钦定四库全书
　元史卷五十二
　　明翰林学士亚中大夫知制诰纂修国史宋濂等修
　志第四
　　历一
夫明时治历自黄帝尧舜与三代之盛王莫不重之其
文备见于传记矣虽去古既远其法不详然原其要不
过随时考验以合于天而已汉刘歆作三统历始立积

年日法以为推步之准后世因之历唐而宋其更元改
法者凡数十家岂故相为乖异哉盖天有不齐之运而
历为一定之法所以既久而不能不差既差则不可不
改也元初承用金大明历庚辰岁太宗西征五月望月
蚀不效二月五月朔微月见于西南中书令耶律楚材
以大明历后天乃损节气之分减周天之秒去交终之
率治月转之馀课两曜之后先调五行之出没以正大
明历之失且以中元庚午岁国兵南伐而天下略定推

上元庚子岁天正十一月壬戌朔子正冬至日月合璧
五星联珠同会虚宿六度以应太祖受命之符又以西
域中原地里殊远创为里差以增损之虽东西万里不
复差忒遂题其名曰西征庚午元历表上之然不果颁
用至元四年西域扎玛里鼎撰进万年历世祖稍颁行
之十三年平宋遂诏前中书左丞许衡太子赞善王恂
都水少监郭守敬改治新历衡等以为金虽改历止以
宋纪元历微加增益实未尝测验于天乃与南北日官

陈鼎臣邓元麟毛鹏翼刘巨渊王素岳铉高敬等参改
累代历法复测候日月星辰消息运行之变参别同异
酌取中数以为历法十七年冬至历成诏赐名曰授时
历十八年颁行天下二十年诏太子谕德李谦为历议
发明新历顺天求合之微考證前代人为附会之失诚
可以贻之永久自古及今其推验之精盖未有出于此
者也今衡恂守敬等所撰历经及谦历议故存皆可考
据是用具著于篇惟万年历不复传而庚午元历虽未

尝颁用其为书犹在因附著于后使来者有考焉作为
志
　　　授时历议上
验气
天道运行如环无端治历者必就阴消阳息之际以为
立法之始阴阳消息之机何从而见之惟候其日晷进
退则其机将无所遁候之之法不过植表测景以究其
气至之始智作能述前代诸人为法略备苟能精思密

索心与理会则前人述作之外未必无所增益旧法择
地平衍设水准绳墨植表其中以度其中晷然表短促
尺寸之下所为分秒太半少之数未易分别表长则分
寸稍长所不便者景虚而淡难得实景前人欲就虚景
之中改求真实或设望筒或置小表或以木为规皆取
表端日光下彻圭面今以铜为表高三十六尺端挟以
二龙举一横梁下至圭面共四十尺是为八尺之表五
圭表刻为尺寸旧寸一今申而为五釐毫差易分别创

为景符以取实景其制以铜叶博二寸长加博之二中
穿一窍若针芥然以方闰为趺一端设为机轴令可开
阖榰其一端使其势斜倚北高南下往来迁就于虚景
之中窍达日光仅如米许隐然见横梁于其中旧法以
表端测晷所得者日体上边之景今以横梁取之实得
中景不容有毫末之差地中八尺表景冬至长一丈三
尺有奇夏至尺有五寸今京师长表冬至之景七丈九
尺八寸有奇在八尺表则一丈五尺九寸六分夏至之

景一丈一尺七寸有奇在八尺表则二尺三寸四分虽
晷景长短所在不同而其景长为冬至景短为夏至则
一也惟是气至时刻考求不易盖至日气正则一岁气
节从而正矣刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间
晷景折取其中定为冬至且以日差比课推定时刻宋
皇祐间周琮则取立冬立春二日之景以为去至既远
日差颇多易为推考纪元以后诸历为法加详大抵不
出冲之之法新历积日累月实测中晷自远日以及近

日取前后日率相埒者参考同异初非偏取一二日之
景以取数多者为定实减大明历一十九刻二十分仍
以累岁实测中晷日差分寸定拟二至时刻于后
推至元十四年丁丑岁冬至
　其年十一月十四日己亥景长七丈九尺四寸八分
　五釐五毫至二十一日丙午景长七丈九尺五寸四
　分一釐二十二日丁未景长七丈九尺四寸五分五
　釐以己亥丁未二日之景相校馀三分五毫为晷差

　进二位以丙午丁未二日之景相校馀八分六釐为
　法除之得三十五刻用减相距日八百刻馀七百六
　十五刻折取其中加半日刻共为四百三十二刻半
　百约为日得四日馀以十二乘之百约为时得三时
　满五十又作一时共得四时馀以十二收之得三刻
　命初起距日己亥算外得癸卯日辰初三刻为丁丑
　岁冬至此取至前后四日景
　十一月初九日甲午景七丈八尺六寸三分五釐五

