钦定四库全书
　元史卷五十七
　　明翰林学士亚中大大知制诰兼修国史宋濂等修
　志第九
　　历六
　　　庚午元历下
步交会术
交终分一十四万二十三百一十九　秒九千三百六

　　微二十
交终日二十七　馀一千一百　九　秒九千三百六
　　微二十
交中日一十三　馀三千一百六十九　秒四千六百
五十三　微一十
交朔日二　馀一千六百六十五　秒六百九十三
　　微八十
交望日一十四　馀四千　二　秒五十

秒母一万
微母一百
交终度三百六十三　分七十九　秒三十六
交中度一百八十一　分八十九　秒六十八
交象度九十　　　　分九十四　秒八十四
半交象度四十五　　分四十七　秒四十二
日食既前限二千四百　　定法二百四十八
日食既后限三千一百　　定法三百二十

月限五千一百
月食既限一千七百　　　定法三百四十
分秒母皆一百
　　　求朔望入交(先置里差半之如九而一所得依/其加减天正朔积分然后求之)
置天正朔积分以交终分去之不尽如日法而一为日
不满为馀即得天正十一月中朔入交汎日及馀秒(便/为)
(中朔加时入/交汎日及馀)交朔加之得次朔交望加之得望再加交
望亦得次朔各为朔望入交汎日及馀秒(几称馀秒者/微亦从之馀)

(仿/此)
　　　求定朔及每日夜半入交
各置入交汎日及馀秒减去中朔望小馀即为定朔望
夜半入交汎日及馀秒若定朔望有进退者亦进退交
日否则因中为定大月加二日小月加一日馀皆四千
一百二十秒六百九十三微八十即次朔夜半入交累
加一日满交终日及馀秒去之即每日夜半入交汎日
及馀秒

　　　求定朔加时入交
置中朔望加时入交汎日及馀秒以入气入转朓朒定
数朓朒加之即得定朔望加时入交汎日及馀秒
　　　求定朔望加时入交积度及阴阳历
置定朔望加时入交汎日以日法通之内馀进二位如
三万九千一百二十一而一为度不满退除为分秒即
得定朔望加时月行入交积度以定朔望加时入转迟
疾度迟减疾加之即为月行入定交积度如交中度以

下为入阳历积度以上去之为入阴历积度(每日夜半/准此求之)
　　　求月去黄道度
视月入阴阳历积度及分交象以下为少象以上覆减
交中馀为老象置所入老少象度于上位列交象于下
相减相乘倍之退位为分分满百为度用减所入老少
象度及分馀又与交中度相减相乘八因之以一百一
十除之为分分满百为度即得月去黄道度及分
　　　求朔望加时入交常日及定日

置朔望入交汎日以入气朓朒定数朓减朒加为入交
常日又置入转朓朒定数进一位以一百二十七而一
所得朓减朒加交常日为入交定日及馀秒
　　　求入交阴阳历交前后分
视入交定日如交中以下为阳历以上去之为阴历如
一日上下以日法通日内分内馀为交后分十三日上
下覆减交中日馀为交前分
　　　求日月食甚定馀

置朔望入气入转朓朒定数同名相从异名相消以一
千三百三十七乘之以定朔望加时入转算外转定分
除之所得以朓减朒加中朔望小馀为汎馀日食视汎
馀如半法以下为中前半法以上去之为中后置中前
后分与半法相减相乘倍之万约为分曰时差中前以
时差减汎馀为定馀覆减半法馀为午前分中后以时
差加汎馀为定馀减去半法馀为午后分月食视汎馀
在日入后夜半前如日法四分之三以下减去半法为

酉前分四分之三以上覆减日法馀为酉后分又视汎
馀在夜半后日出前者如日法四分之一以下为卯前
馀四分之一以上覆减半法馀为卯后分其卯酉前后
分自相乘四因退位万约为分以加汎馀为定馀各置
定馀以𤼵敛加时法求之即得日月食甚辰刻及分秒
　　　求日月食甚日行积度
置朔望食甚大小馀与中朔大小馀相减之馀以加减
中朔望入气日馀(以中朔望/少加多减)即为食甚入气以加其气

