《志》第三律历下 历法
体裁：史书类别：历史
后汉书志第三 律历下 历法
昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲(之)[所]建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。
天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同[所]，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之[月]。日月之(术)[行]，则有冬有夏；冬夏之閒，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。
日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。
岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而业正焉。
极建其中，道营于外，琁衡追日，以察[发]敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，□明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，□而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，□速顺逆，晨夕生焉。
日、月、五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。
若夫佑术开业，淳耀天光，重黎其上也[1]。承圣帝之命若昊天，典历像三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也[2]。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也[3]。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。
夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。
过此而往，腢忌苟禁，君子未之或知也。
斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，腢物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之汉历。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。
历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端[4]，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。
以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。
以除一岁日，为一月之数。月之馀分积满其法，得一月，月成则其岁[大]。
月(大)四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始(日)[曰]节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。
元法，四千五百六十[5]。
纪法，千五百二十[6]。
纪月，万八千八百。
蔀法，七十六[7]。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五[8]。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二万七千七百五十九。
没数，二十一，为章闰。
通法，四百八十七。
没法，七，因为章闰。
日馀，百六十八。
中法，(四)[三]十二。
大周，三十四万三千三百三十五。
月周千一十六。
月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月(食)百三十五，率之相除，得五(百)[月]二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十[五]也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。
元会，四万一千四十。
蔀会，(三)[二]千五十(三)[二]。
岁数，五百一十三。
食数，千八十一。
月数，百(二)[三]十五。
食法，二十(二)[三]。
推入蔀术曰：以元法除去上元，其馀以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。
推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其馀以蔀会除之，所得以(七)[二]十(二)[七]乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算(之起)外，所(以)入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以(不)[所]入纪岁名命之，算上，即所求年(蔀)[太岁所在]。
天纪岁名地纪岁名人纪岁名蔀首庚辰庚子庚申甲子一丙申丙辰丙子癸卯二壬子壬申壬辰壬午三戊辰戊子戊申辛酉四甲申甲辰甲子庚子五庚子庚申庚辰己卯六丙辰丙子丙申戊午七壬申壬辰壬子丁酉八戊子戊申戊辰丙子九甲辰甲子甲申乙卯十庚申庚辰庚子甲午十一丙子丙申丙辰癸酉十二壬辰壬(午)[子]壬申壬子十三戊申戊辰戊子辛卯十四甲子甲申甲辰庚午十五庚辰庚子庚申(乙)[己]酉十六丙申丙辰丙子戊子十七壬子壬申壬辰丁卯十八戊辰戊子戊申丙午十九甲申甲辰甲子乙酉二十推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。
推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其馀为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十[九]，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。
一术，以大周乘年，周天乘[闰余]减之，余满蔀(日)[月]，则天正朔日也。
推二十四气术曰：置入蔀年减一，以(月)[日]余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其馀以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。
求次气，加大余十五，小余七，除命之如前，小寒日也。
推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。