　毫至二十六日辛亥景七丈八尺七寸九分三釐五
　毫二十七日壬子景七丈八尺五寸五分以甲午壬
　子景相减复以辛亥壬子景相减准前法求之亦得
　癸卯日辰初三刻至二十八日癸丑景七丈八尺三
　寸四釐五毫用壬子癸丑二日之景与甲午景准前
　法求之亦合此取至前后八九日景
　十一月丙戌朔景七丈五尺九寸八分六釐五毫二
　日丁亥景七丈六尺三寸七分七釐至十二月初六

　日庚申景七丈五尺八寸五分一釐准前法求之亦
　在辰初三刻此取至前后一十七日景十一月二十
　一日丙午景七丈九寸七分一釐至十二月十六日
　庚午景七丈七寸六分十七日辛未景七丈一寸五
　分六釐五毫准前法求之亦得辰初三刻此取至前
　后二十七日景
　六月初五日癸亥景一丈三尺八分距十五年五月
　癸未朔景一丈三尺三分八釐五毫初二日甲申景

　一丈二尺九寸二分五毫准前法求之亦合此取至
　前后一百六十日景
推十五年戊寅岁夏至
　五月十九日辛丑景一丈一尺七寸七分七釐五毫
　距二十八日庚戌景一丈一尺七寸八分二十九日
　辛亥景一丈一尺八寸五釐五毫用辛丑庚戌二日
　之景相减馀二釐五毫进二位为实复用庚戌辛亥
　景相减馀二分五釐五毫为法除之得九刻用减相

　距日九百刻馀八百九十一刻半之加半日刻百约
　得四日馀以十二乘之百约得十一时馀以十二收
　为刻得三刻命初起距日辛丑算外得乙巳日亥正
　三刻夏至此取至前后四日景
　十四年十二月十五日己巳景七丈一尺三寸四分
　三釐距十五年十一月初二日辛巳景七丈七寸五
　分九釐五毫初三日壬午景七丈一尺四寸六釐用
　己巳壬午景相减以辛巳壬午景相减除之亦合此

　用至前后一百五十六日景
　十四年十二月十二日丙寅景七丈二尺九寸七分
　二釐五毫十三日丁卯景七丈二尺四寸五分四釐
　五毫十四日戊辰景七丈一尺九寸九釐距十五年
　十一月初四日癸未景七丈一尺九寸五分七釐五
　毫初五日甲申景七丈二尺五寸五釐初六日乙酉
　景七丈三尺三分三釐五毫前后互取所得时刻皆
　合此取至前后一百五十八九日景

　十四年十二月初七日辛酉景七丈五尺四寸一分
　七釐初八日壬戌景七丈四尺九寸五分九釐五毫
　初九日癸亥景七丈四尺四寸八分六釐距十五年
　十一月初九日戊子景七丈四尺五寸二分五毫初
　十日己丑景七丈五尺三釐五毫十一日庚寅景七
　丈五尺四寸四分九釐五毫以壬戌己丑景相减为
　实以辛酉壬戌景相减为法除之或以壬戌癸亥景
　相减或以戊子己丑景相减若己丑庚寅景相减推

　前法求之皆合此取至前后一百六十三四日景
推十五年戊寅岁冬至
　其年十一月十九日戊戌景七丈八尺三寸一分八
　釐五毫距闰十一月初九日戊午景七丈八尺二寸
　六分三釐五毫初十日己未景七丈八尺八分二釐
　五毫用戊戌戊午二日景相减馀四分五釐为晷差
　进二位以戊午己未景相减馀二寸八分一釐为法
　除之得一十六刻加相距日二千刻半之加半日刻

　百约得十日馀以十二乘之百约为时满五十又进
　一时共得七时馀以十二收为刻命初起距日己亥
　算外得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至此取至前
　后十日景
　十一月十二日辛卯景七丈五尺八寸八分一釐五
　毫十三日壬辰景七丈六尺三寸一釐五毫闰十一
　月十五日甲子景七丈六尺三寸六分六釐五毫十
　六日乙丑景七丈五尺九寸五分三釐十七日丙寅

　景七丈五尺五寸四釐五毫用壬辰甲子景相减为
　实以辛卯壬辰景相减为法除之亦得戊申日未初
　三刻或用甲子乙丑景相减推之亦合若用辛卯乙
　丑景相减为实用乙丑丙寅景相减除之并同此取
　至前后十六七日景
　十一月初八日丁亥景七丈四尺三分七釐五毫闰
　十一月二十日己巳景七丈四尺一寸二分二十一
　日庚午景七丈三尺六寸一分四釐五毫用丁亥己

　巳景相减为实以己巳庚午景相减除之亦同此取
　至前后二十一日景
　六月二十六日戊寅景一丈四尺四寸五分二釐五
　毫二十七日己卯景一丈四尺六寸三分八釐至十
　六年四月初二日戊寅景一丈四尺四寸八分一釐
　以二戊寅景相减用后戊寅己卯景相减推之亦同
　此取至前后一百五十日景
　五月二十八日庚戌景一丈一尺七寸八分至十六

