乘得四千五十两。又绫一百五十疋以一十八两二钱相乘得二千七百三十两并之得六千七百八十两以总价减馀得二万二千五百两为实。以三项疋数并之。得九百疋为法除之得绢疋价增上一十三两五钱是罗疋价。又增四两七钱是绫疋价。合前问今有钱一千八两。买到丝绵线共三百六十两。只云其中丝三绵二线一。其线一两价。及绵价一两六钱及丝价二两。问三色并价各若干。答曰。丝一百八十两。每两价钱二两二钱四分。绵一百二十两。每两价钱二两八钱。线六十两。每两价钱四两四钱八分。术曰。先列丝绵线共三百六十两为三位。头位三乘。中位二乘。下位一乘。副并三二一得六分为法各除之头位是丝。中位是绵。下位是线。以二两除头位得九十。又一两六钱除中位得七十五。连下位并得二百二十五两为法。置钱一千八两为实。以法除之。得四两四钱八分为线价又以一两六钱除得二两八钱为绵价。二两除得二两二钱四分为丝价〉
永乐大典卷之一万六千三百四十三
算〈算法十四异乘同除详明算法歌曰。异乘同除法何如物卖钱来做例儿。先下原钱乘只物却将原物法徐之。将钱买物互乘取。百里千斤以类推。算者留心能善用一丝一忽不差池。九章算经今有丝一斤价直二百四十。今有钱一千三百二十八。问得丝几何。答曰。五斤八两一十二铢五分铢之四。术曰。以一斤价数为法。以一斤乘。今有钱数为实。实如法得丝数。按此术今有之。义以一斤价为所有率。一斤为所求率。今有钱为所有数。而今有之即得。今有丝一斤。价直三百四十五。今有丝七两一十二铢。问得钱几何。答曰。一百六十一钱三十二分钱之二十三。术曰。以一斤铢数为法。以一斤价数乘。七两一十二铢为实。实如法得钱数。按此术亦今有之。义以丝一斤数为所有率。价钱为所求率。今有丝。为所有数。而今有之即得。今有缣一丈。价直一百二十八。今有缣一疋九尺五寸。问得钱几何。答曰。六百三十三钱五分钱之三。术曰。以一丈寸数为法。以价钱数乘。今有缣寸数为实。实如法得钱数。淳风等按此术亦今有之。义以缣一丈寸数为所有率。价钱为所求率。今有缣寸数为所有数。而今有之即得。今有布一疋。价直一百二十五今有布二丈七尺。问得钱几何。答曰。八十四钱八分钱之三。术曰。以一疋尺数为法今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。按此术亦今有之。义以一疋尺数为所有率。价钱为所求率。今有布为所有数。今有之即得今有素一疋一丈。价直六百二十五今有钱五百。问得素几何。答曰得素一疋术曰。以价直为法以一疋一丈尺数乘。今有钱数为实实如法得素数。按此术亦今有之。义以价钱为所有率。以丈尺数为所求率。今有钱为所有数今有之即得。今有与人丝一十四斤。约得缣一十斤今与人丝四十五斤八两。问得缣几何。答曰。三十二斤八两。术曰。以一十四斤两数为法。以一十斤乘。今有丝两数为实实如法得缣数。此术亦今有之。义以一十四斤两数为所有率。一十斤为所求率。今有丝为所有数。而今有之即得。今有丝一斤耗七两。今有丝二十三斤五两。问耗几何答曰。一百六十三两四铢半。术曰。以一斤展十六两为法。以七两乘。今有丝两数为实。实如法得耗数。按此术亦今有之。义以一斤为十六两为所有率。七两为所求率。今有丝为所有数。而今有之即得。今有生丝三十斤乾之。耗三斤十二两。今有乾丝一十二斤。问生丝几何。答曰。一十三斤一十一两十铢七分铢之二。术曰。置生丝两数。除耗数。馀以为法。馀四百二十两即乾丝率。三十斤乘乾丝两数为实。实如法得生丝数。凡所得率。如细则俱细。粗则俱粗两数相抱而已。故品物不同。如上缣丝之比相与乘为三十斤。凡四百八十两。今生丝率四百八十两。今乾丝率四百二十两。则其数相通。可俱为铢可俱为两。可俱为斤。无所归滞也。若然。宜以所有乾丝斤数乘生丝两数为实今以斤两错互而亦同归者。使乾丝以两数为率。生丝以类为率。譬之异类亦各有一定之势。淳风等按此术。置生丝两数。除耗数馀即乾丝之率于今有术为所有率。三十斤为所求率。乾丝两数为所有数凡所为率者细则俱细。粗则俱粗。今有一斤乘两知乾丝即以两数为率生丝即以斤数为率譬之异物各有一定之率也。夏候阳算经今有醋三升给七兵见有四百五十七斛。问给几何。答曰给兵十万六千六百三十三人三分人之一。术曰。置醋数再上十之为升以七因之。入以三升除之。即得。今有兵八万人凡五兵共给酱二升问日给几何。答曰日给三百二十斛术曰置兵数以二因之。得一十六万。以五兵除之。得酱数。今有酱二升给五兵见有三百二十斛问给几何。答曰给兵八万人。术曰。置酱数再上十之为升。以五因之。得一十六万。以二升为法除之。即得。今有兵四万八千六百二十五人人凡五日给盐二升问一月几何。答曰。一月五千八百三十五斛术曰。置兵数以二因之退二等得五日盐数。九百七十二斛五斗。求一月数以六因之今有钱一十七贯五百二十五文欲五文买鸡三只。问得几何。答曰得鸡一万五百一十五只术曰置钱数以三因之。五而一。即得。五曹算经今有钱二十七贯八百三十三文。凡五文买梨三枚。问几何。答曰一万六千六百九十九枚奇四文。术曰。列钱二十七贯八百三十三文。以三乘之。得八万三千四百九十九。以五除之。今有九钱五文买雉三只。有钱一万七千五百二十五文。问得雉几何。答曰。一万五百一十五只。术曰。列钱数一万七千五百二十五文。以雉三只乘之。得五万二千五百七十五文。以五文除之。即得。