钦定古今图书集成理学汇编经籍典

　第五十五卷目录

经籍典第五十五卷

河图洛书部总论一

《子华子》《天道》

天地之大数，莫过乎五，莫中乎五。五居中宫，以制万品，谓之实也，冲气之守也，中之所以起也，中之所以止也，龟筮之所以灵也，神响之所以丰融也。通此则条达而无碍者矣。是以二与四，抱九而上跻也。六与八，蹈一而下沉也。戴九而履一，据三而持七，五居中宫，数之所由生。一从一横，数之所由成。故曰，天地之大数，莫大乎五，莫中乎五。通此则条达而无碍者矣。

《汉书》《五行志》

易曰：天垂象，见吉凶，圣人象之；河出图，雒出书，圣人则之。刘歆以为虙羲氏继天而王，受河图，则而画之，八卦是也；禹治洪水，赐雒书，法而陈之，洪范是也。圣人行其道而宝其真。降及于殷，箕子在父师位而典之。周既克殷，以箕子归，武王亲虚己而问焉。故经曰：惟十有三祀，王访于箕子，王乃言曰：乌呼，箕子。惟天阴骘下民，相协厥居，我不知其彝伦逌叙。箕子乃言曰：我闻在昔，鲧堙洪水，汨陈其五行，帝乃震怒，弗畀洪范九畴，彝伦逌斁。鲧则殛死，禹乃嗣兴，天乃锡禹洪范九畴，彝伦逌叙。此武王问雒书于箕子，箕子对禹得雒书之意也。初一曰五行；次二曰羞用五事；次三曰农用八政；次四曰〈师古曰读曰叶〉用五纪；次五曰建用皇极；次六曰艾用三德〈师古曰艾读曰乂〉；次七曰明用稽疑；次八曰念用庶徵；次九曰向用五福，畏用六极。凡此六十五字，皆雒书本文，所谓天乃锡禹大法九章常事所次者也。以为河图、雒书相为经纬，八卦、九章相为表里。

《唐·孔颖达·尚书疏》《河图》

《河图》八卦，是伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文，以画八卦，谓之《河图》。当孔之时，必有书为此说也。《汉书·五行志》：刘歆以为伏羲氏继天而王，受河图，则而画之，八卦是也；刘歆亦如孔说，是必有书，明矣。《易系辞》云，古者，伏羲氏之王天下也。仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦。都不言法《河图》也。而此传言《河图》者，盖《易》理宽弘，无所不法。直如《系辞》之言，所法已自多矣，亦何妨更法《河图》也。且《系辞》又云，河出图，洛出书，圣人则之。若八卦不则《河图》，馀复何所则也。王肃亦云，《河图》，八卦也。

《宋·欧阳修·童子问》《第三》

《系辞》曰：河出图，洛出书，圣人则之。所谓图者，八卦之纹也。神马负之，自河而出，以授于伏牺者也。盖八卦者，非人之所为，是天之所降也。又曰，包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦。然则八卦者，是人之所为也。《河图》不与焉。斯二说者，已不能相容矣。而《说卦》又曰，昔者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦。则卦又出于蓍矣。八卦之说如是，是果何从而出也。谓此三说，出于一人乎，则殆非人情也。人情常患自是其偏见，而立言之士，莫不自信，其欲以垂乎后世，惟恐异说之攻之也。其肯自为二三之说，以相牴牾而疑世，使人不信其书乎。故曰，非人情也。童子曰，敢问八卦之说，或谓伏牺已授《河图》，又俯仰于天地，观取于人物，然后画为八卦尔。二说虽异，会其义则一也。然乎曰，不然，此曲学之士，牵合傅会，以苟通其说，而遂其一家之学尔。其失由于妄以《系辞》为圣人之言，而不敢非，故不得不曲为之说也。《河图》之出也，八卦之文已具乎，则伏牺授之而已，复何所为也。八卦之文不具，必须人力为之，则不足为《河图》也。其曰，观天地，观鸟兽，取于身，取于物，然后始作八卦。盖始作者，前未有之言也。考其文义，其创意造始，其劳如此，而后八卦得以成文。则所谓《河图》者，何与于其间哉。若曰，已授《河图》，又须有为而立卦，则观于天地鸟兽，取于人物者，皆备言之矣。而独遗其本始所授于天者，不曰取法于《河图》，此岂近于人情乎。考今《系辞》，二说离绝，各自为言，义不相通，而曲学之士，牵合以通其说，而误惑学者，为患岂小哉。古之言伪而辨，顺非而泽者，杀无赦。呜呼，为斯说者，王制之所宜诛也。

《程子·语录》《论易纲领》

圣人之道，如《河图》《洛书》，其始止于画上便出义。后之人既重卦，又《系辞》求圣人之道，求之未必得其理。《易》八卦之位，元不曾有。人说先儒以为乾位西北，坤位西南，乾坤任六子而自处于无为之地，此大故无义理，风雷山泽之类，便是天地之用，岂天地外别有六子，如人生六子，则有各任其事，而父母自閒。风雷之类，于天地间，如人身之有耳目手足，便是人之用也。岂可谓手足耳目皆用，而身无为乎。因见卖兔者曰，圣人见《河图》《洛书》而画八卦，然何必图书，只看此兔，亦可作八卦，数便此中可起。古圣人只取神物之至著者耳。只如树木，亦可见数。

