钦定四库全书
　宋史卷八十
元中书右丞相总裁托克托等修

　律历志第三十三

律历十三(纪元历)

步交会
交终分一十九万八千三百七十七秒八百八十
交终日二十七馀一千五百四十七秒八百八十
交中日一十三馀四千四百一十八秒五千四百四十

朔差日二馀二千三百二十秒九千一百二十
望策一十四馀五千五百七十九

已上秒母一万

交率三百二十四
交数四千一百二十七
交终度三百六十三约分七十九秒四十四
交中度一百八十一约分八十九秒七十二

交象度九十约分九十四秒八十六
半交象度四十五约分四十七秒四十三
日食阳历限三千四百定法三百四十
阴历限四千三百定法四百三十
月食限六千八百定法四百四十

已上分秒母各同一百

推天正十一月经朔加时入交置天正十一月经朔加
时积分以交终分及秒去之不尽满日法为日不满为
馀秒即天正十一月经朔加时入交汎日及馀秒

求次朔及望入交置天正十一月经朔加时入交汎日
及馀秒求次朔以朔差加之求望以望策加之满交终
日及馀秒去之即各得次朔及望加时入交汎日及馀
秒(若以经朔望小馀减之各得朔望夜半入交汎日及馀秒)
求定朔望夜半入交因经朔望夜半入交汎日及馀秒
视定朔望日辰有进退者亦进退交日否则因经为定
各得所求

求次定朔夜半入交各因定朔夜半入交汎日及馀秒
大月加二日小月加一日馀皆加五千七百四十二秒
九千一百二十即次朔夜半入交若求次日累加一日
满交终日及馀秒皆去之即每日夜半入交汎日及馀
秒
求定朔望加时入交置经朔望加时入交汎日及馀秒
以入气入转胐朒定数胐减朒加之即得定朔望加时
入交汎日及馀秒
求定朔望加时月行入交积度置定朔望加时入交汎

日及馀秒以日法通日内馀进一位如五千四百五十
三而一为度不满退除为分即定朔望加时月行入交
积度及分(每日夜半准此求之)
求定朔望加时月行入交定积度置定朔望加时月行
入交积度及分以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加
之(满与不足进退交终度及分)即定朔望加时月行入交定积度及
分(每日夜半准此求之)

求定朔望加时月行入阴阳历积度置定朔望加时月
行入交定积度及分如在交中度及分已下为入阳历
积度已上者去之馀为入阴历积度(每日夜半准此求之)
求定朔望加时月去黄道度视月入阴阳历积度及分
如交象已下为在少象已上覆减交中度馀为入老象
置所入老少象度及分于上列交象度于下以上减下
馀以乘上五百而一所得用减所入老少象度及分馀
列交中度于下以上减下馀以乘上满一千三百七十
五而一所得为度不满退除为分即为定朔望加时月

去黄道度及分(每日夜半准此求之)
求朔望加时入交常日置其月经朔望加时入交汎日
及馀秒以其月入气胐朒定数胐减朒加之满与不足
进退其日即得朔望加时入交常日及馀秒(近交初为交初在二)
(十六日二十七日为初交近交中为交中在十三日十四日为交中)
求日月食甚定数以其朔望入气入转朏朒定数同名
相从异名相消副置之以定朔望加时入转算外损益

率乘之如日法而一(其定朔望如算外在四七日者视其馀在初数已下初率乘之初数)
(而一初数以上以末率乘之末数而一)所得视入转应朒者依其损益应
朏者益减损加其副以朏减朒加经朔望小馀为汎馀
(满与不足进退太馀)日食者视汎馀如半法已下为中前列半法
于下以上减下馀以乘上如一万九百三十五而一所
得为差以减汎馀为食甚定馀用减半法为午前分如
此馀在半法已上减去半法为中后列半法于下以上
减下馀以乘上如日法而一所得为差以加汎馀为食
甚定馀乃减去半法为午后分月食者视汎馀如半法

已上减去半法馀在一千八百二十二半已下自相乘
已上者覆减半法馀亦自相乘如三万而一所得以减
汎馀为食甚定馀如汎馀不满半法在日出分三分之
二已下列于上位已上者用减日出分馀倍之亦列于
上位乃四因三约日出分列之于下以上减下馀以乘
上如一万五千而一所得以加汎馀为食甚定馀
求日月食甚辰刻倍食甚定馀以辰法除之为辰数不