　年四月二十九日乙巳景一丈一尺八寸六分三釐
　三十日丙午景一丈一尺七寸八分三釐用庚戌丙
　午景相减以乙巳丙午景相减推之亦同此取至前
　后一百七十八日景
推十六年己卯岁夏至
　四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九釐五毫
　二十日丙申景一丈二尺二寸九分三釐五毫至五
　月十九日乙丑景一丈二尺二寸六分四釐以丙申

　乙丑景相减馀二分九釐五毫为晷差进二位以乙
　未丙申景相减得七分六釐为法除之得三十八刻
　加相距日二千九百刻半之加半日刻百约得十五
　日馀以十二乘之百约得二时馀以十二收之得二
　刻命初起距日丙申算外得辛亥日寅正二刻为夏
　至此取至前后十五日景
　三月二十一日戊辰景一丈六尺三寸九分五毫六
　月十六日壬辰景一丈六尺九分九釐五毫十七日

　癸巳景一丈六尺三寸一分一釐用戊辰癸巳景相
　减以壬辰癸巳景相减准前法推之亦合此取至前
　后四十二日景
　三月初二日己酉景二丈一尺三寸五釐至七月初
　七日壬子景二丈一尺一寸九分五釐五毫初八日
　癸丑景二丈一尺四寸八分六釐五毫用己酉壬子
　景相减以壬子癸丑景相减如前法推之亦合此取
　至前后六十一二日景

　三月戊申朔景二丈一尺六寸一分一釐至七月初
　八日癸丑景二丈一尺四寸八分六釐五毫初九日
　甲寅景二丈一尺九寸一分五釐五毫用戊申癸丑
　景相减以癸丑甲寅景相减准前法推之亦同此取
　至前后六十二三日景
　二月十八日乙未景二丈六尺三分四釐五毫至七
　月二十一日丙寅景二丈五尺八寸九分九釐二十
　二日丁卯景二丈六尺二寸五分九釐用乙未丙寅

　景相减以丙寅丁卯景相减如前法推之亦同此取
　至前后七十五六日景
　二月三日庚辰景三丈二尺一寸九分五釐五毫至
　八月初五日庚辰景三丈一尺五寸九分六釐五毫
　初六日辛巳景三丈二尺二分六釐五毫用前庚辰
　与辛巳景相减以后庚辰辛巳景相减如前推之亦
　同此取至前后九十日景
　正月十九日丁卯景三丈八尺五寸一釐五毫至八

　月十八日癸巳景三丈七尺八寸二分三釐十九日
　甲午景三丈八尺三寸一分五毫用丁卯甲午景相
　减以癸巳甲午景相校如前推之亦同此取至前后
　一百三四日景
推十六年己卯岁冬至
　十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分至十一
　月二十五日己巳景七丈六尺五寸八分二十六日
　庚午景七丈六尺一寸四分二釐五毫用戊戌己巳

　景相减馀一寸六分为晷差进二位以己巳庚午景
　相减馀四寸三分七釐五毫为法除之得三十六刻
　以相减距日三千一百刻馀三千六十四刻半之加
　五十刻百约得一十五日馀以十二乘之百约为时
　满五十又进一时共得十时馀以十二收之为刻得
　二刻命初起距日戊戌算外得癸丑日戌初二刻冬
　至此取至前后十五六日景
　十月十八日壬辰景七丈四尺五分二釐五毫十九

　日癸巳景七丈四尺五寸四分五釐二十日甲午景
　七丈五尺二分五釐至十一月二十八日壬申景七
　丈五尺三寸二分二十九日癸酉景七丈四尺八寸
　五分二釐五毫十二月甲戌朔景七丈四尺三寸六
　分五釐初二日乙亥景七丈三尺八寸七分一釐五
　毫用甲午癸酉景相减癸巳甲午景相减如前推之
　亦同若以壬申癸酉景相减为法推之亦同此取至
　前后十八九日景

　若用癸巳与甲戌景相减以壬辰癸巳景相减推之
　或癸巳甲午景相减推之或用甲戌癸酉景相减推
　之或甲戌乙亥景相减推之或以壬辰乙亥景相减
　用壬辰癸巳景相减推之并同此取至前后二十日
　景
　十月十六日庚寅景七丈三尺一分五釐十二月初
　三日丙子景七丈三尺三寸二分初四日丁丑景七
　丈二尺八寸四分二釐五毫用庚寅丁丑景相减以

　丙子丁丑景相减推之亦同此取至前后二十三日
　景
　十月十四日戊子景七丈一尺九寸二分二釐五毫
　十五日己丑景七丈二尺四寸六分九釐十二月初
　五日戊寅景七丈二尺二寸七分二釐五毫用己丑
　戊寅景相减以戊子己丑景相减推之或用己丑庚
　寅相减推之亦同此取至前后二十四日景
　十月初七日辛巳景六丈七尺七寸四分五釐初八

