钦定四库全书
　春明梦馀录卷五十八
　　　　　　　　　　吏部左侍郎孙承泽撰
　　钦天监一
钦天监在阙之东礼部后初置太史监洪武元年改司
天监又置回回监三年始改为钦天监二十一年革回
回监以回回历法𨽻焉所职主历数天文星纪之事监
有正有副而分春夏中秋冬为五官五官正专理历法

造历监候佐之灵台郎辨日月星辰之躔次分野以占
候天文密疏闻保章正佐之挈壶正考中星旦夜昏明
之候而漏刻博士佐之凡日月星辰风云气色之变异
率其属登观象台占焉台四面面四人国有大营建师
旅冠婚择日营陵寝择地凡立春先期候气于东郊凡
大朝贺设定时鼓于门楼及期击焉凡日月交食先期
算其分杪时刻起复方位以闻下礼部移内外诸司救
护之凡畴人世业立师而教之乏人移礼部访取试用

凡元象图书密疏上非其职不得预凡习业者分为四
科曰天文曰漏刻曰回回曰历日五官正至天文生阴
阳人各专科肄焉历有四曰大统历曰御览月令历曰
七政躔度历曰六壬遁甲历历注上历三十事民历三
十二事壬遁历六十七事
　　永乐元年命吏部钦天监正佐官岁满不考覈著
　　为令
　　治历之学始于尧典衍于历代而精于元盖郭守

　　敬深于数学而又以一代大儒许衡参之故其上
　　合往古下质来今无不吻合即圣人复起不能易
　　也后人再斟酌于岁差之法百世行之可也明之
　　太祖为一代神圣袭用其法而不改三百年行之
　　而无弊可谓历之圣矣后乃不能用郭之法以合
　　郭之历而曰别事捷法岂其然乎保定邢云路邃
　　于郭历者也时不能用惜矣
　　尧典乃命羲和钦若昊天历象日月星辰敬授人

　　时注曰历所以纪数之书象所以观天之器如玑
　　衡之属是也日阳精一日而绕地一周月阴精一
　　月而与日一会星二十八宿众星为经金木水火
　　土五星为纬皆是也辰以日月所会分周天之度
　　为十二次也人时谓耕穫之候凡民事早晚之所
　　关也
　　尧典曰期三百有六旬有六日以闰月定四时成
　　岁按律历诸书与周髀皆云日行一度月行十三

　　度十九分度之七周天三百六十五度四分度之一
　　故日一周天为岁岁十二月而无整数故以闰月
　　定四时三岁一闰五岁再闰及十九年而馀一百
　　九十日一万五千七百十三分以日法除之共得
　　二千六百七十三分为七闰之数是谓一章然必
　　以十九岁而无馀分者盖天数终于九地数终于
　　十十九者天地二终之数积八十一章则其盈虚
　　之馀尽而复始推此以定四时岁功其有不成乎

　　治历之法莫捷于以中星定四时尧典载之矣分
　　命羲仲宅嵎夷曰旸谷寅宾出日平秩东作日中
　　星鸟以殷仲春厥民析鸟兽孳尾申命羲叔宅南
　　交平秩南讹敬致日永星火以正仲夏厥民因鸟
　　兽希革分命和仲宅西曰昧谷寅饯纳日平秩西
　　成宵中星虚以正仲秋厥民夷鸟兽毛毨申命和
　　叔宅朔方曰幽都平在朔易日短星昴以正仲冬
　　厥民隩鸟兽氄毛郑氏曰二十八宿环列于四方

　　随天而成转东方七宿自角至箕是为苍龙以次
　　舍而言则房心为大火之中南方七宿自井至轸
　　是为鹑鸟以形而言则有朱鸟之象虚者北方七
　　宿之中星也昴者西方七宿之中星也星本不移
　　附天而移天倾西北极居天之中二十八宿半隐
　　半见各以其时所以必于南方而考之仲春之月
　　星火在东星鸟在南星昴在西星虚在北至仲夏
　　则鸟转而西火转而南虚转而东昴转而北仲秋