《刘牧·易数钩隐图》《论中》

《系辞》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十，此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣。故谓之成数也。又曰：天数五，地数五，五位相得而各有合，此所以成变化而行鬼神，谓此也。又数之所起，起于阴阳，阴阳往来，在于日道。十一月冬至，以及夏至，当为阳来。正月为春，木位也。日南极，阳来而阴往。冬，水位也。当以一阳生为水数。五月夏至，日北极，阴进而阳退。夏，火位也。当以一阴生为火数，但阴不名奇数，必六月二阴生为火数也。是故《易》称乾贞于十一月，坤贞于六月，来而皆左行，由此冬至以及夏至，当为阳来也。正月为春，木位也。三阳已生，故三为木数。夏至以及于冬至，为阴。进八月为秋，金位也。四阴以生，故四为金数。三月春之季，土位五，阳以生，故五为土数。此其〈阙四字〉也。又万物之本，有生于无，著生于微。万物成形，必以微著为渐，五行先后，亦以微著为次。五行之体，水最微，为一。火渐著，为二。木形实，为三。金体固，为四。土质大，为五。亦是次序之宜矣。刘氏与顾氏皆以为水火木金得土数而成，故水数成六，火数成七，木数成八，金数成九，土数成十，义亦然也。今详众贤之论，以天一至天五为五行之生数，则不释所以能生之之义也。以地六至地十为五行之成数，则不释所以能成之之义也。故学者莫洞其旨，盖由象与形不析有无之义也，道与器未分上下之理也。略试论之，《易》曰，形而上者谓之道，形而下者谓之器。则地六而上谓之道，地六而下谓之器也。谓天一地二，天三地四，止有四象未著乎形体，故曰形而上者谓之道也。天五运乎变化，上驾天一，下生地六，水之数也。下驾地二，上生天七，火之数也。右驾天三，左生地八，木之数也。左驾地四，右生天九，金之数也。地十应五而居中，土之数也。此则已著乎形数，故曰形而下者谓之器。所谓象之与形者，《易》云，见乃谓之象，《河图》所以示其象也。形乃谓之器，《洛书》所以陈其形也。本乎天者亲上，本乎地者亲下，故曰河以通乾出天，洛以流坤吐地。《易》者韫道与器，所以圣人兼之而作《易经》云：河出图，洛出书，圣人则之。斯之谓矣。且夫《河图》之数，惟四十有五，盖不显土数也。不显土数者，以《河图》陈八卦之象。若其土数，则入乎形数矣，是兼其用而不显其成数也。《洛书》则五十五数，所以成变化而著形器者也。故《河图》陈四象而不言五行，《洛书》演五行而不述四象。然则四象亦金木水火之成数也，在《河图》则老阳、老阴、少阳、少阴之数是也。在《洛书》则金木水火之数也。所以异者，由四象附土数而成质，故四象异于五行矣。然而皆从天五而变化也。至于天数五，地数五，五位相得而各有合焉者，此备陈五行相生之数耳。且五行虽有成数，未各相合，则亦未有所从而生矣。故天一与地六合而生水，地二与天七合而生火，天三与地八合而生木，地四与天九合而生金，天五与地十合而生土。伏牺而下，但乘其数，至黄帝始名〈原阙〉乙丙丁也。今众贤以一阳生为水数，二阴生为火数，三阳生为木数，四阴生为金数，五阳生为土数，〈原阙〉说强配之也，则非天地自然之数也。至于以微著为渐者，亦非通论。何哉。且以坚固言之，则土不当后于金也。以广大言之，则火不当后于水也。盖五行之质，各禀自然，偶合而生，相因于数，微著之论，实非经旨矣。又若十一月一阳生，为奇数者，谓天一动乎坎之中也。五月一阴生，为偶数者，谓地二动乎离之中也。以六月二阴生为偶数，则未知所出之宗也。

《龙图龟书论上》

《易》曰：河出图，洛出书，圣人则之。《春秋纬》云，河以通乾，出天苞。洛以流坤，吐地符。河龙图发，洛龟书感。《河图》有九篇，《洛书》有六篇。《书正义》曰，《洛书》九类，各有文字，即是书也。而云天乃锡禹，如此天与禹者，即是《洛书》也。《汉五行志》刘歆以为，伏牺继天而王，河出图，则而画八卦是也。禹治洪水，锡《洛书》，法而陈《洪范》是也。颖达共为此说。龟负《洛书》，经无其事。中候及诸纬，多说黄帝禹汤文武受图书之事，皆云龙负图，龟负书。纬候之书，不知谁著。通人讨覈，以为伪起哀平者也。前汉之末，始有此书，不知起谁氏也。以前学者，必相传此说。故孔氏以九类是神龟负文而出，列于背有文，从一至九。禹见其文，因第之以九类，陈而行之，所以常道得其次叙也。言禹第之者，以天神言语，必当简要，不应曲有次第丁宁若此，故以禹次而第之也。然大禹既得九类，常道始有次叙。未有《洛书》之前，常道所以不乱者。世有浇淳，教有疏密，三皇以前，无文亦治，何止无《洛书》也。且不知《洛书》本文，计天言简要，必无次第之数。《上传》云，禹因而次之。则孔氏以第，是禹之所为。初一曰等二十八字，必是禹加之也。其敬用农用等三十八字，大刘及顾氏以为龟负也。小刘以为敬用等亦禹所第叙其龟文。惟有二十字，并无明据，未知孰是，故两存焉耳。详夫众贤之论，多背经书之旨，观其大法，凡九类盖是禹叙《洛书》，因而第之，遂著成法则，是非神龟负书出于大禹之时也。何以明其然。略试论之，箕子曰，在昔鲧堙洪水汨陈其五行，帝乃震怒，不畀《洪范九畴》，彝伦攸斁。鲧则殛死，禹乃嗣兴，天乃锡禹《洪范九畴》，彝伦攸叙。则不载神龟负图之事。惟孔氏注称天与禹《洛书》，神龟负文而出，列于背有数至九也。诸儒更演载天书言语字数之说。后乃还相祖述，遂以禹亲受《洛书》而陈九类。且经无载图书之事，惟《易系辞》云，河出图，洛出书，圣人则之。此盖仲尼以作《易》而云也。则知《河图》《洛书》出于牺皇之世矣。乃是古者河出龙图，洛出龟书。牺皇〈阙二字〉画八卦，因而重之为六十四卦。〈阙二十五字〉文王作卦辞，周公作爻辞，仲尼辅之十翼，《易》道始明。观今龙图，其位有九，四象八卦，皆所包韫。且其图纵横，皆合天地自然之数，则非后人能假伪而设之也。夫龙图呈卦，非圣人不能画之。卦含万象，非圣人不能明之。以此而观，则洛出书，非出大禹之时也。《书》云天锡禹九畴者，盖是天生圣德于禹，诚明《洛书》之义，因第而次之，垂范后世也。今《河图》相传于前代，其数自一至九，包四象八卦之义，而兼五行之数。《洛书》则惟五行生成之数也。然牺皇但画卦以垂教，则五行之数未显。故禹更陈五行而显九类也。今诸儒以禹受《洛书》，书载天神言语，陈列字数，实非通论。天何言哉，圣人则之，必不然也。或曰，未可敢质于经，且尧任九子，各主其一。九畴之数，九子之职也。至农用八政，司空司徒之官，唐虞世设之矣。协用五纪，羲氏和氏，已正之矣。斯则非俟禹受《洛书》之后设其官也。且夫天垂象，见吉凶，圣人象之。河出图，洛出书，圣人则之。天象则〈阙六十字〉，虽韫其义，非至圣不能明之。〈阙二字〉《河图》《洛书》，非羲皇不能画之。卦合其象，非文王不能伸之。爻象之兴，非周公不能著之。故仲尼曰，文王既没，文不在兹乎。又曰，天生德于予，则知天生睿哲于圣人，默究乎幽赜，是谓锡之也。故仲虺之诰曰，天乃锡王勇智，表正万邦之谓也。且孔氏以箕子称天乃锡禹九畴，便谓之洛出龟书，则不思圣人云河出图，洛出书，在作《易》之前也。又唐法九畴，唐虞之前已行之矣。而云禹受《洛书》之后，始有常道次叙，不曰诬之者乎。