杨辉摘奇算法应用算法。以径乘代互换者固善。其间又有不可代者宜两存之。变换活法遇一除者定位只乘不除二为除者定位乘讫。折半二乘三除。置积减五三乘三除不乘除只定位四乘三除。互换五乘三除。六乘三除。二因七乘三除。八乘三除。互换九乘三除。定位三因米三斗四升。换粟五斗二升。今有米二百三十八石。问计粟几何。答曰。三百六十四石。解题米粟为问。互换为法。互换术曰。以所求率乘所有数为实。以所有率为法。实如法而一。以所求率乘所有数者。乃商除之法也。其数有分子今法径以所求率乘所有之数是要者为乘。以原有数为法。是不要者为除。是总乘总除。免分子之繁也草曰。以所求率粟五斗二升乘所有数为实。乘米二百三十八石。得一百二十三石七斗六升以所有率为法。米三斗四升。实如法而一。除得三百六十四石。合问。金立方一寸。谓长阔高皆是十分。再自乘得一千分。重一斤。即十六两。今有金立方七分。谓长阔高皆是七分。再自乘得三百四十三分。问重几何。答曰。五两四钱八分八釐。互换术曰。以所求率。金方七分。积三百四十三分。乘所有数。金十六两为实。以原率金方一寸积一千分。为法除之。合问。二百三十四斤。每三斤直六百。问钱几何。答曰。四十六贯八百文。代术用二百乘斤数。六百买三斤。知每斤二百。不必互换。二百三十四人。每三人支七贯。问计几钱。答曰。五百四十六贯文。互换术曰。置人数。以七贯乘之。三人除之。二乘四除。五因三乘四除。加五折半四乘四除。不乘除五乘四除。五七乘四除。互换八乘四除。二因九乘四除。互换又两度加五。二十八人。每四人支银七两。问共支几何。答曰。四十九两。互换术曰。置人数。以七两乘之。四人除之。又术一两七钱五分乘人数四人分七两。可以四除。二乘五除。四因积三乘五除。六因积四乘五除八因积五乘五除。不乘除六乘五除。加二七乘五除。加四八乘五除。加六九乘五除。加八二百一十六人。每五十人支银五两。问共几何。答曰二十一两六钱五十人支银五两即是每人得银一钱。不必乘除。置人数。二百一十六人于人上定钱二乘六除置积三除三乘六除折半四乘六除。置积减五五乘六除互换六乘六除。不乘除七乘六除。互换八乘六除。七十五除九乘六除加五互换遇七数者无折变仍从互换二乘八除两折半三乘八除。三因加二五四乘八除折半五乘八除减六六乘八除。七十五乘之七乘八除七因加二五八乘八除不乘除九乘八除。九因加二五互换遇九者无折变从本法丁巨算法今有鸡三只。价直二两。鸭七只。亦直二两。今持钱一百两。欲买二色各停。问鸡鸭各价多少。答曰。各买一百五只鸡价七十两鸭价三十两。以钞一百两以二十一乘之得二千一百为实。以二十为法除之。得一百零五只乃鸡鸭数也求价者倍鸡数三除之。倍鸭数七除之也。今有盐四千三百五十引。欲今大小船适等载之只云大船三只。载五百引小船四只载三百引问船及盐各载多少答各一十八只大船载三千引小船载一千三百五十引。列盐四千三百五十引。以十二乘之得五万二千二百为实。以十五除之得二千九百为法除。实得大小船一十八只也。求载盐者。五因大船数三除之三因小船数四除之。今有官支钞一十两八钱。买丝二十四斤若有钞三十五锭三十七两四钱问买丝几斤答曰。三千九百七十二斤。以若有与买丝相乘为实。以今有为法除之。凡异乘同除法者准此若以元钞除丝数。得每斤之数。以乘若有亦通也。今有钞二十四两七钱七分二釐五毫。买面三百六十七斤。若有钞二十三锭三十六两一钱四分三釐七毫五丝。问买面几何。答曰。一千七百五十七斤四两。以若有与买面相乘为实以今有为法除之。馀二五留为斤下两。若以元钞除面数为每斤之数也。以乘若有钞亦通。严恭通原算法今有客借去木周围三尺二寸。长四丈八尺。今却有周围三尺六寸木。问合还长若干答曰三丈七尺九寸二十七分之七。术曰。以原借木周围自乘又以长乘得四十九万一千五百二十寸。十二除得四万九百六十寸为实。却以今有木周围自乘一千二百九十六寸。十二除得一百八寸为法除之即得。今有柂材木阔三尺二寸厚一尺四寸。长二丈三尺。价钱二十五两。别有木阔二尺八寸厚一尺二寸。长二丈一尺问该价若干。答曰。一十七两一钱四十六分之九术曰以先有木厚阔相乘又以长乘得一十万三千四十寸为法。却以别有木厚阔相乘。又以长乘得七万五百六十寸。再以原价二十五两乘之得一百七十六万四千两为实。以法除之即得。今有斋僧不知其数。初日每五人支衬八两。次日每九人支衬七两。凡三日共支衬钱三百二十一两问计若干。答曰一百三十五人术曰。互乘之。以九人乘八两得七十二。以五人乘七两得三十五。并之得一百七为法。别以九人五人相乘。得四十五乘。共支衬钱得一万四千四百四十五。以法除之即得。今有钱一万二千四百八十两。欲买黄白蜡各半。其黄蜡每三斤。该价一两一钱。白蜡每斤三两一钱。问买黄白蜡各若干。答曰。黄白蜡各三千六百斤。术曰。列白蜡斤价三两一钱。以三斤乘之。得九两三钱。并黄蜡三斤价一两一钱。共得一十两四钱为法。置钱一万二千四百八十两。以三斤乘之为实。以法除之即得。今有布疋价二十一两。绢疋价四十一两。欲将布易绢。问多少可以价停。答曰。布四十一疋。易绢二十一疋。术曰。布绢疋价相乘。得各该价钱。得八百六十一两为实。以布疋价为法除之得布数。绢疋价为法除之得易绢数。合前问。秦九韶数学九章算回运费。问有江西水运米一十二万三千四百石。原系镇江交卸。计水程二千一百三十里。每石水脚钱一贯二百文。