其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其(数)[所]近节气夜漏之半者，以算上为日。
推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。
以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其馀以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。
一术，以(为)[十]五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。
推合朔所在度，置入蔀积(月)[日]以(日)[蔀月]乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。
一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其馀满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十[九]分。
一术，以朔小余减合[朔]度分，即日夜半所在。其分(三)[二]百(二)[三]十五约之，十九乘之。
推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其馀满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一十[九]分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓(尽)[昼]漏分后尽漏尽也。
一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。
求□日所入度，以夜半到明日所行分(分)减蔀法，其馀即夜半到□所行分也。
以加夜半所在度分，为□日所在度也。
推月明所入度分术曰：置其节气夜(半)[漏]之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即(明)月[明]所在度也。
求□月所入度：以明积分减月周，其馀满蔀法得一度，加夜半，则□月所在度也。
推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分(之)三，[以]宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分[满]四从大分，[大分]满蔀月从度。
推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。
推月食术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积[食]，满食法得一，名为积月，不满为月馀分。积月以章月除去之，其馀为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五(百)[月]二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。
推月食朔日术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十[九]乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其馀以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。
求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。
求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月馀分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其食小馀者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。
一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食。
推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其馀乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。
推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法(法)什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其馀为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未(昼)[尽]，其弦望其日。
五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为(用)[月]法，章月乘日率，如月法，为积月月馀。以月之(月)[日]乘积[月]，为朔大小余。乘为入月日馀。以日法乘周率为日度法，以[周]率去日率，余以乘周天，如日度法，为[积]度(之)[度]余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。
木，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月馀，四万一千六百六。月法，八万二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日馀，万四千六百四十(七)[一]。
日度法，万七千三百八。积度，三十三。度余，万三百一十四。
火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合积月，二十六。月馀，六千六百三十四。月法，万六千七百一。大余，四十七。小余，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十(一)[二]。日馀，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度余，一百一十四。
土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月馀，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十(三)[四]。日馀，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度余，二万九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月馀，九万八千四百五。月法，十[一]万七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。