《论下》

《春秋纬》曰：《洛书》六篇。孔氏云：《洛书》，神龟负文而出，列于背，有数一至九。今代之所传龟书，惟总五行生成之数，未知孰是。略试论之，《春秋纬》言《洛书》六篇，则与五行九畴之数不偶，亦未明其义。孔氏云：《洛书》有数一至九，谓书之九畴，自一五行至五福六极之数也。且书之九畴，惟五行是包天地自然之数，馀八法皆是禹参酌天时人事类之耳。则非龟所负之文也。今详《洪范五行传》，凡言灾异，必推五行为之宗。又若鲧无圣德，汨陈五行，是以彝伦攸斁，则知五行是天垂自然之数，其文负于神龟。馀八法皆大禹引而伸之，犹龙图止负四象八纯之卦，馀重卦六十四，皆伏牺仰观俯察，象其物宜，伸之以爻象也。况乎五行包自然之性，八卦韫自然之象，圣人更为之变易，各以类分，而观吉凶矣。若今世之所传者龟书，不为妄也。尚或疑焉者，试精之于问答。或问曰：且云图书皆出于牺皇之世，则九畴亦陈于牺皇之代，不当言禹第而次之也。答曰：《河图》，八卦垂其象也，故可以尽陈其位。《洛书》，五行含其性也，必以文字分其类。伏牺之世，世质民淳，文字未作，故九畴莫得而传也。但申其数耳。至大禹圣人，遂演成九类，垂为世范。九畴自禹而始也。或问曰：既云龙图兼五行，则五行已具于龙图矣。不应更用龟书也。答曰：虽兼五行，有中位而无土数，唯四十有五，是有其象而未著其形也。唯四象八卦之义耳。龟书乃具五行生成之数，五十有五矣。《易》者包象与器，故圣人资图书而作之也。或问曰，《书》云，天乃锡禹洪范九畴，必《洛书》。今臆说破之毋乃〈阙三字〉。答曰，仲尼称河出图，洛出书，于宓牺画《易》之前，不当云出夏禹之世也。如曰不然，是《洛书》复出于夏禹之时矣。诚如是，禹之前无九畴也。又何以《尧典》之九法，坦然明白乎哉。问曰：今书，世之传者，龙图龟书，经所不载，纬候之书，蔑闻其义，诚诞说也。曰：龙图龟书，虽不载之于经，亦前贤迭相传授也。然而数与象合，位将卦偶，不盈不缩，符于自然，非人智所能设之也。况乎古今阴阳之书，靡不宗之。至于通神明之德，与天地之理，应如影响，岂曰妄乎。

《太皞氏授龙马负图第一》

《论》曰，昔虙牺氏之有天下，感龙马之瑞，负天下之数，出于河，是谓龙图者也。戴九履一，左三右七，二与四为肩，六与八为足，五为腹心，纵横数之皆十五，盖《易系》所谓参伍以变，错综其数者也。太皞乃则而象之，遂因四正，定五行之数，以阳气肇于建子，为发生之源，阴气萌于建午，为肃杀之基。二气交通，然后变化，所以生万物焉，杀万物焉。且天一起坎，地二生离，天三处震，地四居兑，天五由中，此五行之生数也。且孤阴不生，独阳不发，故子配地六，午配天七，卯配地八，酉配天九，中配地十，既极五行之成数，遂定八卦之象，因而重之，以成六十四卦，三百八十四爻，此圣人设卦观象之奥旨也。且虙牺相去文王，逾几万祀，当乎即位，乃纣之九年也。作《易》者，其有忧患文王乎。文王既没五百馀岁，方生孔子，孔子生而赞《易》道，且曰河出图，洛出书，圣人则之。是知龙马之瑞，非虙牺不能昭格。《河图》之数，非夫子不能衍畅。原夫错综之数，上极二仪，中括万物，天人之变，鬼神之奥，于是乎尽在。敢有非其图者，如圣人之辞何。