　日壬午景六丈八尺三寸七分二釐五毫初九
　日癸未景六丈八尺九寸七分七釐五毫十二月十
　二日乙酉景六丈八尺一寸四分五釐用壬午乙酉
　景相减以辛巳壬午相减推之壬午癸未景相减推
　之亦同此取至前后三十一二日景
　十月乙亥朔景六丈三尺八寸七分十二月十八日
　辛卯景六丈四尺二寸九分七釐五毫十九日壬辰
　景六丈三尺六寸二分五釐用乙亥壬辰景相减以

　辛卯壬辰景相减推之亦同此取至前后三十八日
　景
　九月二十二日丙寅景五丈七尺八寸二分五釐十
　二月二十八日辛丑景五丈七尺五寸八分二十九
　日壬寅景五丈六尺九寸一分五釐用丙寅辛丑景
　相减以辛丑壬寅景相减推之亦同此取至前后四
　十七八日景
　九月二十日甲子景五丈六尺四寸九分二釐五毫

　至十二月二十九日壬寅景五丈六尺九寸一分五
　釐至十七年正月癸卯朔景五丈六尺二寸五分用
　甲子癸卯相减壬寅癸卯景相减推之亦同此取至
　前后五十日景
　右以累年推测到冬夏二至时刻为准定拟至元十
　八年辛巳岁前冬至当在己未日夜半后六刻即丑
　初一刻
岁馀岁差

周天之度周岁之日皆三百六十有五全策之外
又有奇分大率皆四分之一自今岁冬至距来岁
冬至历三百六十五日而日行一周凡四周历千
四百六十则馀一日折而四之则四分之一也然
天之分常有馀岁之分常不足其数有不能齐者
惟其所差至微前人初未觉知迨汉末刘洪始觉
冬至后天谓岁周馀分太强乃作乾象历减岁馀
分二千五百为二千四百六十二至晋虞喜宋何

承天祖冲之谓岁当有差因立岁差之法其法损
岁馀益天周使岁馀浸弱天周浸强强弱相减因
得日躔岁退之差岁馀天周二者实相为用岁差
由斯而立日躔由斯而得一或损益失当讵能与
天叶哉今自刘宋大明壬寅以来凡测景验气得
冬至时刻真数者有六取相距积日时刻以相距
之年除之各得其时所用岁馀复自大明壬寅距
至元戊寅积日时刻以相距之年除之得每岁三

百六十五日二十四分二十五秒比大明历减去
一十一秒定为方今所用岁馀馀七十五秒用益
所谓四分之一共为三百六十五度二十五分
七十五秒定为天周馀分强弱相减馀一分五十
秒用除全度得六十六年有奇日却一度以六十
六年除全度适得一分五十秒定为岁差复以尧
典中星考之其时冬至日在女虚之交及考之前
史汉元和二年冬至日在斗二十一度晋太元九

年退在斗十七度宋元嘉十年在斗十四度末梁
大同十年在斗十二度隋开皇十八年犹在斗十
二度唐开元十二年在斗九度半今退在箕十度
取其距今之年距今之度较之多者七十馀年少
者不下五十年辄差一度宋庆元间改统天历取
太衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五
年折取其中得六十七年为日却行一度之差施
之今日质诸天道实为密近然古今历法合于今

必不能通于古密于古必不能验于今今授时历
以之考古则增岁馀而损岁差以之推来则增岁
差而损岁馀上推春秋以来冬至往往皆合下求
方来可以永久而无弊止密于今日而已仍以大
衍等六历考验春秋以来冬至疏密凡四十九事
具列如后
冬至刻
　大衍　宣明　纪元　统天　大明　授时

献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至
　丙辰(二十/二)乙卯(八十/八)丁巳(三十/三)乙卯(二/)丁巳(三十/五)甲寅(九十/九)
僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至
　辛亥(九十/四)辛亥(六十/六)壬子(七十/四)辛亥(二十/七)壬子(八十/九)辛亥(十四/)
昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至
　己丑(四十/五)己丑(二十/)庚寅(二十/五)戊子(九十/二)庚寅(二十/九)戊子(八十/二)
宋元嘉十二年乙亥岁十一月十五日戊辰景长
　戊辰(三十/五)戊辰(三十/二)戊辰(三十/九)戊辰(五十/一)戊辰(四十/一)戊辰(四十/七)

元嘉十三年丙子岁十一月二十六日甲戌景长
　癸酉(五十/九)癸酉(五十/七)癸酉(六十/三)癸酉(七十/五)癸酉(六十/五)癸酉(七十/一)
元嘉十五年戊辰岁十一月十八日甲申景长
　甲申(八/)甲申(六/)甲申(十二/)甲申(二十/四)甲申(十四/)甲申(十九/)
元嘉十六年己卯岁十月二十九日己丑景长
　己丑(三十/三)己丑(三十/)己丑(三十/七)己丑(四十/八)己丑(三十/七)己丑(四十/四)
元嘉十七年庚辰岁十一月初十日甲午景长
　甲午(五十/七)甲午(五十/五)甲午(六十/一)甲午(七十/二)甲午(六十/三)甲午(六十/八)