今截上件米就池州安顿。池州至镇江八百八十里。欲收回不该水脚钱几何。答曰。收回钱六万一千一百七十八贯五百九十一文。术曰。以粟米互易求之。置池州至镇江里数。乘水脚钱得数。又乘运米为为实。以原至镇江水程为法除。实得收回钱。草曰。置池州至镇江八百八十里。乘每石水脚钱一贯二百。得一千五十六贯文。又乘运米一十二万三千四百石。得一亿三千三十一万四百贯文为实。以原至镇江水程二千一百三十里为法除。实得六万一千一百七十八贯五百九十一文为收回钱。详明算法元有米五石八斗四升。粜银四两三钱八分。今只有米一石七斗二升。问该银几何。答曰。一两二钱九分。法曰。置银数以只有米一石七斗二升乘之。得七十五两三钱一分六釐。𨚫以元米五石八斗四升为法归除之。丁巨算法今有米七斗直钞三两二钱四分八釐。若有米五石六斗八升。问直钞若干。答二十六两三钱五分五釐二毫。今有钞三两二钱四分八釐籴米七斗若有钞二十六两三钱五分五釐二毫。问得米多少答五石六斗八升。详明算法元有银一两二钱九分籴米一石七斗二升今只有银四两三钱八分。问籴米几何。答曰。五石八斗四升。法曰。置米数。以只有银四两三钱八分乘之。得七十五石三斗三升六合。𨚫以元银一两二钱九分为法定身除之。今有粮四十三船。该三万七千四百一十石。除际留粮一十四船。支二十九船赡军。问各该米几何。答曰。际留粮一万二千一百八十石。赡军粮二万五千二百三十石。法曰。置粮三万七千四百一十石。以赡军二十九船乘之。得一百八万四千八百九十石𨚫以四十三船分之得赡军粮数。别置总粮数。于内除讫赡军粮。即得际留粮数。今有绢四十四万七百九十一疋。计用车五百三十三两装载。今只装了三百四十八车。外有一百八十五车听候载。问各该绢几何。答曰。见装绢二十八万七千七百九十六疋。听候绢一十五万二千九百九十五疋。法曰。置绢数以车五百三十三两分之。得八百二十七疋。却以装了三百四十八车乘之。得见装绢数。于总绢内减讫见装绢。即得听候绢数今有李客出银一十二两三钱六分。张客出银一十九两六钱四分。共三十二两。营运折了七两。今只有二十五两。问各人合分银几何。答曰。张客一十五两三钱四分三釐七毫五丝李客九两六钱五分六釐二毫五丝。法曰。置张客银一十九两六钱四分。以只有二十五两乘之。得四百九十一两。𨚫以共银三十二两为法归除之。得张客合分银数。于总银内减了张客合分银。又减折了七两馀为李客合分银数。今有罗三千三百疋。每疋四十二尺出关税之每十疋合税罗一尺。已税了八疋。𨚫贴得钞一两九钱今将钞一十三两三钱买之。问该罗几何。答曰。四十二尺。法曰。置罗三千三百疋。以一尺乘之。得三百三十尺。以十疋除之。得三十三疋。别置八疋以每疋四十二尺通之。得三百三十六尺。于内减了合税罗数三百三十尺只有六尺以此六尺乘今将钞一十三两三钱。得七百九十八尺却以贴得钞一两九钱为法除之。得今买罗尺数。丁巨算法今有布九千三百。八十四疋。出关税之。每三十尺税布一尺。今共税讫三百一十三疋𨚫贴与客人钞一两七钱。问每疋价多少。答曰。八两五钱。疋法二丈八尺下布以二丈八尺乘之。得二十六万二千七百五十二尺为实。以三十尺为法除之。得八千七百五十八尺四寸为合税之布也。寄左又下税布三百一十三疋。以二丈八尺乘之。得八千七百六十四尺。以合税布直减之。馀多客人布五尺六寸。𨚫贴与钞一两七钱。又下布一疋二丈八尺。以一两七钱加之为实。以五尺六寸为法除之。得一疋之钱。详明算法元有银一千七百二十八两。出关税之。九而取一。已税了银二百两。𨚫贴得钞一百两。今将银五十八两卖之。问该钞几何。答曰。七百二十五两。法曰。置今将银五十八两。以元贴钞一百两乘之。得五千八百两。别置元有银一千七百二十八两。以税法九归之。得一百九十二两。于已纳税银二百两内减了一百九十二两。只馀八两。以八两为法除五千八百两。得所卖银价。透帘细草今有客持银一千七百二十八两。出关税之。九而取一。今税了银二百两。除贴与客钱一十贯文。今将钱七十二贯五百文。问买银多少。答曰。五十八两。法曰。置都银在地。以九约之。得一百九十二两。即为合税之银。以反减税了银二百两外。有八两以乘今将钱数。得五百八十贯为实。以一十贯为法而一得五十八两。合问。草曰。银八两除贴得钱一十贯。得每两价钱一贯二百五十为法除今将钱。合问。丁巨算法今有罗八尺。买红花二斤。染罗三丈二尺。今只有罗五十六疋一丈六尺八寸。今欲减买花自染。问得红罗多少。答买红花罗一十一疋八尺九寸六分。红花七十九斤三两八钱四分。染罗四十五疋七尺八寸四分。二丈八尺疋法。下疋以疋法二八通之。入零尺得一千五百八十四尺八寸。以八尺因之为实又以八尺与三丈二尺相并得四十尺为法除实见买红花罗也又下买红花罗以二斤因之为实。以八尺除之得斤。下有分加六为两见红花也又下总尺以染罗三丈二尺乘之为实。以前并四十尺为法除实得染罗严恭通原算法今有绢一疋买紫草三十斤。染绢二丈四尺。今𨚫有绢七疋。欲减绢买紫草还自染绢问减绢买草染绢各若干。答曰。减绢四疋一丈五尺。买紫草一百三十一斤四两。染绢二疋二丈五尺。术曰。置绢七疋以四十尺通之。得二百八十尺。以乘买草绢四十尺。得一万一千二百尺。并本绢得六十四尺为法除之。得减绢数。别以二百八十尺乘草三十斤。得八千四百斤。仍用六十四尺为法除之。得买草数又以二百八十尺乘染绢二十四尺。得六千七百二十尺。