《朱震汉·上易传》《丛说》

刘氏曰：内十五，天地之用，九六之数也。兼五行之数四十，合而为五十有五，备天地之极数也。曰九与六合为十五，水一六，火二七，木三八，金四九，土五十，凡四十数配合。论之则不通。虞翻曰，甲乾乙坤，相得合木。丙艮丁兑，相得合火。戊坎己离，相得合土。庚震辛巽，相得合金。天壬地癸，相得合水。翻谓，天地者，言乾坤也。十日之数，甲一、乙二、丙三、丁四、戊五、己六、庚七、辛八、壬九、癸十。故乾纳甲壬，配一九。坤纳乙癸，配二十。震纳庚，配七。巽纳辛，配八。坎纳戊，配五。离纳己，配六。艮纳丙，配三。兑纳丁，配四。此天地分五十五数。水一、火二、木三、金四、土五，五行之生数也。水六、火七、木八、金九、土十，五行之成数也。一三五七九，奇数二十五。二四六八十，偶数三十。奇耦之数，五十有五，此五行分天地，五十有五之数也。《太元》三八为木，四九为金，二七为火，一六为水，五五为土。五五者，十也。《洛书》之数也。刘牧曰，十五，天地之用，九六之数也。兼五行之数四十，合而为五十有五。备天地之极数者，误也。言五行之成数，则九六在其中矣。

《朱子·易说》《河图洛书》

先生谓甘叔怀曰，曾看《河图》《洛书》数否。无事时好看，且得自家心，流转得动。〈辅广录〉
《河图》既无四隅，则比之《洛书》固亦为圆矣。注中三句，本《唐书·历志》一行之说。二始者，一二也。一奇，故为刚。二耦，故为柔。二中者，五六也。五者十日，六者十二辰也。二终者，十与九也。闰馀之法，以十九岁为一章，故其言如此。然一章之数，似有附会。当时姑借其说，以明十数之为《河图》耳。〈答廖德明〉
《论》虽以四十五者为《河图》，五十五者为《洛书》。然序论之文，多先书而后图。盖必以五十五数为体，而后四十五者之变可得而推。又况《易传》明有五十有五之文，而《洪范》又有九位之数耶。〈答程大昌〉
《河图》《洛书》，熹窃以《大传》之文详之。《河图》《洛书》，盖皆圣人所取，以为八卦者，而九畴亦并出焉。今以其象观之，则虚其中者，所以为《易》也。实其中者，所以为《洪范》也。其所以为《易》者，已见于前段矣。所以为《洪范》，则《河图》九畴之象，《洛书》五行之数，有不可诬者，恐不得以其说，出于纬书，而略之也。〈与郭冲晦〉
林夔孙问：前日承先生说，云老阳、少阴、老阴、少阳，即除了本身一二三四，便是九八七六之数。今观《启蒙》阳进阴退之说，也是如此。答曰：他进退亦是自然如此，不是人去强教他进退。但是以十言之，则大。故分晓这物事好，则剧。问云：看《河图》上，此数便牵走了。曰：天地只是不会说，请圣人出来说。若天地自会说，想见更说得好。如《河图》《洛书》，便是天地画出底。
或问：《河图》自五之外，如何一便成六七八九十。答曰：皆从五过，则一对五而成六，二对五而成七，三对五而成八，四对五而成九。到末梢，五又撞著个五，五便成十。又曰，《河图》是常数，《洛书》是变数。〈舒高录〉
问：温公《河图》《洛书》之说。答云：温公以《河图》《洛书》为怪妄，未是。若说果无此，夫子何以说河不出图。《尚书》云云。此理盖有之。温公又以《系辞》为非。圣人之书，亦缘图书之说故也。〈吕煇录〉
问，或曰，天地之数五十有五，而大衍之数五十，何也。铢窃谓天地之所以为数，不过五而已。五者，数之祖也。盖参天两地，三阳而二阴，三二各阴阳错而数之，所以为数五也。是故三其三，三其二，而为老阳、老阴之数。两其三，一其二，而为少阴之数。两其二，一其三，而为少阳之数。皆五数也。《河图》自天一至地十，积数凡五十有五，而其五十者，皆因五而后得，故五虚中。若无所为，而实乃五十之所以为五十也。〈一得五而成六，二得五而成七，三得五而成八，四得五而成九，五得五而成十。无此定数，则五十者何自来耶〉《洛书》自一五行至九五福，积数凡四十有五，而其四十者，亦皆因五而后得，故五亦虚中。若无所为，而实乃四十之所以为四十也。〈一六共宗而为太阳之位数，二七为朋而为少阴之位数，三八成友而为少阳之位数，四九同道而为太阴之位数。不得此五数，何以成此四十耶〉即是观之，《河图》《洛书》皆五居中，而为数宗祖。大衍之数五十者，即此五数衍而乘之，各极其十，则合为五十也。是故五数散布于外为五十，而为《河图》之数。散布于外为四十，而为《洛书》之数。衍而极之为五十，而为大衍之数。皆自此五数始耳。是以于五行为土，于五常为信。水火木金不得土，不能各成一气。仁义礼智不实有之，亦不能各为一德。此所以为数之宗。而揲蓍之法，必衍而极于五十，以见于用也。不知是否。答云：此说是。〈答董铢〉
问：《河图》之数，不过一奇一偶相错而已。故太阳之位，即太阴之数。太阴之位，即太阳之数。少阴之位，即少阳之数。少阳之位，即少阴之数。见其迭阴迭阳，阴阳相错，所以为生成也。天五地十，居中者地十，亦天五之成数。盖一二三四，已含六七八九者，以五乘之故也。盖数不过五也。《洛书》之因一二三四，以对九八七六，其数亦不过十。盖太阳占第一位，已含太阳之数。少阴占第二位，已含少阴之数。少阳占第三位，已含少阳之数。太阴占第四位，已含太阴之数。虽其阴阳各自为数，然五数居中，太阳得五而成六，少阴得五而成七，少阳得五而成八，太阴得五而成九，则与《河图》一阴一阳相错，而为生成之数者，亦无以异也。不知可如此看否。《启蒙》言其数与位，皆三同而二异。三同谓一三五，二异谓《河图》之二，在《洛书》则为九；《河图》之四，在《洛书》则为七也。盖一三五，阳也。二四，阴也。阳不可易而阴可易阳，全阴半阴，常从阳也。然七九特成数之阳，所以成二四生数之阴，则虽阳而实阴，虽易而实未尝易也。不知是否。答云：所论甚当。《河图》相错之说尤佳。〈同上〉
二始者，一为阳始，二为阴始。二中者，五六。二终者，九十。五便是十干所起，六便是十二律所生。圆者，星也。圆者，《河图》之数，言无那四角底，其形便圆。〈㬊渊录〉《河图》中宫，天五乘地十，而得七八、九六，因五得数，积五奇五偶，而为五十有五。〈同上〉
一二三四，九八七六，最妙。一藏九，二藏八，三藏七，四藏六。〈廖德明录〉