中积为食甚中积又置食甚入气馀以所入气损益率
(盈缩之/捐益)乘之如日法而一以损益其日盈缩积盈加缩
减食甚中积即为食甚日行积度及分先以食甚中积
经分为约分然后加减之馀类此者依而求之
　　　求气差
置日食食甚日行积度及分满中限去之馀在象限以
下为初限以上覆减中限为末限皆相乘进二位以四
百七十八而一所得用减一千七百四十四馀为气差

恒数以午前后分乘之半昼分除之所得以减恒数为
定数(如不及减者覆减为定数/应加者减之应减者加之)春分后阳历减阴历加
秋分后阳历加阴历减(春分前秋分后各二日二千一/百分为定气于此宜加减之)
　　　求刻差
置日食食甚日行积度及分满中限去之馀与中限相
减相乘进二位如四百七十八而一所得为刻差恒数
以午前后分乘之日法四分之一除所得为定数(若在/恒数)
(以上者倍恒数以所得之/数减之为定数依其加减)冬至后午前阳加阴减午后

阳减阴加夏至后午前阳减阴加午后阳加阴减
　　　求日食去交前后定分
置气刻二差定数同名相从异名相消为食差依其加
减交前后分为去交前后定分视其前后定分如在阳
历即不食如在阴历即有食之如交前阴历不及减反
减之(反减/食差)为交后阳历交后阴历不及减反减之为交
前阳历即不食交前阳历不及减反减之为交后阴历
交后阳历不及减反减之为交前阴历即日有食之

　　　求日食分
视去交前后定分如二千四百以下为既前分以二百
四十八除为大分二千四百以上覆减五千五百(不足/减者)
(不/食)为既后分以三百二十馀为大分退为秒(其一分以/下者涉交)
(太浅太阳光/盛或不见食)
　　　求月食分
视去交前后分(不用气/刻差者)一千七百以下者食既以上覆
减五千一百(不足减/者不食)馀以三百四十除之为大分不尽

退除为秒即月食之分秒去交分在既限以下覆减既
限亦以三百四十除之为既内之大分
　　　求日食定用分
置日食之大分与三十分相减相乘又以二千四百五
十乘之如定朔入转算外转定分而一所得为定用分
减定馀为初亏分如定馀为复圆分各以发敛加时法
求之即得日食三限辰刻也
　　　求月食定用分

置月食之大分与三十五分相减相乘又以二千一百
乘之如定望入转算外转定分而一所得为定用分加
减定馀为初亏复圆分各如发敛加时法求之即得月
食三限辰刻月食既者以既内大分以一十五分相减
相乘又以四千二百乘之如定望入转算外转定分而
一所得为既内分用减定用分为既外分置月食定馀
减定用分为初亏分因加既外分为食既分又加既内
分为食甚分(即定馀/分是也)再加既内分为生光分复加既外

分为复圆分各以𤼵敛加时法求之即得月食五限辰
刻及分(如月食既者以十分并既内大/分如其法而求其定用分也)
　　　求月食所入更点
置食甚所入日晨分倍之五约之为更法又五约之为
点法乃置月食初末诸分昏分以上者减昏分晨分以
下者加晨分如不满更法为初更不满点法为一点依
法以次求之即得更点之数
　　　求日食所起

食在既前初起西南甚于正南复于东南食在既后初
起西北甚于正北复于东北其食八分以上者皆起正
西复正东(此据正午/地而论之)
　　　求月食所起
月在阳历初起东北甚于正北复于西北月在阴历初
起东南甚于正南复于西南其食八分以上皆起正东
复正西(此亦据正午/地而论之)
　　　求日月出入带食所见分数

各以食甚小馀与日出入分相减馀为带食差以乘所
食之分满定用分而一(月食既者以既内分减带食差/馀乘所食分如既外分而一不)
(及减者为带/食既出入)以减所食分即日月出入带食所见之分
(其食甚在昼晨为渐进昏为已退/食甚在夜晨为已退昏为渐进也)
　　　求日月食甚宿次
置日月食甚日行积度(望即更/加望度)以天正冬至加时黄道
日度加而命之依黄道宿次去之即各得日月食甚宿
度及分秒