元嘉十八年辛巳岁十一月二十一日己亥景长
　己亥(八十/二)己亥(七十/九)己亥(八十/五)己亥(九十/七)己亥(八十/七)己亥(九十/三)
元嘉十九年壬午岁十一月初三日乙巳景长
　乙巳(六/)乙巳(四/)乙巳(十/)乙巳(二十/一)乙巳(一十/一)乙巳(一十/七)
大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至
　甲申(七十/)甲申(六十/八)甲申(七十/三)甲申(八十/九)甲申(七十/四)甲申(七十/九)
陈天嘉六年乙酉岁十一月庚寅景长
　庚寅(十二/)庚寅(十三/)庚寅(五/)庚寅(二十/四)庚寅(八/)庚寅(十七/)

光大二年戊子岁十一月乙巳景长
　乙巳(八十/)乙巳(八十/六)乙巳(七十/九)乙巳(九十/七)乙巳(八十/一)乙巳(九十/)
太建四年壬辰岁十一月二十九日丁卯景长
　丙寅(八十/三)丙寅(七十/八)丙寅(七十/七)丙寅(九十/五)丙寅(九十/八)丙寅(八十/七)
太建六年甲午岁十一月二十日丁丑景长
　丁丑(三十/二)丁丑(三十/三)丁丑(二十/五)丁丑(四十/三)丁丑(二十/七)丁丑(三十/六)
太建九年丁酉岁十一月二十三日壬辰景长
　癸巳(四/)癸巳(六/)壬辰(九十/九)癸巳(十六/)癸巳(空/)癸巳(八/)

太建十年戊戌岁十一月五日戊戌景长
　戊戌(三十/)戊戌(三十/)戊戌(二十/三)戊戌(四十/)戊戌(二十/四)戊戌(三十/三)
隋开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳景长
　　己巳(七十/七)己巳(七十/八)己巳(六十/九)己巳(八十/六)己巳(七十/一)己巳(八十/六)
开皇五年乙巳岁十一月二十二日乙亥景长
　　乙亥(一/)乙亥(二/)甲戌(九十/二)乙亥(十一/)甲戌(五十/五)乙亥(一十/)
开皇六年丙午岁十一月三日庚辰景长
　庚辰(二十/五)庚辰(二十/六)庚辰(十八/)庚辰(三十/四)庚辰(十九/)庚辰(三十/四)

开皇七年丁未岁十一月十四日乙酉景长
　乙酉(五十/)乙酉(五十/一)乙酉(四十/二)乙酉(五十/九)乙酉(四十/四)乙酉(五十/九)
开皇十一年辛亥岁十一月二十八日丙午景长
　丙午(四十/八)丙午(四十/九)丙午(四十/三)丙午(五十/七)丙午(四十/一)丙午(五十/六)
开皇十四年甲寅岁十一月辛酉朔旦冬至
　壬戌(二十/一)壬戌(二十/二)壬戌(十三/)壬戌(三十/)壬戌(十四/)壬戌(二十/九)
唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长
　甲申(四十/三)甲申(四十/五)甲申(三十/一)甲申(五十/)甲申(三十/二)甲申(四十/四)

贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长
　庚戌(六十/五)庚戌(六十/八)庚戌(五十/三)庚戌(七十/二)庚戌(五十/四)庚戌(六十/六)
龙朔二年壬戌岁十一月四日己未至戊午景长
　戊午(八十/三)戊午(八十/六)戊午(六十/九)戊午(八十/五)戊午(七十/一)戊午(八十/二)
仪凤元年丙子岁十一月壬申景长
　壬申(二十/五)壬申(二十/八)壬申(二十/)壬申(二十/八)壬申(十二/)壬申(二十/二)
永淳元年壬午岁十一月癸卯景长
　癸卯(七十/二)癸卯(七十/五)癸卯(五十/七)癸卯(七十/六)癸卯(五十/八)癸卯(六十/八)

开元十年壬戌岁十一月癸酉景长
　癸酉(四十/九)癸酉(五十/四)癸酉(三十/一)癸酉(五十/)癸酉(三十/二)癸酉(四十/六)
开元十一年癸亥岁十一月戊寅景长
　戊寅(七十/四)戊寅(七十/八)戊寅(五十/五)戊寅(七十/四)戊寅(五十/六)戊寅(七十/)
开元十二年甲子岁十一月癸未冬至
　癸未(九十/八)甲申(三/)癸未(八十/)癸未(九十/九)癸未(八十/一)癸未(九十/五)
宋景德四年丁未岁十一月戊辰日南至
　戊辰(十五/)戊辰(二十/六)戊辰(七十/四)丁卯(八十/二)丁卯(七十/四)丁卯(八十/)