　　则火转而西虚转而南昴转而东鸟转而北至仲
　　冬则虚转而西昴转而南鸟转而东火转而北来
　　岁仲春鸟复转而南矣循环无穷此尧典考中星
　　以正四时甚简而明异乎吕令之星举月本然圣
　　人南面视四星之中岂徒然哉以授民时秩民事
　　而已
　　寅宾出日寅饯纳日此礼日之祭也春礼日以起
　　事秋礼日以助成不言夕月所重在日也殷之为

　　言正也所正在四仲者便民事取天地之中气也
　　春言日中秋言宵中日夜互称顺其阴阳也星鸟
　　星火星虚星昴者以午位为中王者向离而治故
　　以此考时也星本不移附天而移仲春则鸟在南
　　至仲夏而西至仲秋而北至仲冬而东他星皆仿
　　此析者分力因者相助夷者相伤也芟伐草木以
　　顺时也隩者务盖藏也朔方曰幽都都谓所聚阴
　　气盛聚于北也平在朔易者古者建子以为岁首

　　则凡事至此皆更易也南独曰讹讹者邪也气盛
　　则防其淫皆所以节宣天地之气也
　　九畴之有次何也大道不越乎五行有五行则道
　　此萌始故初一曰五行在天为五行在人为五事
　　能敬用之则成其为人故曰敬用五事既成人矣
　　而推以治人则为八政故曰农用八政八政举而
　　天纪可恊故曰恊用五纪四者备而后为皇极皇
　　极何也太极也皇极居中而前四畴由此会后四

　　畴由此出也建者如斗柄所建止于是不他也以
　　极自正则曰建以极正人则曰乂用三德稽极之
　　得失于天则曰明用稽疑验极之得失于天则曰
　　念用庶徵考极之得失于人则曰向用五福威用
　　六极向者可慕威者可畏也
　　五行之变不可穷而言味何也味者食之主人资
　　以生故言味也人得水以滋其猊故猊属水人得
　　火以发其气故言属火木之外敷如人之魂魂栖

　　目为视故视属木金之内鉴如人之魄魄栖耳为
　　听故听属金土之为德金木水火得之乃成而用
　　行于行为思思者猊言视听之主也
　　周礼冯相氏掌十有二岁十有二月十有二辰十
　　日二十有八宿之位辨其序事以会天位吴澄曰
　　岁谓岁星所在寅曰摄提卯曰单阏辰曰执徐已
　　曰大荒落午曰敦牂未曰协洽申曰涒滩酉曰作
　　噩戌曰掩茂亥曰大渊子曰困敦丑曰赤奋若岁

　　星在行于地凡历十二舍而为一纪则有十二岁
　　之位月为斗柄所建自正月建寅至十二月建丑
　　凡历十二朔而为一岁则有十二月之位辰谓日
　　月所会子曰元枵亥曰娵訾戌曰降娄酉曰大梁
　　申曰实沈未曰鹑首午曰鹑火已曰鹑尾辰曰寿
　　星卯曰大火寅曰析木丑曰星纪为十二辰之位
　　自甲乙丙丁戊己庚辛壬癸为十日之位东方角
　　亢氐房心尾箕南方井鬼柳星张翼轸西方奎娄

　　胃昴毕觜参北方斗牛女虚危室壁为二十八宿
　　之位盖天象有定位则人事有定序辨其序事而
　　会之者如仲春之月平秩东作厥民析则知其月
　　之建卯日月会于降娄而为奎娄之次仲夏之月
　　平秩南讹厥民因则知其月之建午日月会于鹑
　　首而为井鬼之次仲秋之月平秩西成厥民夷则
　　知其月之建酉日月会于寿星而为角亢之次仲
　　冬之月平在朔易厥民隩则知其月之建子日月