仍用前法除之。得染绢数。合前问。今有丝一斤八两换绢一疋。即四十尺及将丝九两贴钱四两。得绢二丈。今有钱五两问买绢得若干答曰。六尺二寸五分。术曰。列丝九两。乘换绢四十尺。得三百六十尺。却以丝一斤八。两准二十四两为法除之。得一丈五尺为丝所得绢减二丈。减馀五尺为钱所直。𨚫乘今有钱五两。得二十五尺为实。以贴钱四两为法除之即得。锦囊启源今有温州打染杂色布一十四疋。共直米三十三石六斗。又有杂色布二百八十六疋。问直米多少。答曰四百石四斗。法曰。下又有布二百八十六疋在地。用直米乘之。见九千六百九石六斗为实用布三十四疋除之合问。一等之法准此求之今有水银二百八十四两。直银七锭五两。只有课银三百八锭三十一两二钱五分该水银多少。答曰一万二千三百四十五两。法曰。下只有课银在地。锭用五通之。见一万五千四百三十一两二钱五分用水银乘之见四百三十八万二千四百七十五两为实。列银七锭以五通之共见三百五十五两作法除之。今有小麦一十六石磨到白面一千四百八十斤。只有白面一千一百四十一斤一十四两六钱该小麦多少。答曰一十二石三斗四升五合法曰。下只有面在地。两已下用斤分为实用小麦十六石乘之。见一十八万二千七百六为实。用磨到白面一千四百八十斤除之。合问。今有川芎四十五斤。共直白银二百一十三两七钱五分。只有川芎三百八十四斤一十二两。问银多少答曰。三十六锭二十七两五钱六分二釐半。法曰。下只有川芎在地。两用斤分。以直银乘之。得八万二千二百四十两三钱一分二釐半为实。以四十五斤除之。锭用五约。合问。今有钟乳粉二百四十六斤该牙钱米三十石三斗五升六合四勺。今收讫牙钱米七千七石七斗六升二合六勺。问钟乳几斤。答曰。五万六千七百八十九斤。法曰。下收讫牙钱米在地。用钟乳粉乘之。见一百七十二万三千九百九石五斗九升九合六勺为实。用牙钱米作法除之。合问。今有赤金三釐七丝二忽。得常行篦子二十四付。只有赤金一十万两。问该篦子多少。答曰。七亿八千一百二十五万付。九章算经今有田一亩。收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步。问收粟几何。答曰。八斛四斗四升一十二分升之五。术曰。以亩二百四十步为法。以六升太半升乘。今有田积步为实。实如法得粟数。按此术亦今有之。义以一亩步数为所有率。六升太半升为所来率。今有田积步为所有数。而今有之即得。锦囊启源今有秋粮地二十三顷四十五亩。共该正耗二百五十石九斗一升五合。照依地亩又科下秋粮五百二十三石七斗六升半。问该地若干。答曰。四十八顷九十五亩。今有上号三梭布三百六十五疋。共得净花四千五百六十二斤八两。疋法二丈四尺。只有净花五千三百五十八驮四十四斤一两。每驮一百二十斤。该三梭多少。答曰。五万一千四百四十疋七尺八寸。法曰。下只有花在地。两用斤分。驮法加二。共见六十四万三千四斤六釐二毫半。用三梭布乘之得二亿三千四百六十九万六千四百八十二斤八分一釐二毫半为实。用原净花作法除之。见五万一千四百四十疋三分二釐半零数用疋法二丈四尺乘之。得七尺八寸。合此法是异乘同除带驮法斤秤并端疋也。今本郡库内收讫净花一十万三千四十五驮一钧一秤一十一斤一十三两。只云每花地七亩带加耗纳着二斤一两问该地几顷。答曰四十一万九千六百七十六顷一十一亩。法曰置收到净花在地驮数内加二见一千二百三十六万五千四百斤加入钧秤斤两两用斤分共见一千二百三十六万五千四百五十六斤八分一釐二毫半以亩数乘之为实用纳花二斤一两。两用斤分作法除之得所求顷亩也合问但遇相应之法。准此求也。详明等法元雇车一两议行道一千里。载重一千二百斤。与钞七十五两。今添重三百六十斤行一千三百里。问与钞几何。答曰一百二十六两七钱五分。法曰。置元载重一千二百斤。以元行道一千里乘之。得一百二十万斤为法。别置元载重一千二百斤搭上。今添重三百六十斤。共一千五百六十斤。以元价七十五两乘之。得一十一万七千。又以今行道一千三百里乘之。得一万五千二百一十。𨚫以一百二十万斤为法除之。得今合与钞数。透帘细草草曰。元与钱七千五百乘。今行道一千三百里。得九百七十五万。又以今载重一千五百六十乘之。得一百五十二亿一千万为实元行道一千里乘元载重一千二百斤。得一百二十万为法除之得今与脚钱合问。丁巨算法此两头交易也。以今行道乘今载重。与元与钞相乘为实𨚫以元行道乘元载重为法除之。如减斤重。减行道数皆同此法此双头交易乘除也。有草道重钱元雇车一两议行道一千里。载重一千二百斤。与钞七十五两。今增重四百九十二斤与钞六十七两六钱八分。行道几何。答曰六百四十里。法曰置今与钞六十七两六钱八分以元行道一千里乘之。得。六万七千六百八十又以元载重一千二百斤乘之。行八千一百二十一万六千别置元载一千二百斤搭上。今添四百九十二斤共一千六百九十二斤又以元价七十五两乘之。得一十二万六千九百为法以此除八千一百二十一万六千得今合行里数透帘细草草曰。元行道一千乘今与钱六千七百六十八文得六百七十六万八千以元载重一千二百乘之得八十一亿二千一百六十万为实今载重一千六百九十二乘元与钱。七千五百得一千二百六十九万为法除之合问。丁巨算法以元行道乘元载重与今与钞相乘为实𨚫以元与钞乘今载重为法除之。一元雇车一。两。议行道一千里。载重一千二百斤与钞七十五两今与钞七十六两五钱行一千七百里问载重几何答曰。