虚分，二百九。入月日，二十六。日馀，二百八十一。日度法，二万三千三百二十。积度，二百九十二。度余，二百八十一。
水，周率，万一千九百八。日率，千八百八十九。合积月，一。月馀，二十一万七千六百六十[三]。月法，二十二万六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虚分，四百四十(九)[一]。入月日，二十(七)[八]。
日馀，四万四千八百五。日度法，四万七千六百三十(一)[二]。积度，五十七。度余四万四千八百五。
推五星术，置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名[为]合余。[合]余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。
推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月馀乘积合，满其月法得一，从小积[为积月，不尽]为月馀。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其馀以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰[余]满二百二十四以上至二百三十一星合闰月。闰或进退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘(之)入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，算外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月馀，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得(得)满日度法得一，为入月日，不尽为日馀。以朔命入月日，算外，星合日也。
推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分之一命度，算外，星合所在度也。
一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率[乘]小余，并度余，余满日度法从度，即(正)[至]后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月馀于月馀，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，算外，后合月也。(余一)[金、水]加晨得夕，加夕得晨。
求朔日，以大小余加今所得，其月馀得一月者，又[加大]余二十九，[小余四百九十九，]小饰满蔀月得一，(如)[加]大余，大余命如前。
求入月日，以入月日[日]余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余(不)满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其馀命如前。
求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千(二)[三]百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微□，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日(进)[退]十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千(二)[三]百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十(二)[三]度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，[百]八十四日行[百]一十二度。微□，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。
除伏逆，一见六百三十六日，行[三]百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，[一]见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。[旋]顺，日行(行)四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而[疾]，日行一度九十[一]分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日[二]百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。
微□，日行一度十五分，九十一日行百六度。而(进)[□]，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而(后)[复]合。凡(三)[再]合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不得，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而□，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。[旋]逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十[二]度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步术，以步法伏日度分，(如)[加]星合日度余，命之如前，得星见日度也。
*(术)[行]分母乘之，分(日)如[日]度法而一，分不尽如(法)半[法]以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。
*(日)[月]名(日)[月]名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑七月八月九月十月处暑秋分霜降小雪[9]
斗二十六[10]牛八女十二[11]虚十[12]危十六[13]室十六[14]壁十[15][一]北方九十八度四分一奎十六娄十二(进)[退]一胃十四(进二)[退一]昴十一(进)[退]二毕十六(进)[退]三觜二退三参九退四西方八十度井三十三退三鬼四柳十五星七进一张十八进一翼十八进(一)[二]轸十七进一南方百一十二度角十二亢九退一氐十五退二房五退三心五退三尾十八(进)[退]三箕十一退三东方七十五度右赤道度周天三百六十五度四分一斗二十四(进一)[四分一]牛七女十一虚十危十六室十八壁十北方九十六度四分一奎十七娄十二胃十五昴十二毕十六觜三参八西方八十三度井三十鬼四柳十四星七张十七翼十九轸十八南方百九度角十三亢十氐十六房五心五尾十八箕十东方七十七度右黄道度三百六十五四分一
黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。□明之生，以天度乘昼漏，夜漏减(三)[之，二]百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一为□。其馀四之，如法为少。[二为半，三为太，]不尽，三之，如法为强，余半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度余为少强，而各加焉[16]。
二十四气
冬至[17]
日所在黄道去极晷景昼漏刻夜漏刻□中星[一]旦中星二十四气日所在黄道去极晷景昼漏刻夜漏刻□中星[一]旦中星冬至[二]斗二十一度八分退二百一十五度丈三尺四十五五十五奎六弱亢二少强退一
小寒
女二度七分进一百一十三强丈二尺三寸四十五八分五十四二分娄六半强退一氐七少弱退二
大寒
虚五度十四分进二百一十大弱丈一尺四十六八分五十三八分胃十一半强退一心半退三
立春
危十度二十一分进二百六少强九尺六寸四十八六分五十一四分毕五少弱退三尾七半弱退三
雨水
室八度二十八分进三百一强七尺九寸五分五十八分四十九二分参六半弱退四箕大弱退三
惊蛰
壁八度三分进一九十五强六尺五寸五十三三分四十六七分井十七少弱退三斗少退二
春分
奎十四度十分八十九强五尺二寸五分五十五八分四十四二分鬼四斗十一弱退二
清明
胃一度十七分退一八十三少弱四尺一寸五分五十八三分四十一七分星四大进一斗二十一半退二
谷雨
昴二度二十四分退二七十七大强三尺二寸六十五分三十九五分张十七进一牛六半
立夏
毕六度三十一分退三七十三少弱二尺五寸二分六十二四分三十七六分翼十七大进二女十少进一
小满
参四度六分退四六十九大弱尺九寸八分六十三九分三十六一分角大弱危大弱进二
芒种
井十度十三分退三六十七少弱尺六寸八分六十四九分三十五一分亢五大退一危十四强进二
夏至[18]
井二十五度二十分退三六十七强尺五寸六十五三十五氐十二少弱退二室十二少弱进三
小暑
柳三度二十七分六十七大强尺七寸六十四七分三十五三分尾一大强退三奎二大强
大暑
星四度二分进一七十二尺六十三八分三十六二分尾十五半弱退三娄三大退一
立秋
张十二度九分进一七十三半强二尺五寸五分六十二三分三十七七分箕九大强退三胃九弱退一
处暑
翼九度十六分进二七十八半强三尺三寸三分六十二分三十九八分斗十少退二毕三大退三
白露
轸六度二十三分进一八十四少强四尺三寸五分五十七八分四十二二分斗二十一强退二参五半弱退四
秋分
角四度三十分九十半强五尺五寸五十五二分四十四八分牛五少井十六少强退三
寒露
亢八度五分退一九十六大强六尺八寸五分五十二六分四十七四分女七大进一鬼三少强
霜降
氐十四度十二分退二百二少强八尺四寸五十三分四十九七分虚六大进二星三大强进一
立冬
尾四度十九分退三百七少强丈四十八二分五十一八分危八强进二张十五大强进一
小雪
箕一度二十六分退三百一十一弱丈一尺四寸四十六七分五十三三分室三半强进三翼十五大强进二
大雪
斗六度一分退二百一十三大强丈二尺五寸六[四]分四十五五分五十四五分壁半强进一轸十五弱进一
注[一]月令章句曰：「中星当中而不中，日行□也。未当中而中，日行疾也。」
注[四]易纬所称晷景长短，不与相应，今列之于后，并至与不至各有所候，以参广异同。冬至，晷长一丈三尺。当至不至，则旱，多温病。未当至而至，则多病暴逆心痛，应在夏至。小寒，晷长一丈二尺四分。当至不至，先小旱，后小水，丈夫多病喉痹。未当至而至，多病身热，来年麻不为耳。大寒，晷长一丈一尺八分。当至不至，则先大旱，后大水，麦不成，病厥逆。未当至而至，多病上气、嗌肿。立春，晷长一丈一寸六分。当至不至，兵起，麦不成，民疲瘵。未当至而至，多病熛、疾疫。雨水，晷长九尺一寸六分。当至不至，早麦不成，多病心痛。未当至而至，多病□。惊蛰，晷长八尺二寸。当至不至，则雾，稚禾不成，老人多病嚏。未当至而至，多病汉疽、胫肿。春分，晷长七尺二寸四分。当至不至，先旱后水，岁恶，米不成，多病耳痒。清明，晷长六尺二寸八分。当至不至，菽豆不熟，多病嚏、振寒(温)、[洞]泄。未当至而至，多温病、暴死。谷雨，晷长五尺三寸六分。当至不至，水物杂稻等不为，多病疾疟、振寒、霍乱。未当至而至，老人多病气肿。立夏，晷长四尺三寸六分。当至不至，旱，五谷伤，牛畜疾。未当至而至，多病头痛、肿嗌、喉痹。小满，晷长三尺四寸。当至不至，凶言，[国]有大丧，先水后旱，多病筋急、痹痛。未当至而至，多熛、嗌肿。芒种，晷长二尺四寸四分。
当至不至，凶言，国有狂令。未当至而至，多病厥眩、头痛。夏至，晷长一尺四寸八分。当至不至，国有大殃，旱，阴阳并伤，草木夏落，有大寒。未当至而至，病眉肿。小暑，晷长二尺四寸四分。当至不至，前小水，后小旱，有兵，多病泄注、腹痛。未当至而至，病胪肿。大暑，晷长三尺四寸。当至不至，外兵作，来年饥，多病筋痹、匣痛。未当至而至，多病胫痛、恶气。立秋，晷长四尺三寸六分。当至不至，暴风为灾，来年黍不为。未当至而至，多病咳上气、咽肿。处暑，晷长五尺三寸二分。当至不至，国多浮令，兵起，来年麦不为。
未当至而至，病胀，耳热不出行。白灵，晷长六尺二寸八分。当至不至，多病痤、疽、泄。未当至而至，多病水、腹闭疝瘕。秋分，晷长七尺二寸四分。当至不至，草木复荣，多病温，悲心痛。未当至而至，多病匣鬲痛。寒露，晷长八尺二寸。当至不至，来年谷不成，六畜鸟兽被殃，多病疝瘕、□痛。未当至而至，多病疢热中。霜降，晷长九尺一寸六分。当至不至，万物大耗，年多大风，人病□痛。未当至而至，多病匣骏支满。立冬，晷长丈一寸二分。当至不至，地气不藏，来年立夏反寒，早旱，晚水，万物不成。未当至而至，多病臂掌痛。小雪，晷长一丈一尺八分。当至不至，来年蚕麦不成，多病恭腕痛。未当至而至，亦为多肘腋痛。大雪，晷长一丈二尺四分。当至不至，温气泄，夏蝗虫生，大水，多病少气、五疸、水肿。未当至而至，多病汉疽痛，应在芒种。
月令章句曰：「周天三百六十五度四分度之一，分为十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所国也。每次三十(二)度三十(三)[二]分之十四，日至其初为节，至其中为中气。自危十度至壁(八)[九]度谓之豕韦之次，立春、惊蛰居之，卫之分野。自壁(八)[九]度至胃一度，谓之降娄之次，雨水、春分居之，鲁之分野。自胃一度至毕六度，谓之大梁之次，清明、谷雨居之，赵之分野。自毕六度至井十度，谓之实沉之次，立夏、小满居之，晋之分野。自井十度至柳三度，谓之鹑首之次，芒种、夏至居之，秦之分野。自柳三度至张十二度，谓之鹑火之次，小暑、大暑居之，周之分野。自张十二度至轸六度，谓之鹑尾之次，立秋、处暑居之，楚之分野。自轸六度至亢八度，谓之寿星之次，白露、秋分居之，郑之分野。自亢八度至尾四度，谓之大火之次，寒露、霜降居之，宋之分野。自尾四度至斗六度，谓之析木之次，立冬、小雪居之，燕之分野。自斗六度至须女二度，谓之星纪之次，大雪、冬至居之，越之分野。自须女二度至危十度，谓之玄枵之次，小寒、大寒居之，齐之分野。」