　　会于星纪而为斗牛之次以至十二岁十二月所
　　会天位皆仿乎此
　　古今善治历者三家一曰汉太初历以钟律起二
　　曰唐大衍历以蓍策起三曰元授时历以晷影测
　　就日影测之毫忽微𦕈不可得而遁者元史所谓
　　自古及今推验之精盖未有出于此
　　历至授时虽圣人复起不能易也当元之初仍用
　　金历世祖欲釐正之命王恂杨恭悫郭守敬领其

　　事恂等言历家知历数而不知历理愿得通天道
　　精历理大臣如许衡者总之于是命衡领太史院
　　当是时守敬言司天莫大于测景古今历以唐一
　　行所造大衍为称首则以唐开元间令南宫说行
　　天下测景所历地最广也今国家一统疆宇比唐
　　尤广袤宜遣使者四往测景成一代之制而测验
　　莫先于仪表今司天仪本宋皇祐中于汴京所造
　　与大都天规环不恊比量南北极差四度有奇又

　　表石年深欹侧难遵用请别创仪表相比覈宜可
　　精求于是创简仪仰仪及诸仪各臻其精妙以为
　　天枢附极而动昔人尝展管候之宿度馀分终未
　　得其的用二线测馀分纤微可考作候极仪极辰
　　既位天体斯正作浑天仪仪象形似莫适于用作
　　玲珑仪以表之矩方测天之正圆欲合也实难法
　　当以圆求圆作仰观仪古有经纬仪相连络而不
　　动作新仪东西运转南北低昂而七政列舍中外

　　宫去极度分灿然作立运仪日有中道月有九行
　　用为测验其致一也作证理仪表高景虚罔象非
　　真作景符月虽有明测景则难作窥几历法之验
　　在于交会作日月食仪天有赤道轮以当之两极
　　低昂标以指之作星晷定时仪诸皆创以意为之
　　又作仰规覆矩图异方浑盖图日出入永短图与
　　诸仪互参验而弥精于是设监候官十四人分道
　　行测景东至高句骊西极滇池南踰朱崖北尽铁

　　勒凡二十七所而守敬作悬正仪令行四方测景
　　者用之仰察躔离近取晷景微入刻杪远周寰海
　　遍参历法酌稽中数盖五年而历成衡守敬具疏
　　言天体难测古历家于天往往各有测悟而未备
　　精察今创以新仪木表与旧仪所测较得数岁冬
　　至晷景及日躔所在若月离迟速与列舍分度之
　　差自大都较北极出地高下之度四时昼夜刻之
　　长短参古制立新法非假测悟一本其故常考正

　　者七事创法者五端非敢谓能然方之前代全踵
　　故历增损傅会为法者较然易知诚得每岁创验
　　修改积三十年庶几可使如三代日官世专其职
　　大统历悉用授时历之制特改太阴行度耳洪武
　　中漏刻博士元统节取其法以洪武十七年甲子
　　为历元行之无弊后以交食稍差议欲增损然读
　　元史李谦历议而玩其测验之法自近日以至远
　　日自近地以至远地东极高丽西极滇池南踰朱

　　崖北尽铁勒不可谓不精矣而又上考往古自春
　　秋献公以来二千一百六十馀年类皆吻合不可
　　谓不密矣何所㨿而增损之或疑元统有年远数
　　盈渐差天度之说殊不知岁差者谓冬至日躔赤
　　道之度耳
　　黄道度数自宋统天历至授时历凡四变盖天道
　　三十年必一小变乌有定法如尧时冬至日在牵
　　牛宋文公时在壁明初在箕六度今冬至日日在

　　箕四度矣古今不同此亦可验所以郭守敬有消
　　长之法也洪武十七年钦天监博士元统请改修
　　大统历监副李德芳驳之曰臣按故元至元辛巳
　　为历元上推往古每十年长一日每百年消一日
　　永久不可易也今监正元统改作洪武甲子历元
　　不用消长之法考得春秋晋献公十五年戊寅岁
　　距至元辛巳二千一百六十三年以辛巳为历元
　　推得天正冬至在甲寅日夜子初三刻与当时实