七百二十斤法曰。置元载重。以元行道乘之。得一百二十万。又以今与钞七十六两五钱乘之。侍九千一百八十万别置今行道以元与钞乘之得一十二万七千五百为法。以此除九千一百八十万。即得合载斤数。透帘细草草曰。元载重乘元行道得一百二十万以今与钱七千六百五十乘之得九十一亿八千万为实。今行道一千七百乘元与钱七千五百。得一千二百七十五万为法除之。合问丁巨算法以元载重乘元行道与今与钞相乘为实。𨚫以今行道乘元与钞为法除之。一今有雇车一两行道一千里。载重一千二百斤。与钱七贯五百文。今减重四百八十斤。行道一千七百里。问合与钱多少。答曰。七贯六百五十文。法曰。置元与钱。以今行道乘之。又以今载重乘之为实。以元载重乘元行道为法而一。合前问。草曰。元与钱七千五百乘。今行道一千七百。得一千二百七十五万。又以今载重七百二十斤乘之。得九十一亿八千万为实。以元载重乘元行道。得一百二十万为法除实。合问。丁巨算法雇车一两。行九百里载二千五百斤。与钱一百八十两。今又载三千六百五十斤行一千六百里。问与几钱。答曰。四百六十七两二钱雇车一两行九百里。载二千五百斤与钱一百八十两今又载三千六百五十斤与钱四百六十七两二钱问行几里。答一千六百里雇车一两行九百里。载二千五百斤与钱一百八十两今行一千六百里。与钱四百六十七两二钱问载重几何答三千六百五十斤严恭通原算法今有人担茶九十斤。行五百步。得钱一两。今担茶一百二十斤。行三百五十步问得钱若干。答曰九钱三分三釐三分之一术曰。以今担茶一百二十斤乘三百五十步又以得钱一两乘之为实。别以先担茶九十斤乘五百步为法除之即得。丁巨算法有六人八日淘金七钱四分今二十四人淘一月。问得多少。答一十一两一钱。透帘细草今有七人八日淘金一十七铢。今有二十七人一月淘金。合得多少。答曰。七两二十三铢二累五黍。法曰。置元淘金一十七铢。以今二十一人乘之。又以三十日乘之得一万七百一十铢为实。以元七人乘八日。得五十六为法。除实得一百九十一铢二累五黍。以二十四约之为两。得七两二十三铢二累五黍。合问。草曰。是五十六人一日得金一十七铢。用人数除金。得一人一日得金三累二十八分累之一。𨚫通分内子得八十五铢。又三十日乘二十一人。得六百三十头位相乘。得五万三千五百五十。𨚫用分母二十八除之。得合问。今有九人九日淘金一十八铢今三十人共淘金一斤问合用几日。答曰五十七日五分日之三法曰置今淘金三百八十四铢以九人乘之又以九日乘之得三万一千一百四铢为实以元淘金一十八铢乘今三十人得五百四十为法以除其实得五十七日馀与法各以一百八约之得五分日之三。合问今有九人九日得金一十八铢今淘得金来五十七日五分日之三得一斤问用人多少答曰三十人法曰置今淘金三百八十四铢以元用九人乘之又以九日乘之以分毋五因之得一十五万五千五百二十为实又置五十七日以分母五因内子三得二百八十八以元淘金一十八铢乘之得五千一百八十四为法除实得三十人合问秦九韶数学九章军器功程问今欲造弓刀各一万副箭一百万只。据工程七人九日造弓八张八人六日造刀五副三人二日造箭一百五十只作院见管弓作二百人刀作五百四十人箭作二百七十六人欲知毕日几何答曰造弓一万张三百九十三日四分日之三造刀一万副一百七十七日九分日之七造箭一百万只一百四十四日二百七分日之一百八十二术曰以粟米求之互换入之置各功程原人率于右行置原日数于中行置欲求数为左行。以三行对乘之为各实列右行次置原物数于中行。置见管人为左行以左行乘中行各为法以对除右行各得日数草曰。置原造弓七人造刀八人。造箭三人。于右行。次置造弓九日造刀六日造箭二日。列中行又置欲造弓一万欲造刀一万。欲造箭一百万。列左行。以三行对乘。上得六十三万中得四十八万。下得六百万。各为实。次列原造弓八张。刀五副。箭一百五十只。于中行。又列见管弓作二百人。刀作五百四十人。箭作二百七十六人。于左行。以两行对乘之。上得一千六百。中得二千七百。下得四万一千四百。各为法。先以上法一千六百除寄右行弓日实六十三万日得三百九十三日。造弓一万张日数不尽一千二百与法求等得四百俱约之为四分日之三。次以中法二千七百除寄右行刀日实四十八万日得一百七十七日。为造刀一万副日数。不尽二千一百与法求等得三百。俱约之为九分日之七。次以下法四万一千四百。除寄石行箭日实六百万日。得一百四十四日为造箭一百万只日数。不尽三万六千四百日。与法四万一千四百求等得二百。俱以约之得二百七分日之一百八十二为造箭日分。合问。丁巨算法今有弓匠四人造弓五日得三张今二十四日造弓五十四张问几人造弓答一十五人透帘细草今有拿手六十九人每五人四日破錾三个今教阅来一月问用錾多少答曰三百一十个半法曰以三十日乘六十九人又以三个乘之得六千二百一十为实以五人乘四日。得二十为法实如法而一合问草曰是一人一日破錾一分半。也又六十九人乘三十日得二万七百以一分半乘之合问。丁巨算法有八成金重三两五钱。倒钞一百二十两。又有九成金倒钞一百六十。二两问得金几两。答四两二钱凡两头交易先布六草为法。已负者甲乙乘为法丙丁戊乘为实丁怯者丙戊乘为法甲乙已乘为实。戊阙者丙丁乘为法。甲乙已乘为实。甲乙丙。丁戊己。若以复乘之除之亦通。九章算经今有取保一岁价钱二千五百今先取一千二百问当作日几何。答曰一百六十九日二十五分日之三十三。术曰以价钱为法。