蔡邕分星次度数与皇甫谧不同，兼明气节所在，故载焉。谧所列在郡国志。
中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小余四之，如法为少、大，余不尽，三之，如法为强、弱，以减节气□明中星，而各定矣。强，正；
弱，(直)[负]也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也[19]。
史论
论曰：易有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇牺之有天下也，未有书计。历载弥久，暨于黄帝，班示文章，重黎记注，像应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三迄于来今，各有改作，不通用。
故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作太初历，元以丁丑。王莽之际，刘歆作三统，追太初前(世)[卅]一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。太初历到章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉(三)[四]十五年庚辰之岁，追溯一日，乃与天合，以为四分历元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元□与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续律历志，邕能著文，清浊钟律，洪能为算，述□三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续前志，以备一家[20]。
赞曰：象因物生，数本杪曶。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。
校勘记
三０五五页四行斗纲(之)[所]建集解引卢文弨说，谓「之」御览作「所」。按：与下「青龙所缠」相对成文，作「所」是，今据改。又按：「纲」原斗「刚」，径改正。
三０五五页七行当其同[所]集解引卢文弨说，谓「同」下脱「所」字，御览有。今据补。
三０五五页九行斗建移辰谓之[月]据集解引李锐说补。
三０五五页九行日月之(术)[行]据集解引李锐说改。按：殿本作「行」。
三０五六页五行以察[发]敛据集解引钱大昕说补。
三０五七页一三行乃立仪表按：集解引李锐说，谓仪谓浑仪，表谓圭表。今于仪表之閒加顿号。
三０五八页二行为一月之数按：依文义当云「为一月之日数」，疑脱「日」字。
三０五八页三行月成则其岁[大]月(大)四时推移集解引张文虎说，谓「月大」二字斗倒，「大」字绝句，「月」字当属下。此谓有闰之年为大岁也。岁之馀分满月法而置闰谓之大岁，与月之馀分满日法而成日谓之大月正同。然闰月四时推移或有进退，故置中气以定之。今据改。
三０五八页四行中之始(日)[曰]节据集解本改。
三０五八页一三行故一(共)[元]以四千五百六十为甲寅之终也据汲本改。
三０五九页一一行没数二十一(为章闰)据集解引李锐说删。
三０五九页一五行中法(四)[三]十二据集解引钱大昕说改。
三０六０页三行其月(食)百三十五据集解引钱大昕说删。
三０六０页四行得五(百)[月]二十三之二十而一食据集解引钱大昕说改。
三０六０页四行得岁有再食五百一十三分之五十[五]也据集解引钱大昕说补。
三０六０页五行得四与二十七互之会二千五十二按：「互」殿本作「五」。集解引钱大昕说，谓「五之」两字难解，闽本、汲古阁本作「互」，亦非是。当云「名之曰蔀会」，传写脱斗耳。又引李锐说，谓「互之」者互乘之也。四为七十六约数，以乘五百一十三，得二千五十二；二十七为五百一十三约数，以乘七十六，亦得二千五十二，为蔀会。
三０六０页七行蔀会(三)[二]千五十(三)[二]据集解引钱大昕说改。
三０六０页一０行月数百(二)[三]十五据集解引钱大昕说改。
三０六０页一一行食法二十(二)[三]据集解引钱大昕说改。
三０六０页一三行算外所入纪岁名命之算上即所求年太岁所在集解引李锐说，谓「算外」下有脱文，当云「算外，所入蔀也。不满蔀法者，入蔀年数也，各以所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在」。按：如李说，则「算外」下当补「所入蔀也不满蔀法者入蔀年数也各以」十六字。
三０六０页一五行所得以(七)[二]十(二)[七]乘之据集解引李锐说改。
三０六一页一行算(之起)外所(以)入纪集解引钱大昕说，谓「之」「起」「以」三字皆衍文。今据删。
三０六一页二行各以(不)[所]入纪岁名命之据集解引钱大昕说改。
三０六一页三行即所求年(蔀)[太岁所在]据集解引李锐说删补。
三０六一页四行纪蔀表张文虎舒蓺室随笔云：「案此表首行序题，各本误以『天纪岁名』对蔀名『甲子』『癸卯』为第一列，『地纪岁名』对『庚辰』『丙申』为第二列，『人纪岁名』对『庚子』『丙辰』为第三列，『蔀首』二字对『庚申一』『丙子二』为第四列。李尚之四分术注依钱少詹说更正，以天、地、人三纪序题各降一列，而以『蔀首』二字独对一、二、三、四数目，今局中新刊本从之。其实蔀名『甲子』、『癸卯』一列当移末列，与数目字相属，王氏太岁考改如此。或移蔀首数目为第一列，与蔀名相属，庶为明白。」今依张说移正。
三０六二页二行壬(午)[子]据集解引卢文弨说改。
三０六二页五行(乙)[己]酉据集解引卢文弨说改。
三０六二页一四行小余四百九十[九]据集解引钱大昕、李锐说补。
三０六三页一行以大周乘年周天乘[闰余]减之馀满蔀(日)[月]则天正朔日也据集解引钱大昕说补改。
三０六三页二行以(月)[日]余乘之据集解引钱大昕说改。
三０六三页九行不满其(数)[所]近节气夜漏之半者集解引李锐说，谓「数」当作「所」，声之斗。今据改。
三０六三页一四行以(为)[十]五乘冬至小余据集解引钱大昕说改。
三０六三页一五行置入蔀积(月)[日]以(日)[蔀月]乘之据集解引钱大昕说改。
三０六四页八行经斗除十[九]分据集解引钱大昕说补。
三０六四页九行以朔小余减合[朔]度分据集解引卢文弨说补。
三０六四页九行其分(三)[二]百(二)[三]十五约之据汲本、殿本改。
三０六四页一二行积度加斗二十一十[九]分据集解引钱大昕说补。
三０六四页一四行谓(尽)[昼]漏分后尽漏尽也集解引李锐说，谓「谓尽漏」当作「谓昼漏」。昼漏分后者，昼漏与夜漏分之后，谓自夜上水后至夜漏尽，月在张、心，则注于术。今据改。
三０六五页三行以夜半到明日所行分(分)减蔀法据集解引李锐说删。
三０六五页五行置其节气夜(半)[漏]之数据集解引钱大昕说改。
三０六五页六行即(明)月[明]所在度也据集解引卢文弨说改。
三０六五页八行加七度三百五十九分四分(之)三据集解引卢文弨说删。
三０六五页八行[以]宿次除之据集解引卢文弨说补。
三０六五页一０行小分[满]四从大分[大分]满蔀月从度据集解引李锐说补。