　　测数相合洪武甲子元正上距献公戊寅岁二千
　　二百六十六年推得天正冬至在己未日午正三
　　刻比辛巳为元差四日六时五刻有此不合今当
　　用至元辛巳为元及消长之法方合天道此足以
　　正元统之误
　　洧川范守已云授时历虽起于至元辛巳而不以
　　辛巳为历元其法以七千二百五十七万六十为
　　一元之中平分天地人三元各得二千四百十九

　　万二千自太乙甲子至嘉靖四十三年甲子历过
　　五千二百九十五万八百四十已逾天地二元矣
　　今当人元内四百五十六万六千八百四十后推
　　将来每年增一前考已往每年减一是以太乙甲
　　子为历元而不以至元辛巳为历元也至于岁差
　　之法起于子半虚宿六度约六十六年而退一度
　　自尧时迄洪武甲子退过四十九度五十七分故
　　冬至日躔箕七度七十九分至正统甲子退过五

　　十度四十一分冬至日躔箕六度九十六分弘治
　　甲子退过五十一度二十四分冬至日躔箕六度
　　一十三分嘉靖甲子退过五十二度七分冬至日
　　躔箕五度三十分以后每岁约退一分三十八杪
　　四十七微步历者随年减去之矣岂仍至元辛巳
　　之旧哉至于日食起复方位多寡分数稍有不同
　　则以南北地势不一里差之法未之讲耳故正德
　　甲戌日食日官推步八分六十七杪而闽广之间

　　遂至食既万历乙亥日食京师未甚而苏松亦至
　　昼晦则南北之地势使然也盖日轮大而月魄小
　　故相掩之际自下视之南北不同每千里而差一
　　分东西不同每千里而异数刻矣而岂历元不精
　　岁差未改使然哉
　　保定邢云路曰孟子曰天之高也星辰之远也苟
　　求其故千岁之日至可坐而致也旨哉言乎夫故
　　之言利也其天行顺利之故道也故不难致而难

　　于求然求亦多术也从古羲和道废日官失职帝
　　王六历讹于四分汉人踵之久假不变而不知为
　　好事之伪作也四分之历天与日齐以步气朔一
　　跬步不可行迨汉末刘洪始觉其误乃减岁馀立
　　岁差考冬至日躔在斗二十二度千古不明之数
　　自洪始发之后之历家代各改革然不数十年而
　　辄先后天不可行者何则以岁差之中仍有消长
　　一机未备也至元太史郭守敬乃悉其窍焉观守

　　敬之言曰上考往古下验将来皆距立元为算岁
　　寔上推每百年长一下算每百年消一其诸应䓁
　　数随时推测不用为元其说至明也至洪武初钦
　　天监博士元统则不知测验为何事而竟削去消
　　长另立准分以为修改合天擢为监正监副李德
　　芳持消长正论力争之不得遂从统议然而统所
　　修改四准则授时旧数接年续之一无所改者也
　　讹传至今失之益远畴人沿袭恬不为怪余于兰

　　州立六丈之表视郭太史四丈之高又申一之半
　　复从宋周琮取立春立冬去至日远之景日差长
　　几九寸尤易分别以法布之立春时刻与郭太史
　　消一之历符合而大统则后天九刻八十馀分适
　　值子半之交差天一日矣夫历从何来从日躔之
　　在天来也今仰观天象立春日躔在戊寅亥初而
　　钦天监在己卯子正此可以口舌争乎且七政一
　　禀于日躔日度变而朔转交及五曜之率皆变气