尽五因之满刻法除之为刻不满为分命辰数起于正
算外即食甚辰刻及分(若加半辰命起子初)
求日月食甚入气(食甚大小馀及食定小馀并定朔望大馀以此与经朔望大小馀相减)
置其朔望食甚大小馀与经朔望大小馀相减之馀以
加减经朔望入气日馀(经朔望少即加之多即减之)为日月食甚入
气日及馀秒各置食甚入气及馀秒加其气中积其馀
以日法退除为分即为日月食甚中积及分
求日月食甚日行积度置食甚入气馀以所入气日盈
缩分乘之日法而一加减其日先后数(至后加分后减)先加后

减日月食甚中积即为日月食甚日行积度及分
求气差置日食甚日行积度及分满二至限去之馀在
象限已下为在初已上覆减二至限馀为在末皆自相
乘进二位满三百四十三而一所得用减二千四百三
十馀为气差以午前后分乘之如半昼分而一以减气
差为气差定数在冬至后末限夏至后初限(交初以减交中以加)
夏至后末限冬至后初限(交初以加交中以减)如半昼分而一所

得在气差已上者即以气差覆减之馀应加者为减减
者为加
求刻差置日食甚日行积度及分满二至限去之馀列
二至限于下以上减下馀以乘上进二位满三百四十
三而一所得为刻差以午前后分乘而倍之如半法而
一为刻差定数冬至后食甚在午前夏至后食甚在午
后(交初以加交中以减)冬至后食甚在午后夏至后食甚在午前
(交初以减交中以加)如半法而一所得在刻差巳上者即倍刻差
以所得之数减之馀为刻差定数依其加减

求朔入交定日置朔入交常日及馀秒以气刻差定数
各加减之交初加三千一百交中减三千为朔入交定
日及馀秒
求望入交定日置望入转朏朒定数以交率乘之如交
数而一所得以朏减朒加入交常日之馀满与不足进
退其日即望入交定日及馀秒
求月行入阴阳历视其朔望入交定日及馀秒如在中

日及馀秒已下为月在阳历如中日及馀秒已上减去
中日为月在阴历
求入食限交前后分视其朔望月行入阴阳历不满日
者为交后分在十三日上下者覆减交中日为交前分
视交前后分各在食限已下者为入食限
求日食分以交前后分各减阴阳历食限馀如定法而
一为日食之大分不尽退除为小分命大分以十为限
即得日食之分(其食不及大分者行势稍近交道光气微有映蔽其日或食或不食)
求月食分视其望交前后分如二千四百已下者食既

已上用减食限馀如定法而一为月食之大分不尽退
除为小分命大分以十为限得月食之分
求日食汎用分置交前后分自相乘退二位阳历一百
九十八而一阴历三百一十七而一所得用减五百八
十三馀为日食汎用分
求月食汎用分置交前后分自相乘退二位如七百四
而一所得用减六百五十六馀为月食汎用分

求日月食定用分置日月食汎用分副之以食甚加时
入转算外损益率乘之如日法而一(如算外在四七日者依食定馀求之)
所得应朒者依其损益应朏者益减损加其副即为日
月食定用分
求月食既内外分置月食交前后分自相乘退二位如
二百四十九而一所得用减二百三十一馀以定用分
乘之如汎用分而一为月食既内分用减定用分馀为
既外分
求日月食亏初复满小馀置日月食甚小馀各以定用

分减之为亏初加之为复满其月食既者以既内分减
之为初既加之为生光即各得所求小馀(如求时刻候食甚术入)
求月食更点法置月食甚所入日晨分倍之减去七百
二十九馀五约之为更法又五除之为点法
求月食入更点置亏初食甚复末小馀在晨分已下加
晨分昏分已上减去昏分馀以更法除之为更数不满
以点法除之为点数其更数命初数算外即各得所入

更点
求日食所起日在阳历初起西南甚于正南复于东南
日在阴历初起西北甚于正北复于东北其食八分已
上皆起正西复于正东(此据午地而论之)
求月食所起月在阳历初起东北甚于正北复于西北
月在阴历初起东南甚于正南复于西南其食八分已
上皆起正东复于正西(此亦据午地而论之)
求日月出入带食所见分数各以食甚小馀与日出入
分相减馀为带食差以乘所食之分满定用分而一(如月)

(食既者以既内分减带食差馀进一位如既外分而一所得以减既分即月带食出入所见之分不及减者为)
(带食既出入)以减所食分即日月出入带食所见之分(其食甚在)
(昼晨为渐进昏为已退其食甚在夜晨为已退昏为渐进)
求日月食甚宿次置食甚日行积度(望即更加半周天)以天正
冬至加时黄道日度加而命之即各得日月食甚宿度
及分
步五星