三０六五页一五行以月数乘积[食]据集解引钱大昕说补。
三０六六页三行加五(百)[月]二十分据集解引钱大昕说改。
三０六六页五行又以四百九十[九]乘积月据集解引钱大昕说补。
三０六六页一一行余以为积月按：集解引李锐说，谓此省文也。以术为之，当以章月乘馀年，满章法得一为积月，不满为闰余。
三０六六页一五行不满法(法)什之据集解引钱大昕说删。
三０六七页二行余为昨夜未(昼)[尽]据集解引李锐说改。
三０六七页三行以章法乘周率为(用)[月]法据集解引钱大昕说改。
三０六七页四行以月之(月)[日]乘积[月]为朔大小余据集解引李锐说改。
三０六七页四行乘为入月日馀按：集解引钱大昕说，谓此处有脱斗。今以算术求之，当以蔀日乘积月，如蔀月而一，为积日，不尽为小余；积日满六十去之，余为大余也。又以蔀日乘月馀，以月法乘朔小余，并之，以四千四百六十五约之，所得如日度法而一，为入月日，不尽为日馀也。又引李锐说，谓以算求之，当以蔀日乘月馀，以月法乘朔小余，从之，章法乘章月，得数约之，如日度法，为入月日、日馀。
三０六七页五行以[周]率去日率据集解引钱大昕说补。
三０六七页五行如日度法为[积]度(之)[度]余也集解引钱大昕说，谓「为度之馀」当云「为积度度余」。又引李锐说，谓「如日度法，为度之馀也」，当云「如日度法为积度，不尽为度之馀也」。今按：钱、李二氏之说皆合理，局本依钱说改，今从之。
三０六七页一０行日馀万四千六百四十(七)[一]据集解引钱大昕说改。
三０六七页一四行入月日十(一)[二]据集解引钱大昕说改。
三０六八页四行入月日二十(三)[四]据集解引钱大昕说改。
三０六八页七行月法十[一]万七百七十据汲本、殿本补。
三０六八页一０行月馀二十一万七千六百六十[三]据集解引钱大昕说补。
三０六八页一二行虚分四百四十(九)[一]据集解引钱大昕说改。
三０六八页一二行入月日二十(七)[八]据集解引钱大昕说改。
三０六八页一三行日度法四万七千六百三十(一)[二]据集解引钱大昕说改。
三０六八页一四行不尽名[为]合余集解引惠栋说，谓「名」下干象历有「为」字，应增入。今据补。
三０六八页一五行[合]余以周率除之据集解引李锐说补。
三０六九页二行从小积[为积月不尽]为月馀据集解引李锐说补。
三０六九页五行其闰[余]满二百二十四以上据集解引李锐说补。
三０六九页六行以蔀日乘(之)入纪月据集解引钱大昕说删。
三０六九页八行所得(得)满日度法得一据集解引钱大昕说删。
三０六九页一三行以周率[乘]小余据集解引卢文弨说补。
三０六九页一四行即(正)[至]后星合日数也据集解引李锐说改。
三０六九页一五行(余一)[金水]加晨得夕据集解引钱大昕说改。
三０七０页二行又[加大]余二十九[小余四百九十九]集解引钱大昕说，谓「又」下疑有脱文，当云「加大余二十九，小余四百九十九」。今据补。按：此即上求后合月中所谓「加月馀于月馀，满其月法得一」也，故应再加大余二十九，小余四百九十九。
三０七０页三行(如)[加]大余据集解引钱大昕说改。
三０七０页四行以入月日[日]余加今所得据集解引卢文弨说补。
三０七０页四行其前合月朔小余(不)满其虚分者据集解引李锐说删。
三０七０页八行木晨伏十六日七千(二)[三]百二十分半据集解引钱大昕说改。
三０七０页一０行八十四日(进)[退]十二度据集解引钱大昕说改。
三０七０页一二行伏复十六日七千(二)[三]百二十分半据集解引钱大昕说改。
三０七０页一四行行星三十(二)[三]度与万三百一十四分据集解引钱大昕说改。
三０七一页一行[百]八十四日行[百]一十二度据集解引钱大昕说补。
三０七一页四行行[三]百三度据集解引钱大昕说补。
三０七一页六行通率日行千八百七十六分之九百九十七「九十七」原斗「九十六」，据张元济校勘记谓「六」字原作「大」，影印上板时描改也。
三０七一页一一行[一]见三百四十日据集解引卢文弨说补。
三０七一页一五行[旋]顺按：依文义当脱一「旋」字，今补。
三０七一页一五行日行(行)四十六分度之三十三据集解引钱大昕说删。
三０七一页一五行而[疾]日行一度九十[一]分度之十五据集解引钱大昕说补。
三０七二页三行一合二百九十二日[二]百八十一分据集解引钱大昕说补。
三０七二页七行而(进)[□]据集解引钱大昕说改。
三０七二页九行退四度而(后)[复]合据集解引钱大昕说改。
三０七二页九行凡(三)[再]合一终据集解引钱大昕说改。
三０七三页二行[旋]逆据集解引钱大昕说补。
三０七三页三行行三十[二]度据集解引钱大昕说补。
三０七三页五行(如)[加]星合日度余据集解引钱大昕说改。
三０七三页五行(术)[行]分母乘之据集解引李锐说改。
三０七三页六行分(日)如[日]度法而一据集解引李锐说改。
三０七三页六行不尽如(法)半[法]以上据集解引卢文弨说改。
三０七三页一０行(日)[月]名据集解引李锐说改。按：下表排列依李锐汉四分术改定。
三０七四页三行斗二十六四分[一]退二据集解引李锐说补。
三０七四页三行女十二进(二)[一]据集解引李锐说改。
三０七四页三行虚十进(三)[二]据集解引李锐说改。
三０七四页四行危十(六)[七]据集解引李锐说改。
三０七四页四行室十六进(二)[三]据集解引李锐说改。
三０七四页四行壁(十)[九]进(三)[一]汲本、殿本「进三」作「进二」。集解引李锐说，谓「壁十」当作「壁九」，「进二」作「进一」。今据改。按：集解引李锐说，谓案此赤道度即太初星距见于三统术者是也。自汉以后相沿承用，至唐大衍术始改毕、觜、参、鬼四宿，后汉施行四分，未尝改测，则二宿度数不得与三统术异。今本作「危十六」「壁十」者，与下文黄道度相涉而误也。
三０七四页六行娄十二(进)[退]一汲本、殿本「进一」作「进二」。集解引李锐说，谓当作「退一」。今据改。
三０七四页六行胃十四(进二)[退一]据集解引李锐说改。
三０七四页六行昴十一(进)[退]二据集解引李锐说改。
三０七四页七行毕十六(进)[退]三汲本、殿本「进三」作「进二」。集解引李锐说，谓当作「退三」。今据改。
三０七四页一０行翼十八进(一)[二]据集解引李锐说改。
三０七四页一三行尾十八(进)[退]三据集解引李锐说改。
三０七五页二行斗二十四(进一)[四分一]据集解引李锐说改。
三０七六页一行夜漏减(三)[之二]百而一据集解引李锐说改。
三０七六页二行如法为少[二为半三为太]据集解引李锐说补。
三０七六页五行赤道横带浑天之腹去极九十一度十[六]分之五御览无「浑」字。又「分」上原无「六」字；占经、御览作「十九分」，亦非是。今依算理补。
三０七六页七行就夏历景去极之法以为率也按：「夏历景」开元占经作「夏至历景」，影印宋本御览引作「夏历晷景」，鲍刻本作「夏至晷景」。
三０七六页九行取北极及衡各(诚)[针]□之为轴据严可均辑全后汉文改。
三０七六页一０行以为[百]八十二度八分之五据开元占经补。
三０七六页一一行视篾之半际(夕)多[少]黄赤道几也集解引卢文弨说，谓「夕」字衍。今按：「夕」乃「少」字之形斗，又颠倒其文耳。下云「其所多少」，可證也。开元占经引作「视篾半之际多少黄赤道几何也」。
三０七六页一二行从(此)[北]极数之据汲本、殿本改。