步五星术
木星周率二百八万六千一百四十二　秒　九
历率二千二百六十五万　五百五十七
历度法六万二千　　　一十四
周日三百九十八日　　八十八分
历度三百六十五度　　二十四分　九十秒
历中一百八十二度　　六十二分　四十五秒
历策一十五度　　　　二十一分　八十七秒

伏见一十三度
段目　　段日　　　　　　平度　　　　限度　　　　初行率
合伏　　一十六日(八十六/)　三度(八十六/)　二度(九十三/)　二十三
晨顺疾　二十八日　　　　六度(一十一/)　四度(六十四/)　二十二
晨次疾　二十八日　　　　五度(五十一/)　四度(一十九/)　二十一
晨顺迟　二十八日　　　　四度(三十一/)　三度(二十八/)　一十八
晨末迟　二十八日　　　　一度(九十一/)　一度(四十五/)　一十二
晨留　　二十四日

晨退　　四十六日(五十八/)　四度(八十八/一十八)　空度(三十二/八十二)
夕退　　四十六日(五十八/)　四度(八十八/一十八)　空度(三十二/八十二)　一十六
夕留　　二十四日
夕末迟　二十八日　　　　一度(九十一/)　一度(四十五/)
夕顺迟　二十八日　　　　四度(三十一/)　三度(二十八/)　一十二
夕次疾　二十八日　　　　五度(五十一/)　四度(一十九/)　一十八
夕顺疾　二十八日　　　　六度(一十一/)　四度(六十四/)　二十一
夕伏　　一十六日(八/)　(六十/)三度　(八十六/)二度　(九十三/)二十二

策数　　损益率　　　　盈积度　　　损益率　　　　缩积度
一　　　益百五十九　　初　　　　　益百五十九　　初
二　　　益百四十二　　一度(五十九/)　益一百四十二　一度(五十九/)
三　　　益一百二十　　三度(一○/)　　益一百二十　　三度(一○/)
四　　　益九十三　　　四度(二十一/)　益九十三　　　四度(二十一/)
五　　　益六十一　　　五度(一十四/)　益六十一　　　五度(一十四/)
六　　　益二十四　　　五度(七十五/)　益二十四　　　五度(七十五/)
七　　　损二十四　　　五度(九十九/)　损二十四　　　五度(九十九/)

八　　　损六十一　　　五度(七十五/)　损六十一　　　五度(七十五/)
九　　　损九十三　　　四度(一十四/)　损九十三　　　五度(一十四/)
十　　　损一百二十　　四度(二十一/)　损一百二十　　四度(二十一/)
十一　　损一百四十二　三度(一○/)　　损一百四十二　三度(一○/)
十二　　损一百五十九　一度(五十九/)　损一百五十九　一度(五十九/)
火星周率四百　七万九千四十二秒一十四半
历率三百五十九万二千七百五十七　秒四十四(少/)
历度法九千八百三十六半

周日七百七十九日　　　九十三分　　　一十六秒
历度三百六十五度　　　二十四分　　　七十五秒
历中一百八十二度　　　六十二分　　　三十七秒半
历策一十五度　　　　　二十一分　　　八十六秒
伏见一十九度
段目　　段日　　　　　平度　　　　　限度　　　　　　初行率
合伏　　六十七日　　　四十八度　　　四十五度(四十八/)　七十二
晨顺疾　六十三日　　　四十四度(六十/)　四十二度(二十六/)　七十二

晨次疾　五十八日　　　四十度(一九/)　　三十七度(九十九/)　七十
晨中疾　五十二日　　　三十四度　　　三十二度(三十二/)　六十八
晨末疾　四十五日　　　二十六度(三十二/)二十四度(九十九/)　六十三
晨顺迟　三十七日　　　一十六度(六十八/)一十五度(八十/)　　五十四
晨末迟　二十八日　　　五度(七十五/)　　五度(四十五/)　　　三十七
晨留　　一十一日
晨退　　二十八日(九十六/五十八)八度(一十五/六十)　　三度(四十/)
夕退　　二十八日(九十六/五十八)八度(一十五/六十)　　三度(○五/四十)　　　　四十一