《系辞上传》

天地生数，到五便住。一二三四，过五便成六七八九。五却只自对五，成十。〈㬊渊录〉所谓得五成六者，一才勾牵著五，便是个六。下面都恁地。〈同上〉
圣人说数，说得简略。《易》中只说奇偶之数，天一地二至天九地十，是自然底数也。惟此二条而已。康节却尽归之数，圣人不肯恁地说。〈舒高录〉
中数五，衍之而各极其数，以至于十者，一个衍成十个，五个便是五十。圣人说这数，不是只说得一路。他说出这个物事，自然有许多样通透去。如五奇五偶，成五十五。又一说六七八九十，因五得数是也。〈㬊渊录〉一与六共宗，盖是那一在五下，便有那六底数。二与七同位，是那二在五边，便有七底数。
所以成变化而行鬼神也。程子云，变化言功，鬼神言用。张子云：成行鬼神之气而已，数亦气也。天地之数五十有五，变化鬼神，皆不越乎其中。〈吴必大录〉《河图》五十五，是天地自然之数。大衍五十，是圣人去这《河图》里面，取那天五地十，衍出这个数。不知它是如何。大概《河图》是自然底，大衍是用以揲蓍求卦。〈㬊渊录〉

《杂问答》

熹数日病中，方得紬绎，所示图书卦画二说，初若茫然不知所谓，因复以妄作《启蒙》考之，则见其论之详而明者，偶未深考，是以致此纷纷多说，而愈致疑耳。夫以《河图》《洛书》为不足信，自欧阳公以来，已有此说。然终无奈顾命，《系辞》《论语》皆有是言，而诸儒所传二图之数，虽有交互而无乖戾，顺数逆推，纵横曲直，皆有明法，不可得而破除也。至如《河图》与《易》之天一至地十者合，而载天地五十有五之数，则固《易》之所自出也。《洛书》与《洪范》之初一至次九者合，而具九畴之数，则固《洪范》之所自出也。《系辞》虽不言伏羲受《河图》以作《易》，然所谓仰观俯察，近取远取，安知《河图》非其中之一事耶。大抵圣人制作所由，初非一端，然其法象之规模，必有最亲切处。如鸿荒之世，天地之间，阴阳之气虽各有象，然初未尝有数也。至于《河图》之出，然后五十有五之数，奇偶生成，粲然可见。此其所以深发圣人之独智，又非汎然气象之所可得而拟也。是以仰观俯察，远求近取，至此而后两仪四象八卦之阴阳奇偶，可得而言。虽《系辞》所论圣人作《易》之由者，非一而不害其得此而后决也。来喻又谓熹不当以大衍之数，参乎《河图》《洛书》之数。此亦有说矣。数之为数，虽各主于一义，然其参伍错综，无所不通，则有非人之所能为者。其所不合，固不容以强合。其所必合，则纵横反覆，如合符契，亦非人所能强离也。若于此见得自然契合，不假安排底道理，方知造化功夫，神妙巧密，直是好笑，说不得也。若论《易》文，则自大衍之数五十，至再扐而后挂，便接乾之策二百一十有六，至可与佑神矣。为一节是论大衍之数，自天一至地十，却连天数五至而行鬼神也。为一节是论《河图》五十五之数，今其文间断差错，不相连接，舛误甚明。伊川先生已尝釐正。启蒙虽依此写，而不曾推论其所以然者，故览者不之察耳。〈答袁枢〉
来教疑《河图》《洛书》是后人伪作。熹窃谓生于今世，而读古人之书，所以能别其真伪者，一则以其义理之所当否而知之，二则以其左验之异同而质之。未有舍此两涂，而能直以臆度悬断之者也。熹于世传《河图》《洛书》之旧，所以不敢不信者，正以其义理不悖，而證验不差尔。来教必以为伪，则未见有以指其义理之缪，證验之差也。而直欲以臆度悬断之，此熹之所以未敢曲从，而不得不辨也。况今日之论，且欲因象数之位置往来，以见天地阴阳之造化吉凶消长之本原。苟于此未明，则固未暇别寻證据。今乃全不寻其义理，亦未至明有證据，而徒然为此无益之辨，是不议于室而噪于门，不味其腴而咬其骨也。政使辨得二图真伪，端的不差，亦无所用。又况未必是乎。愿且置此而于熹所推二图之说，少加意焉。则虽未必便是真图，然于象数本原，亦当略见意味，有欢喜处。而图之真伪，将不辨而自明矣。〈同上〉

《朱子·大全集》《答潘子善》

问：《洪范》之书，林氏以为洛出书之说，不可深信，谓帝乃震怒，不畀洪范九畴，彝伦攸斁，犹言天夺之鉴也。天乃锡禹洪范九畴，彝伦攸叙，犹所谓天诱其衰也。又云：《洪范》之书，大抵发明彝伦之叙，本非由数而起。又曰：天乃锡禹洪范九畴，犹言天乃锡王勇智耳。不必求之太深也。某窃谓河出图，洛出书，《易》中明有此说，岂得而不之信耶。未知林氏之说如何，望折衷。曰：便使如今天锡《洛书》，若非天启其心，亦无人理会得。两说似不可偏废也。

《朱子·语类》《易纲领》

问：《易》曰：圣人作《易》之初，盖是仰观俯察，见得盈乎天地之间，无非一阴一阳之理。有是理则有是象，有是象则其数便自在这里，非特《河图》《洛书》为然。盖所谓数者，祇是气之分限节度处，得阳必奇，得阴必偶，凡物皆然，而图书为特巧而著耳。