三０七六页一二行则(无)[去]极之度也据开元占经引改。
三０七六页一五行故使中道三日之中(若)[差]少半也据开元占经改。
三０七七页三行而度犹[云]退者集解引卢文弨说，谓「犹」下当有「云」字。今据补。
三０七七页四行而以赤道(重广)[量度]黄道据开元占经引改。
三０七七页五行以赤道为(强)[距]耳据开元占经引改。
三０七七页五行故于黄道亦[有]进退也据开元占经补。
三０七七页九行斗二十一度八分退二原作斗二十度百一十分八分退二斗，径据集解引钱大昕说改正。按：钱云因下有「百一十五」之文而重出耳。此以三十二为度法，分满法即进为度，无有过三十一分者。
三０七七页一０行女二度七分进一「进」下原脱「一」字，王先谦谓李本作「进一」，今径补。
三０七七页一一行百一十原作「百一十一」，斗。王先谦谓李本作「百一十」，径据改。
三０七七页一二行危十度原作「危七度」，斗，径据集解引钱大昕说改正。
三０七七页一二行百六少强「少强」原作「少弱」，斗。王先谦谓李本作「少强」，径据改。
三０七七页一二行毕五少弱退三「少弱」原作「少强」，斗，径据汲本改正。
三０七七页一三行室八度二十八分进三「进三」原作「退三」，斗。王先谦谓李本「退」作「进」，径据改。
三０七七页一三行箕大弱退三「箕」下原有大字「六」，斗。王先谦谓李本无「六」字，径据删。
三０七八页一行八十九强「强」原作「少强」，斗。王先谦谓李本无「少」字，径据删。
三０七八页一行斗十一弱退二「弱」原作「强」，斗。王先谦谓李本作「弱」，径据改。
三０七八页二行胃一度十七分退一「退一」原作「退二」，斗。王先谦谓李本作「退一」，径据改。
三０七八页二行星四大进一「进」下原脱「一」字，王先谦谓李本「进」下有「一」字，径据补。
三０七八页三行张十七进一「进一」原斗「进二」，径据汲本改正。按：王先谦谓李本作「大进一」。
三０七八页四行毕六度「六」原作「八」，斗，径据汲本改正。
三０七八页四行女十少进一「进」原作「弱」，斗。王先谦谓李本「弱」作「进」，径据改。
三０七八页五行角大弱「大」原作「六」，大字，斗。王先谦谓李本「六」作「大」，小字，径据改。
三０七八页七行室十二少弱进三「进三」原作「退三」，斗。王先谦谓李本作「进三」，径据改。
三０七八页九行星四度二分进一「二分进一」原作「三分进二」，斗。王先谦谓李本作「二分进一」，径据改。
三０七八页一０行胃九大弱退一「退一」原作「退二」，斗。王先谦谓李本作「退一」，径据改。
三０七八页一一行翼九度十六分进二「进二」原作「退二」，斗。李本作「进一」，亦误。依算理应为「进二」，今径改。
三０七八页一一行斗十少退二「退」下原脱「二」字，王先谦谓李本作「退二」，径据补。
三０七八页一二行轸六度二十三分进一「进一」原作「退一」，斗。王先谦谓李本作「进一」，径据改。
三０七八页一二行斗二十一强退二「退」下原脱一字。汲本、殿本作「退一」，斗。王先谦谓李本作「退二」，径据补。
三０七八页一四行亢八度五分退一「退一」原作「退三」，斗。王先谦谓李本作「退一」，径据改。
三０七八页一四行九十六大强「大强」原作「少强」，斗。王先谦谓李本作「大强」，径据改。
三０七九页一行氐十四度十二分退二「十二分」原作「十三分」，斗。钱大昕谓「三」当作「二」，王先谦谓李本作「十二分」，径据改。
三０七九页一行虚六大进二「进二」原作「进一」，斗。王先谦谓李本作「进二」，径据改。
三０七九页二行尾四度「尾」原作「房」，斗。王先谦谓李本作「尾」，径据改。
三０七九页二行丈「丈」下原有「四寸二分」四字。集解引李锐说，谓案祖冲之术二至晷景与此同。其至前后各气晷景，以此至前后晷景两两相加，折半得之。如此术大雪景丈二尺五寸六分，小寒景二尺三寸，相加半之，得冲之术大雪、小寒景一丈二尺四寸三分是也。覆检此文，惟立冬一气不合。案祖冲之称四分志立冬中景长一丈，立春中景九尺六寸，相加半之，得九尺八寸，与冲之术立春、立冬景正合。然则此文立冬晷景丈四寸二分，误衍「四寸二分」四字耳。今径据删。
三０七九页二行张十五大强进一「进一」原作「进二」，汲本无「进一」二字。王先谦谓李本多「进一」二字，殿本同，径据改。
三０七九页三行室三原作「室二」，斗。王先谦谓李本「室二」作「室三」，径据改。
三０七九页四行斗六度一分退二「退二」原作「退三」，斗。王先谦谓李本作「退二」，径据改。
三０七九页四行轸十五弱进一「弱」原作「少强」，斗。李本作「少弱」，亦斗。依算理应作「弱」，径改。
三０七九页一五行振寒(温)[洞]泄据汲本、殿本改。
三０八０页二行[国]有大丧据汲本、殿本补。
三０八０页一四行五疸「疸」原斗「疽」，径据殿本、集解本改正。
三０八０页一六行每次三十(二)度三十(三)[二]分之十四据集解引钱大昕说删改。
三０八０页一六行自危十度至壁(八)[九]度据集解引钱大昕说改。下「自壁八度至胃一度」同。
三０八０页一七行立春惊蛰居之按：殿本「惊蛰」作「雨水」，下「雨水」作「惊蛰」。集解引钱大昕说，谓此以惊蛰为正月中气，雨水为二月节，依古法也。四分术以雨水为正月中气。
三０八一页一行清明谷雨居之集解引卢文弨说，谓清明谷雨当互易。今按：證以月令问答，惟惊蛰、雨水用三统，余皆用四分，易之非是。
三０八一页一０行强正弱(直)[负]也集解引李锐说，谓「直」当作「负」，负犹背也。今据改。
三０八二页七行追太初前(世)[卅]一元据集解引卢文弨说改。按：前志谓太初元年距上元十四万三千一百二十七岁，正为太初前卅一元，「卅」与「世」形近而斗。
三０八二页九行追汉(三)[四]十五年庚辰之岁据集解引钱大昕说改。
三０八三页二行趋走目下遂竟端右出相好藩按：集解引惠栋说，谓邕集「目」作「陛」，「竟」作「由」，「好」作「外」。
三０八三页三行一旦(披)[被]章据汲本、殿本改。
三０八三页四行非臣无状所敢[复]望据汲本、殿本补。
三０八三页五行[减罪]一等「一等」上疑有脱文，今据严可均辑全后汉文补「减罪」二字。
三０八三页六行[邕为]郡县促遣集解引卢文弨说，谓脱「邕为」二字。今据补。按：惠栋补注谓「郡县」上邕集有「邕为」二字。
三０八三页六行□于吏手按：集解引惠栋说，谓「□」邕集作「迫」。
三０八三页七行但[怀]愚心据集解引卢文弨说补。
三０八三页八行略以所有旧事[与臣]据集解引卢文弨说补。
三０八三页一０行(所使元顺)[其]难者皆以付臣集解引惠栋说，谓邕集无「所使元顺」四字，有「其」字。今据改。
三０八三页一一行请太(师)[史]旧注据集解引卢文弨说改。
三０八三页一二行寻绎适有头角集解引卢文弨说，谓「寻绎」下脱「度数」二字。按：如卢说增「度数」二字，则当于「寻绎度数」绝句。
三０八三页一二行(遂)[逐]放边野集解引惠栋说，谓邕集「遂」作「逐」。今据改。
三０八三页一三行(故)[胡]广所校据汲本、殿本改。
三０八三页一三行不能违望按：集解引卢文弨说，谓「违望」一作「自达」。
三０八三页一五行不(言四)[意西]夷相与合谋据集解引卢文弨说改。
三０八三页一六行谨先颠踣按：集解引惠栋说，谓「谨」邕集作「恐」。
三０八三页一六行臣欲(制)删定者一据集解引卢文弨说删。
三０八三页一七行臣欲著者(三)[五]集解引惠栋说，谓「三」邕集作「五」。卢文弨亦谓「三」当作「五」。今据改。