晨顺疾　二十七日(五十/)　　三度(二十二/)　二度　　　　　一十二
晨次疾　二十七日(五十/)　　二度(六十四/)　一度(六十五/)　　一十一
晨迟　　二十七日(五十/)　　一度(四十八/)　空度(九十二/)　　八
晨留　　三十六日
晨退　　五十一日(六十一/五)　三度(三十九/六十六)　空度(二十八/二十三)
夕退　　五十一日(六十一/五)　三度(三十九/六十六)　空度(二十八/三十三)　　九(七十五/)
夕留　　三十六日
夕迟　　二十七日(五十/)　　一度(四十八/)　空度(九十二/)

夕次疾　二十七日(五十/)　　二度(六十四/)　一度(六十五/)　　八
夕顺疾　二十七日(五十/)　　三度(二十三/)　三度(三/)　　　　一十一
夕伏　　一十九日(四十八/)　四度(四十八/)　一度(五十六/)　　一十二
策数　　损益率　　　　　盈积度　　　损益率　　　　缩积度
一　　　益二百一十三　　初　　　　　益一百六十三　初
二　　　益一百九十七　　二度(一十三/)　益一百四十八　一度(六十三/)
三　　　益一百六十八　　四度(一十/)　　益一百二十八　三度(一十三/)
四　　　益一百二十八　　五度(七十八/)　益一百　　　　四度(四十/)

五　　　益八十一　　　七度(六○/)　　益六十五　　　五度(四十/)
六　　　益三十三　　　七度(八十七/)　益二十三　　　六度(五○/)
七　　　损三十三　　　八度(二十二/)　损二十三　　　六度(二十八/)
八　　　损八十一　　　七度(八十二/)　损六十五　　　六度(五○/)
九　　　损一百二十八　七度(六○/)　　损一百　　　　五度(四十/)
十　　　损一百六十八　五度(七十八/)　损一百二十八　四度(四十/)
十一　　损一百九十七　四度(一十/)　　损一百四十九　三度(一十二/)
十二　　损二百一十三　二度(一十三/)　损一百六十三　一度(六十三/)

金星周率三百　五万三千八百四　秒六十三太
历率一百九十一万　二百四十　秒七十六半
历度法五千二百三十
周日五百八十三日　九十分　　一十四秒
合日二百九十一日　九十五分　七秒
历度三百六十五度　二十四分　六十八秒
历中一百八十二度　六十二分　三十四秒
历策一十五度　　　二十一分　八十六秒

十　　　损四十一半　一度(四十一半/)　损四十一半　一度(四十一半/)
十一　　损四十八　　一度　　　　　损四十八　　一度
十二　　损五十二　　空度(五十二/)　　损五十二　　空度(五十二/)
水星周率六十万六千三十一　　　　　秒七十七半
历率一百九十一万　　二百四十二　　　　秒一十三半
历度法五千二百三十
周日一百一十五日　　八十七分　　　　六十秒
合日五十七日　　　　九十三分　　　　八十秒

历度三百六十五度　　二十四分　　　　七十秒
历中一百八十二度　　六十二分　　　　三十五秒
历策一十五度　　　　二十一分　　　　八十五秒
晨伏夕见一十四度
夕伏晨见一十九度
段目　　　段日　　　平度　　　　　限度　　　　　初行率
合伏　　　一十五日　二十九度　　　二十四度(三十六/)二百五
夕顺疾　　一十五日　二十三度(七十五/)一十九度(九十五/)一百八十一