以一岁三百五十四日乘先取钱数为实实如法得日数按此术亦今有之义以价为所有率一岁日数为所求率取钱为所有数。而今有之即得。今有贷人千钱月息三十。今有贷人七百五十钱九日归之问息几何。答曰六钱四分钱之三术曰以月三十日乘千钱为法。以三十日乘千钱为法者得三万是为贷人钱三万一日息三十也。以息三十乘今所贷钱数又以九日乘之为实实如法得一钱以九日乘今所贷钱为今一日所有钱于今有术为所有数息三十为所求率三万钱为所有率此又可以一月三十日约息三十钱为十分一日以乘今一日所有钱为实千钱为法为率者当等之于一也故三十日或可乘本或可约息皆所以等之也杨辉详解解题若亡贷钱一贯月息三十今贷七百五十求问息者即与前题同今题添上九日归之不过要分两截以贷钱一贯月息三十作不要者为法以今贷七百五十求九日之息作要者乘三十为实题虽与前相参。意巧故立此问。草曰以所求贷七百五十乘九日。得六千七百五十。乘所有为实月息三十得二十万二千五百。以所有率为法。贷钱一贯乘月息三十得三万实如法而一除得六钱。馀二万二千五百与法约之为四分之三比类均输第六中顾夫负盐负笼二题同意。孙子算经今有贷与人丝五十七斤限岁出息一十六斤问斤息几何。答曰四两五十七分两之二十八术曰。列限息丝一十六斤以十六两乘之。得二百五十六两。以贷丝五十七斤除之不尽约之。即得。秦九韶数学九章推求典本。问典库今年二月二十九日。有人取解一号主家听得当事共算本息一百六十贯八百三十二文称系前岁头腊月半解去月息二分二釐欲知原本几何。答曰。本一百二十贯文。术曰。以粟米求之。置积日乘息分数增三百为法。以三百乘共钱为实。实如法而一。得本。草曰。置前年头腊月半系四十五日。并去年三百六十。又加今年五十九日。共得四百六十四为积日乘息二分二釐。得一百二文八釐。增三百文得四百二文八釐为法。以三百文乘共钱一百六十贯八百三十二文得四万八千二百四十九贯六百文为实。实如法而一。得一百二十贯文为原本杨辉详解算法钱一十八贯七百文九十八陌。欲展七十七陌官省。问得几何。答曰二十三贯八百文。解题即粟米换易之问盖钱陌求钱陌所以不深于法也。草曰。九十八陌乘总钱此要者乘以九十八陌。乘一十八贯七百。得十八贯三百二十六文足。以官省七十七除之。十上定百得所答数又草曰。指南用加四减一以代乘除。一贯一百文。九十八陌。可展七十七陌。钱一贯四百。故用加四减一之法。置总钱。一十八贯七百文。加四得二十六贯一百八十文。减一所得答问。透帘细草今有省钱二百三十一贯文。问得七十五陌钱多少。答曰。二百三十七贯一百六十文。法曰置省钱以七十七乘之。见足钱。𨚫以七十五除之。合前问。丁巨算法今有人典钞。不记本钱每月息三分。今二十四个月二十一日。通该本息钞五十四锭三十三两三钱七分。问本息各几何。答曰。本钞三十一锭二十两。息钞二十三锭一十三两三钱七分。以本息共钞为实以二十四个月二十一日三除日数为月下之分以月息三分乘之。得七钱四分一釐。即每两之息也。加入本钞一两得一两七钱四分一釐为法除实先将本钞。反减得息钞。严恭通原算法假如甲年十二月二十八日。典钱五十两。月息三分。于丙年六月初八日取赎。问利息若干。答曰二十六两。术曰先下六月初八日加上二十四月。除去十二月二十八日。馀剩一十七月零一十日以三十日通月计五百二十日。𨚫以典钱五十两。以月息乘之得一两五钱乘之以三十日为法除之。即得今有人借他布三疋疋四十尺约每月疋息三尺。今已七个月。取去布二疋贴还钱三两。问布疋价若干答曰。七两五分八釐八毫一十七分毫之四。术曰列借布三疋以疋息三尺乘之。得月息九尺又乘七月得六十三尺。以取去布二疋准八十又减馀一十七尺为法。以贴还钱三两。𨚫以四十尺乘之得一百二十两为实以法除之即得。和合差分详明算法歌曰差分和合法尤精高价先乘共物情。𨚫用都钱减今数馀留为实甚分明别将二价也相减用此馀钱为法行。除了先为低物价自馀高价物方成杨辉日用算法菽每石七百八十五文。麦每石一贯一百六十文今用钱二百九十七贯籴到菽麦共三百石问本各几何答曰菽一百三十六石麦一百六十四石解题菽麦为问分身为法。分率术曰。共物为实以贱率乘之。俱为贱价以减总钱馀为贵实贵物所多之数。贵贱二率相减馀为法求见一价所多之差除之先见贵物以贵物减总数馀为贱也草曰。共物为实。菽麦共三百石。以贱率乘之。菽贱每石七百八十五文。乘得二百三十五贯五百文。以减总钱二百九十七贯。馀为贵实。六十一贯五百。贵贱二率相减馀为法。菽石价七百八十五。麦石价一贯一百六十相减馀三百七十五为法除之以法除六十一贯五百文。先得贵物麦一百六十四石以贵物麦也减总数菽麦总数馀为贱实。菽得一百三十六石。合问。杨辉详解钱二十贯。买四百六十尺。绫每尺四十三。罗每尺四十四。问绫罗价几何。答曰。二百四十尺尺四十三。二百二十尺尺四十四。解题。反用前问二价相和俗曰粟麦分身草曰以贵价乘都数。贵价每尺四十四。乘四百六十得十贯二百四十内多二百四十。以原钱减馀为实。原钱二十贯减之馀二百四十。贵贱二价相减馀为法四十三减四十四馀一以法除实得二百四十。即贱物数。以减都数。求贵物之数严恭通原算法今有系官民田共纳正米四百七十一石四斗八升六合。共纳过耗米二十六石五斗三合一抄五撮问系官民苗正耗米各若干。