皇祐二年庚寅岁十一月三十日癸丑景长
　癸丑(六十/五)癸丑(七十/九)癸丑(二十/二)癸丑(二十/五)癸丑(二十/二)癸丑(二十/三)
元丰六年癸亥岁十一月丙午景长
　丙午(七十/三)丙午(八十/五)丙午(二十/六)丙午(二十/七)丙午(二十/六)丙午(二十/六)
元丰七年甲子岁十一月辛亥景长
　辛亥(九十/七)壬子(二十/)辛亥(五十/)辛亥(五十/一)辛亥(五十/)辛亥(五十/一)
元祐三年戊辰岁十一月壬申景长
　壬申(九十/四)癸酉(八/)壬申(四十/八)壬申(四十/八)壬申(四十/八)壬申(四十/八)

元祐四年己巳岁十一月丁丑景长
　戊寅(十九/)戊寅(三十/二)丁丑(七十/二)丁丑(七十/二)丁丑(七十/二)丁丑(七十/二)
元祐五年庚午岁十一月壬午冬至
　癸未(四十/四)癸未(五十/六)壬午(九十/六)壬午(九十/七)壬午(九十/六)壬午(九十/六)
元祐七年壬申岁十一月癸巳冬至
　癸巳(九十/二)甲午(五/)癸巳(四十/五)癸巳(四十/五)癸巳(四十/五)癸巳(四十/五)
元符元年戊寅岁十一月甲子冬至
　乙丑(三十/九)乙丑(五十/二)甲子(九十/一)甲子(九十/一)甲子(九十/一)甲子(九十/一)

崇宁三年甲申岁十一月丙申冬至
　丙申(八十/六)丙申(九十/九)丙申(三十/七)丙申(三十/六)丙申(三十/七)丙申(三十/七)
绍熙二年辛亥岁十一月壬申冬至
　癸酉(十二/三)癸酉(二十/七)壬申(五十/七)壬申(四十/七)壬申(五十/七)壬申(四十/六)
庆元三年丁巳岁十一月癸卯日南至
　甲辰(五十/九)甲辰(七十/四)甲辰(三/)癸卯(九十/二)甲辰(三/)癸卯(九十/二)
嘉泰三年癸亥岁十一月甲戌日南至
　丙子(五/)丙子(二十/一)乙亥(四十/九)乙亥(三十/七)乙亥(四十/九)乙亥(三十/七)

嘉定五年壬申岁十一月壬戌日南至
　癸亥(二十/五)癸亥(四十/一)壬戌(六十/九)壬戌(五十/六)壬戌(六十/八)壬戌(五十/六)
绍定三年庚寅岁十一月丙申日南至
　丁酉(六十/五)丁酉(八十/三)丁酉(七/)丙申(六十/三)丁酉(七/)丙申(九十/一)
淳祐十年庚戌岁十一月辛巳日南至
　壬午(九十/四)壬午(七十/一)辛巳(九十/六)辛巳(七十/七)辛巳(九十/四)辛巳(七十/八)
本朝至元十七年庚辰岁十一月己未夜半后六刻冬
至

　己未(八十/七)庚申(五/)己未(二十/五)己未(四/)己未(二十/四)己未(六/)
右自春秋献公以来凡二千一百六十馀年用大衍宣
明纪元统天大明授时六历推算冬至凡四十九事大
衍历合者三十二不合者十七宣明历合者二十六不
合者二十三纪元历合者三十五不合者十四统天历
合者三十八不合者十一大明历合者三十四不合者
十五授时历合者三十九不合者十事今案献公十五
年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至授时历得甲寅统天历

得乙卯后天一日至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦
冬至授时统天皆得辛亥与天合下至昭公二十年己
卯岁正月己丑朔旦冬至授时统天皆得戊子并先一
日若曲变其法以从之则献僖皆不合矣可知春秋所
书昭公冬至乃日度失行之验一也大衍历考古冬至
谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至大衍
与皇极麟德三历皆得癸酉各先一日乃日度失行非
三历之差今以授时历考之亦得癸酉二也大明五年

辛丑岁十一月乙酉冬至诸历皆得甲申殆亦日度之
差三也陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长大衍授
时皆得丙寅是先一日太建九年丁酉岁十一月壬辰
景长大衍授时皆得癸巳是后一日一失之先一失之
后若合于壬辰则差于丁酉合于丁酉则差于壬辰亦
日度失行之验五也隋开皇十一年辛亥岁十一月丙
午景长大衍统天授时皆得丙午与天合至开皇十四
年甲寅岁十一月辛酉冬至而大衍统天授时皆得壬

戌若合于辛亥则失于甲寅合于甲寅则失于辛亥其
开皇十四年甲寅岁冬至亦日度失行六也唐贞观十
八年甲辰岁十一月乙酉景长诸历得甲申贞观二十
三年己酉岁十一月辛亥景长诸历皆得庚戌大衍历
议以永淳开元冬至推之知前二冬至乃史官依时历
以书非候景所得所以不合今以授时历考之亦然八
也自前宋以来测景验气者凡十七事其景德丁未岁
戊辰日南至统天授时皆得丁卯是先一日嘉泰癸亥