《章俊卿集》《河图洛书之数》

知龙图授羲之说，然后可以究《河图》之宗。知左旋右转之说，然后可以定《河图》之次。知金火易位之说，然后可以论《河图》之变。夫天不爱道，始有龙马之祥。地不爱宝，始出荥河之瑞。岂非《河图》之宗乎。一三七九，逆左循环。二四六八，顺右森布。岂非《河图》之次乎。四九宜西而不居西，二七宜南而不居南，又岂非《河图》之变乎。故刘牧传于范谔昌，谔昌传于许坚，坚传于李溉，溉传于种放，放传于陈希夷，即此图之正印也。自后世株守抱挛之习，津迷象数之涂，或以为不用十数，或以为不言成数，是皆未知《河图》之太极也。盖图有太极，浑沦于中，数之五，若以五而推，则九上一下，三左七右，以二射八，以四射六。图虽不言十，而十数隐于其中矣。一与五为六，水成也。三与五为八，木成也。四与五为九，金成也。二与五为七，火成也。图虽不言成，而成数行乎其间矣。然则《河图》妙致，真可与识者道，莫为俗人言也。是故乾用九，坤用六，得十五数也。七为少阳，八为少阴，亦得十五数也。合而言之，凡四十五，此则《河图》正数，发露于大易也。一五行，二五事，三八政，四五纪，是为十数。五皇极，六三德，七稽疑，八庶徵，是为三十六数。以次九而足之，凡有四十五数，此则《河图》本数敷演于《洛书》也。天数奇而虚五，是为二十。地数偶而虚五，是为二十五。合而计之，亦四十五，此则《河图》虚数分布于大衍也。故尝因是而为之说，曰天地之数，五十有五。所谓《河图》者，缺地十土之成数也。所谓《洛书》者，增地十土之成数也。所谓大衍者，缺天五土之生数也。要之大衍之五十，即《洛书》之四十五。《洛书》之四十五，即《河图》之五十五也。

《程大昌·易原》《论有河图而无字》

夫子之言《易》曰：河出图，洛出书，圣人则之。是《易》于图书，固所兼法周人，宝藏《河图》。孔子叹河不出图，是《河图》也者。古盛世实有之，非后世傅会也。孔安国曰，龙马出河，伏羲则其文，以画八卦，谓之《河图》。又曰，天与禹洛出书，神龟负文出，列于背有数至九，禹因而第之，以成九类。刘歆乃曰，伏羲氏受《河图》，则而画之，八卦是也。禹治水，赐《洛书》，法而陈之，《洪范》是也。又叙洪范曰，自五行至六极，凡六十五字，《洛书》本文也。夫安国之所谓文者，数著乎象，而错综可观焉。尔非谓后世文籍之文也。歆谓《洛书》有字，则全与孔异矣。夫二子在汉，皆号精博，而违异如此，予于是疑此时图书已自不存，故各出意想，而终无定證也。然刘歆专佐符命正使，汉家秘藏有之，歆何以不得而见，此不可晓也。郑康成则直曰，《河图》有九篇，《洛书》有六篇。说者谓其本诸纬书。纬书者，哀平间实始有之，非古也，不可据也。而其误有，可以理證者，典籍之字生于卦画，卦画之智发于图书。《易》谓书契取夬为象，是八卦已重，而文字始生也。若图书始出，而篇章已具，则夫子谓书契取夬者，误矣。此自可以意晓也。特不知汉未远，古二图尚皆茫昧，而陈抟之徒生二千年后，何从得之。然而九位者，三列数之，旁正纵横，无有不为十五。故刘牧、李泰伯，悉谓非人智能伪为也。刘李之言近矣。而《乾凿度》本出汉世，其书多言《河图》，曰太一取之以行九宫四正四维，皆十五也。夫太一非所论也，其所谓四正四维，环拱一五，无往而不为十五，即此图也。然则昔之作为《乾凿度》者，实尝亲见是图矣。其书言七八之象，九六之变，皆以十五为宿。盖于图乎得之也。《乾凿度》者，世儒多引之，以明《易》指者矣。而郑康成之论大衍，以十日、十二辰、二十八宿为五十，亦自《乾凿度》出也。晋张湛传列子至七变为九，曰此章全是《周易·乾凿度》，则汉魏以降，凡言《易》《老》者，皆已宗而用之，非后世托为也。然则图书也者，《乾凿度》实能得之，而孔刘反不得见，何邪。所可言者，其四维四正，皆为十五。正符，陈抟所传，则其来已古，笃可信尔。且说《易》者，莫古于《系辞》矣。而《系辞》之言图书，正与天地变化、天象吉凶，同在圣人法效之数也。则谓以数发智者，信而可验也。谓有字有书者，妄也。天何言哉。而况造字成书，明与世接乎。

《朱元升·三易备遗》《大衍五十数本河图洛书》

言大衍者多矣。求合乎《河图》之数，则曰贵阳而进五。求合乎《洛书》之数，则曰贱阴而退五。及究其所进之五，图无两五。究其所退之五书，实有五。无者不可有，有者不可无，是殆意揣臆度为之说，非图书实然之数也。且盈天地间，物物无独必有对。《洛书》乃《河图》之对，五十五数乃四十五数之对。分图书而言，图多阳也，书多阴也。合图书而观，总具百数，五十为阳，五十为阴，阳对阴，阴对阳，无馀也，无欠也。是故以五十阳数配五十阴数，阴阳合德，为大衍之数五十，由是探之以神物，六十四卦，三百八十四爻，胥此焉生。乾坤合其策，是为三百有六十，当期之日也。二篇合其策，是为万有一千五百二十，当万物之数也。大抵皆然，孰谓图自图，书自书者乎。不然，筮何取于蓍哉。蓍一本百茎，象图书之数有百也。置五十而揲，五十象图书之数，配阴阳为五十也。言大衍者，即此观之，思过半矣。