答曰系官正米一百八十五石七斗四升三合耗米六石五斗一合五撮民苗正米二百八十五石七斗四升三合耗米二十石二合一抄术曰置正米总数以七升乘之得三十三石四合二抄减去纳过耗米二十六石五斗三合一抄五撮馀得六石五斗一合五撮为实却以民苗耗米七升减去系官耗米三升五合馀三升五合为法除之得一百八十五石七斗四升三合为官正米别置共该正米以三升五合乘之得一十六石五斗二合一抄却以纳过耗米三十六石五斗三合一抄五撮减馀得一十石一合五撮为实仍以三升五合为法除之得是民苗正米依前法各乘耗米合前问。此贵。贱相和一体透帘细草今有官库帐管省钱与七十二陌钱。共二百七十三贯七百五十文。为年深索子烂断共穿排得足陌钱二百六贯四百七十文问元本二色钱各多少。答曰省钱一百八十七贯四百文七十二陌钱八十六贯三百五十文。法曰置共管钱数以七十七乘之一百约之得二百一十贯七百八十七文五分内减了共排得钱馀有四贯三百一十七文五分为实又以七十二减七十七馀五文为法除之为百。得八十六贯三百五十文为七十二陌钱以反减元管钱数其馀即省钱合问。透帘细草今有麻麦共三十八石七斗二升总粜钞五十九两二钱四分九釐七毫麻每斗价钞一钱八分五釐麦每斗价一钱三分六釐问麻麦之各数并该钞几何。答曰。麦二十五石二斗七升。该钞三十四两三钱六分七釐二毫。麻一十三石四斗五升。该钞二十四两八钱八分二釐五毫。法曰。置麻麦共数以麻斗价乘之得七十一两六钱三分二釐。于数内减讫总粜钞馀一十二两三钱八分二釐三毫。别置麻斗价。于内减讫麦斗价馀四分九釐为法以法除馀钞一十二两三钱八分二釐三毫。得麦数于共数内减讫麦数。馀为麻数。却以麦斗价乘麦数得麦总价。麻总价仿此严恭通原算法今有米麦共一千石。共该价一万六千八百一十四两七钱一分只云米石价一十七两二钱麦石价一十四两五钱。问米麦各若干答曰米八百五十七石三斗麦一百四十二石七斗。术曰置米麦共数。以米价乘之得一万七千二百两。减去共价。馀有三百八十五两二钱九分为实米麦价相减馀二两七钱为法除之得麦数别置米麦共数以麦价乘之得一万四千五百两。𨚫以共价减馀二千三百一十四两七钱一分仍以二两七钱为法除之。得米数合前问透帘细草今有钱五百一十四贯七十六文。籴到粟麦共八百一十一石三斗麦每斗七十二文粟每斗五十六文。问粟麦各多少。答曰麦三百七十三石四斗二升五合粟四百三十七石八斗七升五合法曰。下粟麦共数在地。以麦斗价七十二文乘之得五百八十四贯一百三十六文内减了粟钱数馀有七十贯六十文为实。以粟麦斗价以少减多馀有一十六文为法除实。得四百三十七石八斗七升五合为粟数反减共数馀者为麦数也乃合前问。丁巨算法今有芝麻豆共六十三石六斗共粜钞四百五十八两钱八五分芝麻每斗九钱黑豆每斗六钱问二色各几何答芝麻二十五石七斗五升钞二百三十一两七钱五分。黑豆三十七石八斗五升钞二百二十七两一钱。以共数与芝麻价相乘。得五百七十二两四钱。与共钞相减馀一百一十三两五钱五分为实。𨚫以二价相减。馀三为法除之。得三十七石八斗五升为黑豆数反减共数。得芝麻数详明算法今有银五十七两九钱。每银一钱买桃子一百六十四个。每银一钱买李子一百二十八个。共买得桃李八万三千二百二十个。问各用银及桃李各几何。答曰银三十二两六钱买李四万一千七百二十八个。银二十五两三钱买桃四万一千四百九十二个。法曰。置银总数以桃一百六十四个乘之。得九万四千九百五十六个。于内减讫桃李共数馀一万一千七百三十六个别置桃一百六十四个于内减讫李一百二十八个馀三十六个为法。𨚫以法除共数一万一千七百三十六个得三十二两六钱是买李之银于共银内减讫买李银馀二十五两三钱是买桃之银𨚫以一钱买到李个数乘买李之银得李总价桃价仿此。丁巨算法今有钞二两六钱三分买核桃雪梨。共五百五十五个核桃一钱买一十二个雪梨一钱买三十个问桃李各几个答桃一百五十六个钞一两三钱。梨三百九十九个钞一两三钱三分。以总钞与核桃个数相乘得三百一十五个六分与核桃梨共数相减。馀二百三十九个四分为实以三除之折半得梨数。反减得桃数。此一法仅存旁通不可为例要之前法通例也。今有甲乙药二件该六百九十五斤一十三两共卖钞二千一百六十三两六钱九分六毫二丝五忽甲药每斤三两四钱五分。乙药每斤二两七钱五分问二药价各几何。答甲药三百五十七斤七两钞一千二百三十三两一钱五分九釐三毫七丝五忽。乙药三百三十八斤六两。钞九百三十两五钱三分一釐二毫五丝置共六百九十五斤八一二五。先以甲价乘之。得二千四百两五钱五分三釐一毫二丝五忽。内减去共卖钞二千一百六十三两六钱九分六毫二丝五忽得二百三十六两八钱六分二釐五毫为实。以价相减馀七分为法除之得三百三十八斤三分七釐五毫。加六零分得六两为乙药斤数反减共数馀为甲药斤数。以各价乘之。今有钱五万三百四十六两八钱。买茶一千引。只云末茶每引六十三两八钱。叶茶每引四十六两五钱。问二色各几引。答叶茶七百六十四引。末茶二百三十六引。今有蜜蜡一百四十六斤六两。共直钞二十九贯六百八十七文五分。只云蜡斤价三百八十文。蜜斤价六十八文。问各多少。答蜜八十三斤二两。蜡六十三斤四两。其带两者。留之以麻麦法求之通矣。凡贵贱相和。即盈朒之类也。不可以例通惟通分于分术。当自知之。严恭通原算法今有大鱼一斤直钱二两。小鱼七斤直钱五两。今买鱼一百斤价钱八十七两五钱。问大小鱼各若干。答曰。大鱼一十二斤半。小鱼八十七斤半。术曰。置鱼一百斤以二两乘之。得二百两。减去八十七两五钱。馀有一百一十二两五钱以七斤乘之。得七百八十七两五钱为实。𨚫以小鱼七斤。以二两乘之。得一十四两。