　　应一差即诸事皆差而以之步历无一可者故守
　　敬曰天有不齐之运而历为一定之法所以既久
　　而不能不差既差则不可不改隆庆间监官周相
　　亦曰今年远数盈岁差天度失今不考所差必甚
　　皆探本之论也乃监正张应侯曰大统历乃元统
　　依守敬法为之准验无差必不可改夫使元统果
　　依守敬安得有差统背守敬者也背守敬而差却
　　以为无差何不观今日之天其躔形圭景立春在

　　亥分寸易辨一指点间可与海内亿万人有目所
　　共见者正孟子所谓天日之故不可求而可坐致
　　者也
　　嘉靖中华湘疏历之来由黄帝迄秦末凡六改汉
　　高帝迄汉末凡五改由魏文帝迄隋凡十三改由
　　唐高祖迄周末凡十六改由宋太祖迄宋末凡十
　　八改由金熙宗迄元末凡三改然历代长于历者
　　不数岁而辄差杜预曰阴阳之运随动而差差而

　　不已遂与历错夫所以差者由天周有馀日周不
　　足也天周有馀则天常平运而舒日周不足则日
　　常内转而缩天日之差于中星验焉尧之冬至初
　　昏昴中而日在虚七度虚者北方之宿则日行北
　　陆躔于元枵之子也今之冬至初昏室中而在箕
　　三度箕者东方之宿则日行东躔于析木之寅也
　　计今去尧末四千年而差五十度矣再以赤道考
　　之胜国至元辛巳改历天正冬至赤道岁差一度

　　五十杪今退天三度五十二分五十杪也黄道岁
　　差九十二分九十八杪今退天三度二十五分七
　　十四杪也故洪武中漏刻博士元统言我朝承运
　　以来历虽以大统为名而积分犹踵授时之数年
　　远数盈渐差天度非所以重始敬正也授时法以
　　至元辛巳为历元至洪武甲子仅一百四年迄今
　　则二百四十二年请以洪武甲子岁冬至为历元
　　授时历法每岁差一分五十杪约七十年差一度

　　今合差三度馀矣年愈远而数愈盈治历者当随
　　时脩改以求合于天否则历必差是以正德戊寅
　　日食庚辰月食时刻分杪起复方位多与钦天监
　　推算不合臣伏揆古今善治历者三家汉太初以
　　钟律唐大衍以蓍策元授时以晷景而晷景为近
　　其所因者本也欲正历而不登台测景窃以为皆
　　空言臆见非事实也宜抡选畴人子弟谙晓本业
　　者及冬至前诣观象台昼夜推测日记月书至来

　　年冬至以验二十四气分至合朔日躔月离黄赤
　　二道昏旦中星七政紫气月孛罗㬋计都之度视
　　元辛巳所测委有所差备录上览昔班固作汉志
　　言治历有不可不择者三家专门之裔明经之儒
　　精算之士臣三者无一夙夜皇皇罔知所措乞敕
　　礼部延访有能知历理如杨雄精历数如邵雍智
　　巧天授如僧一行郭守敬者徵赴京师令详定岁
　　差以成一代之懿制

　　改历之法有四一曰立元二曰测候三曰察度四
　　曰定数夫岁朔又复谓之元作历者每以十一月
　　甲子夜半朔旦冬至为历元必也用太史公三纪
　　大备之法本范史纪元之日如太初所谓四千六
　　百十七岁已尽都无丝发之馀特起新历之第一
　　日则历元不差后其可久乎是谓历元马融谓天
　　体不可测知天之度惟有玑衡一事夫玑衡即今
　　之浑仪也历代以来其法渐备至郭守敬又加详

　　焉独不可仿而行之乎是谓测候易之革曰泽中
　　有火革君子以治历明时夫作历有常度也惟观
　　五星以测三垣观三垣以测二十八宿观二十八
　　宿以察中星是谓察度定朔之法必于交时验之
　　张何所考皆不能无差惟郭守敬以辰集时刻所
　　在之日为定数此为其最精者是谓定朔治历之
　　人有三一曰专门之裔二曰明经之儒三曰精算
　　之士夫汉之公孙卿壶遂司马迁请改正朔矣而