《河图洛书异同》

《河图》《洛书》，皆天之所出，皆圣人之所则，其所以异，所以同者，先儒言之备矣。若夫图之奇数，始于左旋，终于右旋，逆布也。偶数始于右旋，终于左旋，顺布也。书则奇偶同一右旋焉。此其异者然耳。图之奇居四正，而五居中，贵阳也。偶居四维，而虚其十，贱阴也。书则奇偶得以相配焉。此其异者又然耳。图之一也，三也，七也，九也，其象衡而奇，故阳仪之画则之。至于书则奇之衡，无以异于偶焉。图之二也，四也，六也，八也，其象纵而偶，故阴仪之画则之，至于书则偶之衡，无以异于奇焉。此其异者又然耳。其所为同者，图一生水，而六与一为联，与书之一六生成合，无以异也。图二生火，而七与二为联，与书之二七生成合，无以异也。图三生木，而八与三为联，与书之三八生成合，无以异也。图四生金，而九与四为联，与书之四九生成合，无以异也。惟五生土，图虚其十，与书不同。然土旺四季，图一对九为十，二对八为十，三对七为十，四对六为十，十之体不具十之用，已该与书之五与十生成合，亦何以异。不特此也，《河图》之数奇赢偶乏，《洛书》之数奇乏偶赢，人惟见不同耳，岂知默相吻合之妙，又当于生成之合者，求之何也。天一，地二，天三，地四，天五，生数也。合之，其为数也十有五。地六，天七，地八，天九，地十，成数也。合之，其为数也四十，图书之周于外者。总其数，皆四十，合成数也。图之虚其中，则涵十有五。书之实其中，则具十有五。合生数也。以体分之，则互于中外，各具生成。以数合之，则生数处中，成数处外。于此见生生造化，皆自中起。图书之异也，同也，可得而言矣。

《纳音方位禹谟洪范五行异同》

纳音五行之序，曰金火木水土。方位五行之序，曰水木火金土。禹谟五行之序，曰水火金木土。洪范五行之序，曰水火木金土。四者不同，何也。曰，自《河图》《洛书》求之，则得之矣。纳音五行，禹谟五行，其序本于《河图》。方位五行，洪范五行，其序本于《洛书》。何以言之。《河图》纳音以乾一兑二，离三震四，巽五坎六，艮七坤八为序。乾兑金也，离火也，震巽木也，坎水也，艮坤土也。故纳音五行之序，曰金火木水土。《河图》一六本水数，居北。七二本火数，居西。九四本金数，居南。三八本木数，居东。五土居中。故禹谟五行之序，曰水火金木土。以是知纳音五行，禹谟五行，皆以《河图》之序为序者也。至若方位五行，先言木而后言火。洪范五行，先言火而后言木。今以《洛书》之方观之，自北方水而之东方木，自东方木而之南方火，自南方火而之西方金，居中寄位于东北。西南则土也。故方位五行之序，曰水木火金土。又以《洛书》之数观之，自天一水，次以地二火，次以天三木，次以地四金，次以天五土。故洪范五行之序，曰水火木金土。以是知方位五行，洪范五行，皆以《洛书》之序为序者也。呜呼，圣人立言垂世，岂偶然哉，有所本也。不然何以曰河出图，洛出书，圣人则之。抑于此，又知大禹准《河图》而明谟，箕子倚《洛书》而作范。关氏、刘氏图书之辩于斯可考。
蔡沉《洪范皇极内篇》《上》
《河图》体圆而用方，圣人以之而画卦。《洛书》体方而用圆，圣人以之而叙畴。卦者，阴阳之象也。畴者，五行之数也。象非偶不立，数非奇不行。奇偶之分，象数之始也。是故以数为象，则奇零而无用。〈《太元》是也〉以象为数，则多偶而难通。〈《经世书》是也〉阴阳五行，固非二体。八卦九畴，亦非二致。理一用殊，非深于造化者，孰能识之。
李氏曰：《河图》无四隅，其体圆，然虚其中，但用其外则方。故圣人以之而画卦。《洛书》有四隅，其体方，然总其实，兼用其中则圆。故圣人以之而叙畴。卦者阴阳之象，谓乾兑离震，对坤艮坎巽，奇偶对待之象也。畴者五行之数，谓一六为水，三八为木，四九为金，二七为火，五为土。五气流行之数也。象非偶不立，谓自太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，而象始立，此偶之分，即象之始也。数非奇不行，谓自一而三，三而九，九而二十七，二十七而八十一，而数始行，此奇之分，即数之始也。由是言之，则象偶而数奇，数不可为象，明矣。奈之何，扬子准《易》而作元，以数为象，则自一而三为方，三而九为州，九而二十七为部，二十七而八十一为家。盖一元生三方，三方生九州，九州生二十七部，二十七部生八十一家，为八十一首。每首四画，自上而下，一画为方，二画为州，三画为部，四画为家。其中周礥、闲少、戾上、干𤕠、羡差童增、锐达交䎡，傒从进释，格夷乐争，务事〈已上为天元二十七首〉更断毅装，众密亲敛，强睟盛居，法应迎遇，灶大廓，文礼逃唐，常度永昆〈已上为地元二十七首〉减唫守翕，聚积饰疑，视沈内，去晦，瞢穷割
止，坚成䦯失剧，驯将难，勤养〈已上为人元二十七首〉视易之倍数，皆零也。邵子作《经世书》，以象为数，则乾之。乾为一，乾之兑为十二，乾之离为三百六十之类，视范数皆偶，虽然此，特蔡子意也。愚观一期之数，三百六十五日四分日之一，元八十一首，每首九赞，凡七百二十九赞，每二赞合为一日，一赞为昼，一赞为夜，凡得三百六十四日半，益以奇零二赞，成三百六十五日四分日之一，足以当期。天地间，动植之物，有数有名，有声音。邵子以天声一百一十二，地音一百五十二，为动植之用数。又以一百一十二唱一百五十二，得一万七千二十四。以一万七千二十四，唱一万七千二十四，得二万八千九百八十一万六千五百七十六，为动植之通数。天下之物，尽于此矣。其○者，有其声而无其字者也。□者，有其音而无其字者也。此即动植之物，有形而无字者也。以是唱吕得一千六十四音，以是和律得一千八声，此即动植之物之有声音者也。要之皆本于至理，岂后学所可议耶。又按本图，有日日声多良，千刀妻宫心，●●●七下，唱地之用音。一百五十二，是谓平声，辟音一千六十四者，谓以正声。图中一声至十声，为日声者，各横取一字，共十声，去其体数●●●三声不用，而以多良千刀妻宫心七字，各下唱地之用音一百五十二，如一声多字，唱多古多丁颠曙，多黑多丁颠，得唱至末，多呈多珍占贞，共生一百五十二字。又以一声良字，唱地之用音一百五十二，良古良零连鲁，良黑良零连勒唱，至末良呈良零连凌，共生一百五十二字，故分图云一之一，〈一音至十二音一声多字唱〉一之二，〈一音至十二音一声良字唱〉是也。千刀妻宫心，五声放此，每一字唱一百五十二字，七字唱七个一百五十二字，共一千六十四也。水水音，古黑安夫卜东乃走思■■■九，上和天之用声一百一十二，是谓开音。清声一千八者，谓以正音，图中一音至十二音为水音者，各横取一字，共十二音，去其体数，■■■三音不用，而以古黑安夫卜东乃走思九字，各上和天之用声一百一十二，如一音古字，和天之用声一百五十二，古多古经坚歌古良古经坚姜，和至末古妾古经坚结，共生一百一十有二字。又以一音黑字，和黑多黑新鲜梭和，至末黑妾黑新鲜屑，共生一百一十二字。故分图云一之一，〈一音古字和一声至十声〉一之二〈一音黑字和一声至十声〉是也。安夫卜东乃走思七音放此，每一字和一百一十二字，九字九个一百一十二，共一千八也。又按分图一之一等云者，以日月星辰水火土石为纲，日声水音，为一月声，火音为二星声，土音为三辰声，石音为四。又云一声至十声，一音至十二音者，非止十与十二字也。谓一声至十声中，凡一百一十二，一音至十二音中，凡一百五十二，俱唱和遍也。唱地者为律，和天者为吕，此唱彼和，而声音之道无穷。故张子云，谷神非能报以律吕之变。王弼云，命吕者律。邵子亦云，韵法律天吕地，皆谓是也。律随天而变，吕随地而化。辟随阳而出，翕随阴而入。唱随刚而上，和随柔而下。凡十二律，五声八音之节，皆张本于此。若胡僧了义司马等字，及蒙古韵诸书，未有若此之详且尽者。世固有能翻切字音，而未知其韵法何所本也。愚故解经世一图于此，则凡十六图，皆可类推矣。