木星周率二百九十万七千八百七十九秒六十四
周差二十四万五千二百五十三秒六十四
历率二百六十六万二千六百三十六秒二十二
周日三百九十八约分八十八秒六十
历度三百六十五约分二十四秒五十
历中度一百八十五约分六十二秒二十五
历策度一十五约分二十一秒八十五
伏见度一十三
　

　
火星周率五百六十八万五千六百八十七秒六十四
周差三十六万四百一十四秒四十四
历率二百六千六万二千六百四十七秒二十
周日七百七十九约分九十二秒九十七

历度三百六十五约分二十四秒六十五
历中度一百八十二约分六十二秒三十二半
历策度二十五约分二十一秒八十六
伏见度一十九
段目　　常日　　常度　　限度　　初行率
　

火星盈缩历
　
　

土星周率二百七十五万六千二百八十八秒七十八
周差九万三千六百六十二秒七十八

历率二百六十六万九千九百二十五秒九十
周日三百七十八约分九秒一十七
历度三百六十六约分二十四秒四十九
历中度一百八十三约分一十二秒二十四半
历策度一十五约分二十六秒二
伏见度一十七
　
　

　
土星盈缩历
策数损益率　盈积度　　损益率　　缩积度
　
　

　
金星周率四百二十五万六千六百五十一秒四十三半
合日二百九十一约分九十五秒一十四
历率二百六十六万二千六百九十六秒一十六
周日五百八十三约分九十秒二十八
历度三百六十五约分二十五秒
历中度一百八十二约分六十二秒六十六
历策度一十五约分二十一秒八十九
伏见度一十半

段目　　常日　　常度　　限度　　初行率
　

　
　

水星周率八十四万四千七百三十八秒五
合日五十七约分九十三秒八十一
历率二百六十万二千七百九十四秒九十五
周日一百一十五约分八十七秒六十二

历度三百六十五约分二十六秒六十八
历中度一百八十二约分六十三秒三十四
历策度一十五约分二十一秒九十四半
晨伏夕见一十四
夕伏晨见一十九
段目　　常日　　常度　　限度　　初行率
　
　

水星盈缩历
策数损益率　盈积度　　损益率　　缩积度
　
　

推五星天正冬至后平合及诸段中积中星置气积分
各以其星周率除之所得周数不尽者为前合以减周

率馀满日法为日不满退除为分秒即其星天正冬至
后平合中积命之为平合中星以诸段常日常度累加
之即诸段中积中星其段退行者以常度减之即其段
中星
求木火土三星平合诸段入历置其星周数(求冬至后合皆加一)
(数置之)以周差乘之满其星历率去之不尽满日法为度
不满退除为分秒即为其星平合入历度及分秒以其
段限度依次累加之即得诸段入历
求金水二星平合及诸段入历置气积分各以其星历

率去之不尽满日法除之为度不满退除为分秒以加
平合中星即为其星天正冬至后平合入历度及分秒
以其星其段限度依次累加之即得诸段入历
求五星平合及诸段盈缩定差各置其星其段入历度
及分如历中已下为在盈已上减去历中馀为在缩以
其星历策除之为策数不尽为入策度及分命策数算
外以其策损益率乘之如历策而一为分分满百为度

以损益其下盈缩积即其星其段盈缩定差
求五星平合及诸段定积各置其星其段中积以其段
盈缩定差盈加缩减之即其段定积日及分以天正冬
至大馀及约分加之即为定日及分盈纪法六十去之
不尽命已卯算外即得日辰
求五星平合诸段所在月日各置其段定积以天正闰
日及约分加之满朔策及约分除之为月数不尽为入
月已来日数及分其月数命天正十一月算外即其星
其段入其月经朔日数及分乃以日辰相距为定朔月

日
求五星平合及诸段加时定星各置其段中星以其段
盈缩定差盈加缩减之(金星倍之水星三之乃可加减)即五星诸段定
星以天正冬至加时黄道日度加而命之即其星其段
加时所在宿度及分秒五星皆因前留为前段初日定
星后留为后段初日定星馀依术算
求五星诸段初日晨前夜半定星各以其段初行率乘

其段加时分百约之乃以顺减退加其日加时定星即
为其段初日晨前夜半定星加命如前即得所求
求诸段日率度率各以其段日辰距至后段日辰为其
段日率以其段夜半定星与后段夜半定星相减为其
段度率及分秒
求诸段平行度各置其段度率及分秒以其段日率除
之为其段平行度及分秒
求诸段总差各以其段平行分与后段平行分相减馀
为汎差并前段汎差四因退一位为总差若前段无平