减去五两。馀九两为法除之得小鱼数。别置鱼一百斤以五两乘之。得五百两。又置钱八十七两五钱。以七斤乘之得六百一十二两五钱。减去五百两。馀一百一十二两五钱。仍以九两为法除之。得大鱼数。合前问。孙子算经今有兽六首四足禽四首二足。上有七十六首。下有四十六足。问禽兽各几何。答曰八兽七禽术曰。倍足以减首。馀半之即兽。以四乘兽减足。馀半之即禽。今有雉兔同笼。上有三十五头下有九十四足。问雉兔各几何答曰。雉二十三。兔一十二。术曰上置三十五头。下置九十四足。半其足得四十七。以少减多。𠕂命之上三除下三。上五除下五。下有一除上一下有二除上二。即得。又术曰。上置头下置足。半其足以头除足以足除头。即得。雉兔同笼。上有三十五头即是三十五只。下共九十四足。问各几何分身。术曰。倍头减足。倍四不分雉兔。是以二足乘只数于众足内减所馀者即一兔剩二足也。折半为兔先求雉术曰四因只数兔有四足。以共足九十四足。减之馀皆雉足四十六折半为雉。严恭通原算法今有雉兔同笼。上有二十五头。下有六十四足。问鸡兔各若干答曰鸡一十八个兔七个。术曰。上置头。下置足。半其足以足减头以头减足丁巨算法今有鸡兔一百共足二百七十二只。只云鸡足二。兔足四问二色各几何。答曰鸡六十四只。兔三十六只。置共一百。以四乘之。得四百。与总足相减。馀一百二十八。折半得鸡数反减得兔。倍一百得二百。减总足。馀七十二。折半得兔。反减得鸡亦通。三率分身。杨辉摘奇算法醇酒每斗七贯。行酒每斗三贯。醨酒三斗。直一贯。今攴一十贯买酒十斗。问各几何。答曰醇酒六升。价四贯二伯文。行酒一斗。价三贯文。醨酒八斗四升。价二贯八百文。本无三分身之术张丘建篡经辨古通源秪有细草辉。偶见写本有此题问亦无成术。宜云三价中以一价除出一位所得之数。其馀二物共价。如双分身法求之题有分子者通之。草曰。置十贯酒十斗。先以行酒一斗三贯除出一斗馀钱七贯即醇醨酒九斗共价也。如双分身术求之内醨酒三斗直一贯合通分以共价七贯三四作二十一。醇酒一斗直七贯亦用三因醨酒三斗直一贯以醨酒一贯乘九斗。减共钱馀一十二贯为实以醇醨二价相减馀二十贯为法。除实得醇酒六升。反减九斗共数得醨酒八斗四升以各价乘之。合问。今有鸡翁一直五文鸡母一直三文鸡雏三直一文。凡一百文买鸡百只。问翁母雏各几何答曰鸡翁八只直四十文鸡母十一只直三十三文鸡雏八十一只直一十七文张丘建篡经术云。鸡翁每增四鸡母每减七鸡雏每益三。谓已成数上增减也。本经自云。疑其从来阙文流传既久无可考證。今将细草参考。于已算出数上增减正无本法原草曰置钱一百文为实。又置鸡翁一鸡母一各以鸡雏三因之鸡翁得三鸡母得三。并鸡雏三并之。共得九为法除实得十一为鸡母数不尽一返减下法九馀八为鸡翁数。别列鸡都数一百只减去鸡翁八鸡母十一馀八十一为鸡雏数。置翁母雏各价因之合问。引前法草曰。置所答数。鸡翁增四得十二只。鸡母减七得四只鸡雏益三得八十四只共百鸡合问。出钱一百买温柑绿橘匾橘共一百枚只云温柑一枚七文。绿橘一枚三文匾橘三枚一文问各买几何。答曰。温柑六枚。计四十二文。绿橘十枚。计三十文。匾橘八十四枚计二十八文。辩古通源算草曰。置钱一百。以三因为三百分。内减共数一百枚。馀二百分为实。三因温柑价得二十一。内减一。馀二十分。又三因绿橘价得九。内减一。馀八分并之。得二十八为法除实得六枚。乃温柑绿橘各六枚之数。实馀三十二分。以原法二十八减去温柑二十分。馀八除实得四。加先得绿橘共十枚之数。以温柑绿橘共十六枚减都数一百。馀八十四。即匾橘之数。严恭通原笲法今有钱三十五两四钱。买到桃子四百个。李子三百个。枣子二百个只云桃子一个。价钱可比李子八个。比枣子四十个。问三色各价若干。答曰。桃子每个八分。计钱三十二两。李子每个一分。计钱三两。枣子每个二釐计钱四钱。术曰。置李子三百个。以八除之。得三十七个半。枣子二百个。以四十除之。得五个并桃子共四百四十二个半为法置钱三十五两四钱为实以法除之。得八分为桃子每个价。又以八除。得一分为李子每个价。又以四十除。得二釐为枣子每个价各以原买个数乘之。得总价。合前问。今有绫一百。五十疋。罗三百疋。绢四百五十疋。总该价钱二万九千二百八十两只云绫疋价比罗疋价较多四两七钱又罗疋价比绢疋价较多一十三两五钱问绫罗绢各价若干答曰绫疋价四十三两二钱罗疋价三十八两五钱。绢疋价二十五两术曰列罗三百疋以一十三两五钱相乘得四千五十两。又绫一百五十疋以一十八两二钱相乘得二千七百三十两并之得六千七百八十两以总价减馀得二万二千五百两为实。以三项疋数并之。得九百疋为法除之得绢疋价增上一十三两五钱是罗疋价。又增四两七钱是绫疋价。合前问今有钱一千八两。买到丝绵线共三百六十两。只云其中丝三绵二线一。其线一两价。及绵价一两六钱及丝价二两。问三色并价各若干。答曰。丝一百八十两。每两价钱二两二钱四分。绵一百二十两。每两价钱二两八钱。线六十两。每两价钱四两四钱八分。术曰。先列丝绵线共三百六十两为三位。头位三乘。中位二乘。下位一乘。副并三二一得六分为法各除之头位是丝。中位是绵。下位是线。以二两除头位得九十。又一两六钱除中位得七十五。连下位并得二百二十五两为法。置钱一千八两为实。以法除之。得四两四钱八分为线价又以一两六钱除得二两八钱为绵价。二两除得二两二钱四分为丝价〉
永乐大典卷之一万六千三百四十三