夕顺迟　一十五日　　一十三度(二十五/)一十一度(一十三/)一百三十五
夕留　　二日
夕退伏　一十日(九十三/八十)八度(○六/二十)　　　二度(四十九/八十)
合退伏　一十日(九十三/八十)八度(○六/二十)　　　二度(四十九/八十)　　一百八
晨留　　二日
晨顺迟　一十五日　　一十三度(二十五/)一十一度(一十三/)
晨顺疾　一十五日　　二十三度(七十五/)一十九度(九十五/)一百二十五
晨伏　　一十五日　　二十九度　　　二十四度(三十六/)一百八十一

策数　　损益率　　　盈积度　　　　损益率　　　　缩积度
一　　　益五十七　　初　　　　　　益五十七　　　初
二　　　益五十三　　空度(五十七/)　　益五十三　　　空度(五十七/)
三　　　益四十五　　一度(一十/)　　　益四十五　　　一度(一十/)
四　　　益三十五　　一度(五十五/)　　益三十五　　　一度(五十五/)
五　　　益二十二　　一度(九十/)　　　益二十二　　　一度(九十/)
六　　　益八　　　　二度(一十二/)　　益八　　　　　二度(一十二/)
七　　　损八　　　　二度(二十/)　　　损八　　　　　二度(二十/)

八　　　损二十二　二度(一十二/)　损二十二　二度(一十二/)
九　　　损三十五　一度(九十/)　　损三十五　一度(九十/)
十　　　损四十五　一度(五十五/)　损四十五　一度(五十五/)
十一　　损五十三　一度(一十/)　　损五十三　一度(一十/)
十二　　损五十七　空度(五十七/)　损五十七　空度(五十七/)
　　　求五星天正冬至后平合及诸段中积中星
置通积分(先以里差/加减之)各以其星周率去之不尽为前合
分覆减周率馀为后合分如日法而一不满退除为分

秒即得其星天正冬至后平合中积中星(命为日曰中/积命为度曰)
(中/星)以段日累加中积即为诸段中积以平度累加中星
经退则减之即为段中星
　　　求五星平合及诸段入历
置通积分各加其星后合分以历率去之不尽各以其
历度法除为度不满退除为分秒即为其星平合入历
度及分秒以诸段限度累加之即得诸段入历度及分
秒

　　　求五星平合及诸段盈缩定差
各置其星段入历度及分秒如在历中以下为盈以上
为减去历中馀为缩以其星历策除之为策数不尽为
入策度及分命数算外以其策损益率乘之如历策而
一为分以损益其下盈缩积度即为其星段盈缩定差
　　　求五星平合及诸段定积
各置其星段中积以其段盈缩定差盈加缩减之即得
其段定积日及分加天正冬至大馀及约分满纪法去

之不满命壬戌算外即得日辰也
　　　求五星平合及诸段所在月日
各置其定积以加天正闰日及约分以朔策及约分除
之为月数不尽为入月以来日数及分其月数命天正
十一月算外即得其段入月中朔日数及分乃以日辰
相距为所在定朔月日
　　　求五星平合及诸段加时定星
各置中星以盈缩定差盈加缩减(金星倍之水星/三之然后加减)即为

五星诸段定星以加天正冬至加时黄道日度依宿次
命之即其日其段加时所在宿度及分秒
　　　求五星诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率乘其段定积日下加时分百约之乃
顺减即加其日加时定星即其段初日晨前夜半定星
所在宿度及分秒
　　　求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率以其段夜半宿次

与后段夜半宿次相减馀为度率
　　　求诸段平行分
各置其段度率及分秒以其段日率除之即得其段平
行度及分秒
　　　求诸段总差及日差
本段前后平行分相减为其段汎差(假令求木星次疾/汎差乃以顺疾顺)
(迟平行分相减馀为/次疾汎差他皆仿此)倍而退位为增减差加减其平行
分为初末日行分(前多后少者加为初减为末/前少后多者减为初加为末)倍增减

差为总差以日率减一除之为日差
　　　求前后伏迟退段增减差
前伏者置后段初日行分加其日差之半为末日行分
后伏者置前段末日行分加其日差之半为初日行分
以减伏段平行分馀为增减差前迟者置前段末日行
分倍其日差减之为初日行分后迟者置后段初日行
分倍其日差减之为末日行分以迟段平行分减之馀
为增减差(前后近/留迟段)木火土三星退行者六因平行分退