行分相减为汎差者因后段初日行分与其段平行分
相减馀为半总差倍之为总差若后段无平行分相减
为汎差者因前段末日行分与其段平行分相减馀为
半总差倍之为总差晨迟末段视段无平行分因前初
段末日行分与晨迟末段平行分相减为半总差其退
行者各置本段平行分十四乘之十五而一为总差内
金星依顺段术入之即得所求(夕迟初段视前段无平行分因后末段初日行)

(分与夕迟初段平行分相减为半总差)
求诸段初末日行分各半其段总差加减其段平行分
(后段平行分多者减之为初加之为末后段平行分少者加之为初减之为末其在退行者前减之为初加之)
(为末后加之为初减之为末)各为其星其段初末日行度及分秒(如前)
(后段平行分俱多俱少者平注之本段总差不满大分者亦平注之)
求每日晨前夜半星行宿次置其段总差减日率一以
除之为日差累损益初日行分(后行分少损之后行分多益之)为每日
行度及分秒乃顺加退减其段初日晨前夜半宿次命
之即每日晨前夜半星行所在宿次

径求其日宿次置所求日减一半之以日差乘而加减
初行日分(后行分少减之后行分多加之)以所求日乘之为积度乃顺
加退减其段初日宿次即得所求日宿次
求五星平合及见伏入气置定积以气策及约分除之
为气数不尽为入气已来日数及分秒其气数命天正
冬至算外即五星平合及见伏入气日及分秒(其定积满岁周)
(日及分去之馀在来年冬至后)

求五星合见伏行差木火土三星以其段初日星行分
减太阳行分馀为行差金水二星顺行者以其段初日
太阳行分减星行分馀为行差金水二星退行者以其
段初日星行分并太阳行分为行差
求五星定合及见伏汎积木火土三星各以平合晨疾
夕伏定积便为定合定见定伏汎积金水二星各置其
段盈缩定差内水星倍之以其段行差除之为日不满
退除为分秒在平合夕疾晨伏者乃盈减缩加定积为
定合定见定伏汎积在退合夕伏晨见者乃盈加缩减

定积为定合定见定伏汎积
求五星定合定积定星木火土三星以平合行差除其
日先后数为距合差日以先后数减之为距合差度以
差日差度后加先减其星定合汎积为其星定合日定
积定星金水二星顺合者以平合行差除其日先后数
为距合差日以先后数加之为距合差度以差日差度
先加后减其星定合汎积为其星定合日定积定星金

水二星退合者以退合行差除其日先后数为距合差
日以减先后数为距合差度以差日先减后加以差度
先加后减再定合汎积为其星再定合积星各以冬至
大馀及约分加定积满纪法去之命已卯算外即得定
合日辰以冬至加时黄道日度加定星依宿次去之即
得定合所在宿次
求木火土三星定见伏定积日各置其星定见伏汎积
晨加夕减象限日及分秒如二至限已下自相乘已上
覆减岁周馀亦自相乘百约为分以其星伏见度乘之

十五除之为差其差如其段行差而一为日不满退除
为分秒见加伏减汎积为定积如前加命即得日辰
求金水二星定见伏定日夕见晨伏以行差除其日先
后数为日先加后减汎用积为常用积晨见夕伏以行
差除其日先后数为日先减后加汎用积为常用积如
常用积在二至限已下为冬至后已上去之馀为夏至
后其二至后日及分在象限已下自相乘已上用减二

至限馀亦自(目相)乘如法而一所得为分(冬至后晨夏至后夕以十八为)
(法冬至后夕夏至后晨以七十五为法)以伏见度乘之十五除之为差满
行差而一为日不满退除为分秒加减常用积为定用
积加命如前即得定见伏日辰(冬至后晨见夕伏加之夕见晨伏减之夏至后)
(晨见夕伏减之夕见晨伏加之)其水星夕疾在大暑气初日至立冬气
九日三十五分已下者不见晨留在大寒气初日至立
夏气九日三十五分已下者春不晨见秋不夕见
熙宁六年六月提举司天监陈绎言浑仪尺度与法要
不合二极赤道四分不均规环左右距度不对游仪重

盈难运黄道映蔽横箫游规璺裂黄道不合天体天枢
内极星不见天文院浑仪尺度及二极赤道四分各不
均黄道天常环月道映蔽横箫及月道不与天合天常
环相攻难转天枢内极星不见皆当因旧修整新定浑
仪改用古尺均赋辰度规环轻利黄赤道天常环并侧
置以北际当天度省去月道令不蔽横箫增天枢为二
度半以纳极星规环二极各设环枢以便游运诏依新