《河图》非无奇也，而用则存乎偶。《洛书》非无偶也，而用则存乎奇。偶者，阴阳之对待乎。奇者，五行之迭运乎。对待者不能孤，迭运者不能穷。天地之形，四时之成，人物之生，万化之凝，其妙矣乎。
《河图》非无奇四句，即前《河图》体圆用方四句之义。盖《河图》一六北，三八东，四九西，二七南，五十中，奇也。而其用则以四成数，为乾坤离坎，而居四正。以四生数，为巽兑艮震，分居四隅。非偶而何。《洛书》则一对九，三对七，二对八，四对六，偶也。而用则一六为水，三八为木，四九为金，二七为火，五为土。非奇而何。其为偶者，如一与二对，三与四对，六与七对，八与九对，乃阴阳对待之义也。其为奇者，如一六为水，水生木则三八居东，木生火则四九居南，火生土则五居中，土生金则二七居西，乃五行迭运之义也。夫有对，则非孤阳不生，孤阴不成矣。迭运则有生有克，运转无穷矣。阴阳五行之妙如此，凡天地之所以成形，四时之所以成岁，人物之所以肇生，万化之所以其凝，孰有外于是理者乎。

象以偶为用者也，有应则吉。数以奇为用者也，有对则凶。上下相应之位也，阴阳相求之理也，中五特立，而当时者独盛也。是故天地定位，山泽通气，木盛而金衰，水寒而火囚，理有相须，而物不两大也。数者动而之乎静者也，象者静而之乎动者也。动者用之所以行，静者体之所以立。清浊未判，用实先焉。天地已位，体斯立焉。用既为体，体复为用，体用相仍，此天地万物所以生化，而无穷者也。
象以偶为用，数以奇为用。承上文《河图》之用存乎偶，《洛书》之用存乎奇之义。而言象用偶，故其占也，必有应而后吉。数用奇，故其占也，必有对而后凶。所以然者，何哉。盖以卦象言之，上下不可以无应也。必乾得坤而后相临，坤得乾而后相承。阴阳不可以无求也，必阳得阴而后立，阴得阳而后见。此所谓有应则吉也。以范数言之，中五独立，四害不亲，故平而吉。当时独成，水木得时，故盛而寒。此所以有对则凶也。天地定位，以相应言。山泽通气，以相求言。木盛金衰，水寒火囚，以当时独盛言。理有相须者，乾坤相须而定位，山泽相须而通气也。五行无两大之势者，木盛而金必衰，水寒而火必囚也。又言数动而之乎静，故本无对。象静而之乎动，故本有应。之乎动者象之，用所以行。之乎静者数之，体所以立。此象数之各为体用也。然一体一用，若不相关，至以其初而言，则又有相仍之理。方其象数未立也，其理已具于一元之中，未有所谓阳之清，阴之浊者。然其所以为用之理，固已默具矣。此用之所以为体也。及其象数既立，则太极动而生阳，静而生阴，其阳之清者为天，阴之浊者为地，而其所以为体者，乃于是乎立焉。此体之所以复为用也。体用相仍，循环无穷，变化生成之功，有不可既者矣。