岁甲戌日南至统天授时皆得乙亥是后一日一失之
先一失之后若曲变其数以从景德则其馀十六事多
后天从嘉泰则其馀十六事多先天亦日度失行之验
十也前十事皆授时历所不合以此理推之非不合矣
盖类其同则知其中辨其异则知其变今于冬至略其
日度失行及史官依时历书之者凡十事则授时历三
十九事皆中统天历与今历不合者仅有献公一事大
衍历推献公冬至后天二日大明后天三日授时历与天

合下推至元庚辰冬至大衍后天八十一刻大明后天
一十九刻统天历先天一刻授时历与天合以前代诸
历校之授时为密庶几千岁之日至可坐而致云
古今历参校疏密
授时历与古历相校疏密自见盖上能合于数百载之
前则下可行之永久此前人定说古称善治历者若宋
何承天隋刘焯唐傅仁均僧一行之流最为杰出今以
其历与至元庚辰冬至气应相校未有不舛戾者而以

新历上推往古无不吻合则其疏密从可知己
宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬
至距本朝至元十七年庚辰岁计八百三十八年其年
十一月气应己未六刻冬至元嘉历推之得辛酉后授
时二日授时上考元嘉壬午岁冬至得乙巳与元嘉合
隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至距
至元十七年庚辰岁计六百七十三年皇极历推之得
庚申冬至后授时一日授时上考大业丁卯岁冬至得

庚午与皇极合
唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至距
至元十七年庚辰岁计六百六十二年戊寅历推之得
庚申冬至后授时一日授时历上考武德戊寅岁得戊
辰冬至与戊寅历合
开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至距
至元十七年庚辰岁计五百五十三年大衍历推之得
己未冬至后授时八十一刻授时历上考开元丁卯岁

得己亥冬至与大衍历合先四刻
长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至距至
元十七年庚辰岁计四百五十九年宣明历推之得庚
申冬至后授时一日授时历上考长庆辛丑岁得壬子
冬至与宣明历合
宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬
至距至元十七年庚辰岁计三百年乾元历推之得庚
申冬至后授时一日授时历上考太平兴国庚辰岁得

丙午冬至与乾元合
咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至距至
元十七年庚辰岁计二百八十年仪天历推之得庚申
冬至后授时一日授时上考咸平庚子岁得辛卯冬至
与仪天合
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十一刻冬至距至
元十七年庚辰岁计一百七十五年纪元历推之得己
未日冬至后授时十九刻授时历上考崇宁乙酉岁得

辛丑日冬至与纪元历合先二刻
金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至
距至元十七年庚辰岁计一百一年大明历推之得己
未冬至后授时一十九刻授时历上考大定己亥岁得
己巳冬至与大明历合先九刻(大明冬至盖测/验未密故也)
庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至距至
元十七年庚辰岁计八十二年统天历推之得己未冬
至先授时一刻授时历上考庆元戊午岁得己酉日冬

至与统天历合
周天列宿度
列宿著于天为舍二十有八为度三百六十五有奇非
日躔无以校其度非列舍无以纪其度周天之度因二
者以得之天体浑圆当二极南北之中络以赤道日月
五星之行常出入于此天左旋日月五星溯而右转昔
人历象日月星辰谓此也然列舍相距度数历代所测
不同非微有动移则前人所测或有未密古用窥管今

新制浑仪测用二线所测度数分秒与前代不同者今
列于左

　
　
　
日躔
日之丽天县象最著大明一生列宿俱熄古人欲测躔
度所在必以昏旦夜半中星衡考其所距从考其所当
然昏旦夜半时刻未易得真时刻一差则所距所当不
容无舛晋姜岌首以月食冲检知日度所在纪元历复

以太白志其相距远近于昏后明前验定星度因得日
躔今用至元丁丑四月癸酉望月食既推求得冬至日
躔赤道箕宿十度黄道九度有奇仍自其年正月至己
卯岁终三年之间日测太阴所离宿次及岁星太白相
距度定验参考共得一百三十四事皆躔箕宿适与月
食所冲允合以金赵知微所修大明历法推之冬至犹
躔斗初度三十六分六十四秒比新测实差七十六分
六十四秒

日行盈缩
日月之行有冬有夏言日月行度冬夏各不同也人徒
知日行一度一岁一周天曾不知盈缩损益四序有不
同者北齐张子信积候合蚀加时觉日行有入气差然
损益未得其正赵道严复准晷影长短定日行进退更
造盈缩以求亏食至刘焯立躔度与四序升降虽损益
不同后代祖述用之夫阴阳往来驯积而变冬至日行
一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北积八十八

日九十一分当春分前三日交在赤道实行九十一度
三十一分而适平自后其盈日损复行九十三日七十
一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行九十一
度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无馀自此
日轨渐南积九十三日七十一分当秋分后三日交在
赤道实行九十一度三十一分而复平自后其缩日损
行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九
十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无馀盈