式制造置于司天监测验以较疏密七年六月司天监
呈新制浑仪浮漏于迎阳门帝召辅臣观之数问同提
举官沈括具对所以改更之理寻又言准诏集监官较
其疏密无可比较诏置于翰林天文院七月以括为右
正言司天秋官正皇甫愈等赏有差初括上浑仪浮漏
景表三议见天文志朝廷用其说令改造法物历书至
是浑仪浮漏成故赏之元丰五年正月翰林学士王安
礼言详定浑仪官欧阳发所上浑仪浮漏木样具新器
之宜变旧器之失臣等窃详司天监浮漏疏谬不可用

请依新式改造其至道皇祐浑仪景表亦各差舛请如
法条奏修正从之元祐四年三月翰林学士许将等言
详定元祐浑天仪象所先奉诏制造水运浑仪木样如
试验候天不差即别造铜器今校验皆与天合诏以铜
造仍以元祐浑天仪象为名将等又言前所谓浑天仪
者其外形圆可遍布星度其内有玑有衡可仰窥天象
今所建浑仪象别为二器而浑仪占测天度之真数又

以浑象置之密室自为天运与仪参合若并为一器即
象为仪以同正天度则浑天仪象两得之矣请更作浑
天仪从之七年四月诏尚书左丞苏颂撰浑天仪象铭
六月元祐浑天仪象成诏三省枢密院官阅之绍圣元
年十月诏礼部秘书省即详定制造浑天仪象所以新
旧浑仪集局官同测验择其精密可用者以闻宣和六
年七月宰臣王黼言臣崇宁元年邂逅方外之士于京
师自云王其姓面出素书一道玑衡之制甚详比尝请
令应奉司造小样验之踰二月乃成璿玑其圆如丸具

三百六十五度四分度之一置南北极昆崙山及黄赤
二道列二十四气七十二候六十四卦十干十二支昼
夜百刻列二十八宿并内外三垣周天星日月循黄道
天行每天左旋一周日右旋一度冬至南出赤道二十
四度夏至北入赤道二十四度春秋二分黄赤道交而
出卯入酉月行十三度有馀生明于西其形如钩下环
西见半规及望而圆既望西缺下环东见半规及晦而

隐某星始见某星已中某星将入或左或右或迟或速
皆与天象吻合无纤毫差玉衡植于屏外持扼枢斗注
水激轮其下为机轮四十有三钩键交错相持次第运
转不假人力多者日行二千九百二十八齿少者五日
行一齿疾徐相远如此而同发于一机其密殆与造物
者侔焉自馀悉如唐一行之制然一行旧制机关皆用
铜铁为之涩即不能自运今制改以坚木若美玉之类
旧制外络二轮以缀日月而二轮蔽亏星度仰视躔次
不审今制日月皆附黄道如蚁行硙上旧制虽有合望

而月体常圆上下弦无辨今以机转之使圆缺隐见悉
合天象旧制止有候刻辰钟鼓昼夜短长与日出入更
筹之度皆不能辨今制为司辰寿星运十二时轮所至
时刻以手指之又为烛龙承以铜荷时正吐珠振荷循
环自运其制皆出一行之外即其器观之全象天体者
璿玑也运用水斗者玉衡也昔人或谓玑衡为浑天仪
或谓有玑而无衡者为浑天象或谓浑仪望筒为衡皆

非也甚者莫知玑衡为何器唯郑康成以运转者为玑
持正者为衡以今制考之其说最近又月之晦明自昔
弗烛厥理独扬雄云月未望则载魄于西既望则终魄
于东其溯于日乎京房云月有形无光日照之乃光始
知月本无光溯日以为光本朝沈括用弹况月粉涂其
半以象对日之光正侧视之始尽圆缺之形今制与三
者之说若合符莭宜命有司置局如样制相阯于明堂
或合台之内筑台陈之以测上象又别制三器一纳御
府一置钟鼓院一备车驾行幸所用仍著为成书以诏

万世诏以讨论制造玑衡所为名命黼总领内侍梁师
成副之
　宋史卷八十

　宋史卷八十考證
律历志十三太月加二日○太月当作大月误多一点
各置食甚入气及馀秒云云○(臣召南)按此文上脱求
　日月食甚中积及分九字此又一条也刋本既脱遂
　接连前文耳
木星晨退初率行一十五○(臣召南)按晨退与夕退之
　度分同也夕退初率行分注云一十五七十五则此
　文分注脱七十五三字又火星晨退初率行脱四十
　一三十五字

　宋史卷八十考證