- ↑颛顼曰重黎。
- ↑唐﹑虞﹑夏﹑商曰羲和。
- ↑月令章句曰：「帝舜叶时月正日，汤、武革命，治历明时。言承平者叶之，承乱者革之。」
- ↑即是起舍合朔。
- ↑乐叶图征曰：「天元以甲子朔旦冬至，日月起于牵牛之初，右行二十八宿，以考王者终始。或尽一，其历数或不能尽一，以四千五百六十为纪，甲寅穷。」 宋均曰：「纪即元也。四千五百六十者，五行相代，一终之大数也。王者即位，或遇其统，或不尽其数，故一共以四千五百六十为甲寅之终也。王者起，必易元，故不复沿前而终言之也。」 韩子曰：「四千五百六十岁为一元，元中有厄，故圣人有九岁之畜以备之也。」
- ↑月令章句曰：「纪，还复故历。」
- ↑月令章句曰：「七十六岁为蔀首。」
- ↑月令章句曰：「十九岁七闰月为一章。」
- ↑月令章句：「孟春以立春为节，惊蛰为中。中必在其月，节不必在其月。 据孟春之惊蛰在十六日以后，立春在正月；惊蛰在十五日以前，立春在往年十二月。」
- ↑四分退二
- ↑进二
- ↑进三
- ↑进二
- ↑进二
- ↑进二
- ↑张衡浑仪曰：「赤道横带浑天之腹，去极九十一度十[六]分之五。黄道斜带其腹，出赤道表里各二十四度。故夏至去极六十七度而强，冬至去极百一十五度亦强也。然则黄道斜截赤道者，则春分、秋分之去极也。今此春分去极九十少，秋分去极九十一少者，就夏历景去极之法以为率也。上头横行第一行者，黄道进退之数也。本当以铜仪日月度之，则可知也。以仪一岁乃竟，而中閒又有阴雨，难卒成也。是以作小浑，尽赤道黄道，乃各调赋三百六十五度四分之一，从冬至所在始起，令之相当值也。取北极及衡各(诚)[针]□之为轴，取薄竹篾，穿其两端，令两穿中閒与浑半等，以贯之，令察之与浑相切摩也。乃从减半起，以为[百]八十二度八分之五，尽衡减之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之际正直，与两端减半相直，令篾半之际从冬至起，一度一移之，视篾之半际(夕)多[少]黄赤道几也。其所多少，则进退之数也。从(此)[北]极数之，则(无)[去]极之度也。各分赤道黄道为二十四气，一气相去十五度十六分之七，每一气者，黄道进退一度焉。所以然者，黄道直时，去南北极近，其处地小，而横行与赤道且等，故以篾度之，于赤道多也。 设一气令十六日者，皆常率四日差少半也。令一气十五日不能半耳，故使中道三日之中(若)[差]少半也。三气一节，故四十六日而差今三度也。至于差三之时，而五日同率者一，其实节之閒不能四十六日也。今残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之皆强，后之皆弱，不可胜计。取至于三而复有进退者，黄道稍斜，于横行不得度故也。春分、秋分所以退者，黄道始起更斜矣，于横行不得度故也。亦每一气一度焉，三气一节，亦差三度也。至三气之后，稍远而直，故横行得度而稍进也。立春、立秋横行稍退矣，而度犹云进者，以其所退减其所进，犹有盈馀，未尽故也。立夏、立冬横行稍进矣，而度犹[云]退者，以其所进，增其所退，犹有不足，未毕故也。以此论之，日行非有进退，而以赤道(重广)[量度]黄道使之然也。本二十八宿相去度数，以赤道为(强)[距]耳，故于黄道亦[有]进退也。冬至在斗二十一度少半，最远时也，而此历斗二十度，俱百一十五，强矣，冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强，最近时也，而此历井二十三度，俱六十七度，强矣，夏至宜与之同率焉。」
- ↑月令章句曰：「冬至之为极有三意焉：昼漏极短，去极极远，晷景极长。极者，至而还之辞也。」
- ↑月令章句曰：「夏至之为极有三意焉：昼漏极长，去极极近，晷景极短。」
- ↑宋世治历何承天曰：「历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其弊。 是以多历年岁，犹未能有定。四分于天，出三百年而盈一日，积世不悟，徒云建历之本必先立元，假托谶纬，遂开治乱。此之为弊，亦以甚矣。刘歆三统法尤复疏阔，方于四分，六千馀年又益一日。杨雄心惑其说，采为太玄，班固谓之最密，著于汉志。司马彪曰：『自太初元年始用三统历，施行百有馀年。』曾不忆刘歆之生不逮太初，二三君子为历，几乎不知而妄言者欤！ 元和中谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，而造干象法，又制□疾历以步月行，方于太初、四分，转精密矣。」
- ↑蔡邕戍边上章曰：「朔方髡钳徒臣邕稽首再拜上书皇帝陛下：臣邕被受陛下尤异大恩，初由宰府备数典城，以叔父故□尉质时为尚书，召拜郎中，受诏诣东观著作，遂与腢儒并拜议郎。沐浴恩泽，承荅圣问，前后六年。质奉机密，趋走目下，遂竟端右，出相好藩，还尹辇毂，旬日之中，登蹑上列。父子一门兼受恩宠，不能输写心力，以效丝发之功，一旦(披)[被]章，陷没辜戮。陛下天地之德，不忍刀锯截臣首领，得就平罪，父子家属徙充边方，完全躯命，喘息相随。非臣无状所敢[复]望，非臣罪恶所当复蒙，非臣辞笔所能复陈。臣初决罪雒阳诏狱，生出牢户，顾念元初中故尚书郎张俊，坐漏泄事，当伏重刑，已出谷门，复听读鞠，诏书驰救，[减罪]一等，输作左校。俊上书谢恩，遂以转徙。[邕为]郡县促遣，□于吏手，不得顷息，含辞抱悲，无由上达。既到徙所，乘塞守烽，职在候望，忧怖焦灼，无心复能操笔成草，致章阙庭。诚知圣朝不责臣谢，但[怀]愚心，有所不竟。臣自在布衣，常以为汉书十志，下尽王莽，而世祖以来，唯有纪传，无续志者。臣所师事故太傅胡广，知臣颇识其门户，略以所有旧事[与臣]，虽未备悉，粗见首尾，积累思惟，二十馀年。不在其位，非外吏庶人所得擅述。 天诱其衷，得备著作郎，建言十志皆当撰录，遂与议郎张华等分受之，(所使元顺)[其]难者皆以付臣。先治律历，以筹算为本，天文为验，请太(师)[史]旧注，考校连年，往往颇有差舛，当有增损，乃可施行，为无穷法。道至深微，不敢独议。郎中刘洪，密于用算，故臣表上洪，与共参思图牒。 寻绎适有头角，会臣被罪，(遂)[逐]放边野。臣窃自痛，一为不善，使史籍所阙，(故)[胡]广所校，二十年之思，中道废绝，不得究竟。慺慺之情，犹以结心，不能违望。臣初欲须刑竟，乃因县道，具以状闻。今年七月九日，匈奴始攻郡盐池县，其时鲜卑连犯云中、五原，一月之中，烽火不绝。不(言四)[意西]夷相与合谋，所图广远，恐遂为变，不知所济。郡县咸惧，不守朝旦。臣所在孤危，悬命锋镝，湮灭土灰，呼吸无期。诚恐所怀随躯腐朽，抱恨黄泉，遂不设施，谨先颠踣。科条诸志，臣欲(制)删定者一，所当接续者四，前志所无，臣欲著者(三)[五]，及经典腢书所宜捃摭，本奏诏书所当依据，分别首目，并书章左。臣初被考，妻子迸窜，亡失文书，无所案请。加以惶怖愁恐，思念荒散，十分不得识一，所识者又恐谬误。触冒死罪，披(散)[沥]愚情，愿下东观，推求诸奏，参以玺书，以补缀遗阙，昭明国体。章闻之后，虽肝脑流离，白骨剖破，无所复恨。惟陛下省察。谨因临戎长霍圉封上。臣顿首死罪稽首再拜以闻。」其所论志，志家未以成书，如有异同，今随事注之于本志也。