缩均有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以
及夏至日躔自北陆转而西西而南于盈为益益极而
损损至于无馀而缩自夏至以及秋分秋分以及冬至
日躔自南陆转而东东而北于缩为益益极而损损至
于无馀而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行
一象缩初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈缩
极差皆二度四十分由实测晷景而得仍以算术推考
与所测允合

月行迟疾
古历谓月平行十三度十九分度之一汉耿寿昌以为
日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角始平
行赤道使然贾逵以为今合朔弦望月食加时所以不
中者盖不知月行迟疾意李梵苏统皆以月行当有迟
疾不必在牵牛东井娄角之间乃由行道有远近出入
所生刘洪作乾象历精思二十馀年始悟其理列为差
率以囿进退损益之数后之作历者咸因之至唐一行

考九道委蛇曲折之数得月行疾徐之理先儒谓月与
五星皆近日而疾远日而迟历家立法以入转一周之
日为迟疾二历各立初末二限初为益末为损在疾初
迟末其行度率过于平行迟初疾末率不及于平行自
入转初日行十四度半强从是渐杀历七日适及平行
度谓之疾初限其积度比平行馀五度四十二分自是
其疾日损又历七日行十二度微强向之益者尽损而
无馀谓之疾末限自是复行迟度又历七日适及平行

度谓之迟初限其积度比平行不及五度四十二分自
此其迟日损行度渐增又历七日复行十四度半强向
之益者亦损而无馀谓之迟末限入转一周实二十七
日五十五刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧
历日为一限皆用二十八限今定验得转分进退时各
不同今分日为十二共三百三十六限半之为半周限
析而四之为象限
白道交周

当二极南北之中横络天体以纪宿度者赤道也出入
赤道为日行之轨者黄道也所谓白道与黄道交贯月
行之所由也古人随方立名分为八行与黄道而九究
而言之其实一也惟其随交迁徙变动不居故强以方
色名之月道出入日道两相交值当朔则日为月所掩
当望则月为日所冲故皆有食然涉交有远近食分有
深浅皆可以数推之所谓交周者月道出入日道一周
之日也日道距赤道之远为度二十有四月道出入日

道不踰六度其距赤道也远不过三十度近不下十八
度出黄道外为阳入黄道内为阴阴阳一周分为四象
月当黄道为正交出黄道外六度为半交复当黄道为
中交入黄道内六度为半交是为四象象别七日各行
九十一度四象周历是谓一交之终以日计之得二十
七日二十一刻二十二分二十四秒每一交退天一度
二百分度之九十三凡二百四十九交退天一周有奇
终而复始正交在春正半交出黄道外六度在赤道内

十八度正交在秋正半交出黄道外六度在赤道外三
十度中交在春正半交入黄道内六度在赤道内三十
度中交在秋正半交入黄道内六度在赤道外十八度
月道与赤道正交距春秋二正黄赤道正交宿度东西
不及十四度三分度之二夏至在阴历内冬至在阳历
外月道与赤道所差者多夏至在阳历外冬至在阴历
内月道与赤道所差者少盖白道二交有斜有直阴阳
二历有内有外直者密而狭斜者疏而阔其差亦从而

异今立象置法求之差数多者不过三度五十分少者
不下一度三十分是为月道与赤道多少之差
昼夜刻
日出为昼日入为夜昼夜一周共为百刻以十二辰分
之每辰得八刻三分刻之一无间南北所在皆同昼短
则夜长夜短则昼长此自然之理也春秋二分日当赤
道出入昼夜正等各五十刻自春分以及夏至日入赤
道内去极浸近夜短而昼长自秋分以及冬至日出赤

道外去极浸远昼短而夜长以地中揆之长不过六十
刻短不过四十刻地中以南夏至去日出入之所为远
其长有不及六十刻者冬至去日出入之所为近其短
有不止四十刻者地中以北夏至去日出入之所为近
其长有不止六十刻者冬至去日出入之所为远其短
有不及四十刻者今京师冬至日出辰初二刻日入申
正二刻故昼刻三十八夜刻六十二夏至日出寅正二
刻日入戌初二刻故昼刻六十二夜刻三十八盖地有

南北极有高下日入有早晏所以有不同耳今授时历
昼夜刻一以京师为正其各所实测北极高下具见天
文志
　
　
　
　
　元史卷五十二

元史卷五十二考證
授时历议上十二月初六日庚申十一月二十一日丙
　午　按原刻误作戌申丙子今据支干改
推十六年己卯岁冬至十二月十二日乙酉　按原刻
　误作乙丑考上文十月初八日壬午初九日癸未计
　至十二日应得乙酉下文用壬午乙酉景相减句原
　刻误同今并改
冬至刻隋开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳景长

　　按原刻无隋字后文隋开皇十一年辛亥岁亦无
　隋字今统据前后体例增
冬至刻僖公五年丙寅岁　按原刻无丙寅岁三字今
　据前后体例增
古今历参校疏密授时历上考大定己亥岁得己巳冬
　至　按原刻脱得字今据文义及前后体例增