一位为增减差金星前后伏退者三因平行分半而退
位为增减差前退者置后段初日之行分以其日差减
之为末日行分后退者置前段末日之行分以其日差
减之为初日行分以本段平行分减之馀为增减差水
星平行分为增减差皆以增减差加减平行分为初末
日行分(前多后少加初减末/前少后多减初加末)又倍增减差为总差以日
率减一除之为日差
　　　求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分以日差累损益之(后少则损之/后多则益之)为
每日行度及分秒乃顺加退减之满宿次去之即得每
日晨前夜半星行宿次(视前段末日后段初日行分相/较之数不过一二日差为妙或)
(多日差数倍或颠倒不伦当类同前后增减差稍损益/之使其有伦然后用之或前后平行分俱多俱少则平)
(注之或总差之秒不盈一分亦平注之/若有不伦而平注得伦者亦平注之)
　　　求五星平合及见伏入气
置定积以气策及约分除之为气数不满为入气日及
分秒命天正冬至算外即得所求平合及见伏入气日

及分秒
　　　求五星平合及见伏行差
各以其段初日星行分与太阳行分相减馀为行差若
金在退行水在退合者相并为行差如水星夕伏晨见
者直以太阳行分为行差
　　　求五星定合及见伏汎积
木火土三星各以平合晨疾夕伏定积为定合定见定
伏汎积金水二星置其段盈缩定差(水星/倍之)各以行差除

之为日不满退除为分秒若在平合夕见晨伏者盈减
缩加如在退合夕伏晨见盈加缩减皆以加减定积为
定合定见定伏汎积
　　　求五星定合定积定星
木火土三星各以平合行差除其日大阳盈缩差为距
合差日以太阳盈缩差减之为距合差度日在盈历以
差日差度减之在缩历加之加减其星定合汎积为定
合定积定星金水二星顺合退合各以平合退合行差

除其日太阳盈缩差为距合差日顺加退减太阳盈缩
差为距合差度顺在盈历以差日差度加之在缩历减
之退在盈历以差日减之差度加之在缩历以差日加
之差度减之皆以加减其定星定合再定合汎积为定
合再定合定积定星以冬至大馀及约分加定积满纪
法去之合得定合日晨以冬至加时黄道日度加定星
满宿次去之即得定合所在宿次(其顺退所在盈/缩即太阳盈缩)
　　　求木火土三星定见伏定日

各置其星定见伏汎积晨加夕减象限日及分秒(半中/限为)
(象/限)如中限以下自相乘以上覆减岁周日及分秒馀亦
自相乘满七十五而一所得以其星伏见度乘之一十
五除之为差其差如其段行差而一为日不满退除为
分秒见加伏减汎积为定积加命如前即得日辰
　　　求金水二星定见伏定日
各以伏见日行差除其日太阳盈缩差为日若晨伏夕
见日在盈历加之在缩历减之如夕伏晨见日在盈历

减之在缩历加之加减其星汎积为常积视常积如中
限以下为冬至后以上去之馀为夏至后其二至后如
象限以下自相乘以上覆减中限馀亦自相乘各如法
而一(冬至后晨夏至后夕以一十八为法/冬至后夕夏至后晨以七十五为法)以伏见度乘
之一十五除之为差其差满行差而一为日不满退除
为分秒加减常积为定积(冬至后晨见夕伏加之夕见/晨伏减之夏至后晨见夕伏)
(减之夕见/晨伏加之)加命如前即得定见伏日晨
其水星夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分

以下者不见晨留在大寒气初日至立夏气九日三十
五分以下者不见春不晨见秋不夕见者亦旧历有之
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　元史卷五十七

元史卷五十七考證
求朔望加时入交常日及定日　按定日原刻脱日字
　今据正文增
日在盈历以差日差度减之　按盈历原刻作盈缩今
　据文义改
求刻差　按原刻标目脱差字今据正文增