　　不能为算也乃邓平唐都洛下闳之徒出然后成
　　太初历崔浩之魏历称精矣而惟高允能辨五星
　　聚井之差程子常曰尧夫差法冠绝古今尧夫常
　　曰扬子云知历法又知历理许衡郭守敬王恂之
　　作历也穷极四海竭尽心思就晷测影凌驾百代
　　夫唐都洛下闳邓平专门之裔也子云尧夫许衡
　　明经之儒也高允郭守敬王恂精算之士也
　　历法以十一月甲子朔夜半冬至为一元其时日

　　月五星皆起于牵牛初度更无馀分此以为推步
　　之端每岁有二十四气节气十二中气十二是每
　　月皆有中气惟闰月独无中气闰前之月则中气
　　在晦日闰后之月则中气在朔日举中气而正月
　　则置闰不差矣周天三百六十五度四分度之一
　　日之行也日一度自今年冬至至明年冬至方一
　　周天实计三百六十五个日零三个时也而一岁
　　正有三百六十日更有五日零三个时辰无所归

　　著是为日行之馀分每岁只均分在二十四气上
　　所谓气盈者也月之行也日十三度十九分度之
　　七常以二十九日半强与日合于朔是每月又有
　　半日弱无所归著是为月行之馀分故月不满三
　　十日而有大小尽焉所谓朔虚者也积日月之馀
　　分每岁常馀十一日弱故十九年而置七闰月是
　　谓一章之数故云终于终也惟开端不差故时序
　　无愆过中气既正则寒暑不忒而民心无疑惑置

　　闰得所故作事顺时而无悖乱
　　日与天会而有气盈即历书所谓大馀五小馀八
　　也月与日会而有朔虚即历书所谓大馀五十四
　　小馀三百四十八也大馀日也小馀分也五岁再
　　闰而无馀分历书所谓无大馀无小馀也
　　周天都计三百六十五度二十四分五十杪分步
　　十二宫惟子午两宫每宫计三十度四十三分八
　　十杪其馀十宫每宫计三十度四十三分七十九

　　杪岁必三百六十五日零三时而交春是合周天
　　之度月必三十日零五时二刻而交节是合一宫
　　之度
　　日景每千里差一寸愈南则日短而夜长愈北则
　　日长而夜短幽京在地东北故夏至日昼六十二
　　刻夜三十八刻若洛阳有周公测景台夏至日昼
　　六十刻夜四十刻
　　历法天有黄赤二道月有九道此皆强名非实有

　　也亦犹天有三百六十五度何尝有度以日行三
　　百六十日而一期强谓之度以步日月五星行次
　　而已日之所由谓之黄道南北极之中度最均处
　　谓之赤道月行黄道之南谓之朱道行黄道之北
　　谓之黑道黄道之东谓之青道黄道之西谓之白
　　道黄道内外各四并黄道为九日月之行有迟有
　　速难可以一术御也故因其合散分为数段每一
　　段以一色名之欲以别算位耳历家不知遂以为

　　实有九道矣
　　崇祯戊辰七月上传钦天监推算日食前后刻数
　　俱不对天文重事这䓁错违卿等传与他姑恕一
　　次以后还要细心推算如再错误重治不饶礼部
　　因具疏请改修历法奉旨历法皇祖朝曾议重修
　　今日食刻数复差允宜更正依卿等所请修改一
　　应事宜再着另行具奏礼部复奏略谓治历明时
　　古人以为重事臣等不敢繁称止㨿元史所载以

　　宰相王文谦枢密张易主领裁奏于上仍命左丞
　　许衡参预其事王恂郭守敬并领太史院事分掌
　　测验推步于下而又博徵杨恭懿诸人助之然犹
　　五年而成六年而颁行十年而进书五种二十六
　　卷后三十年间续进书九种七十九卷则成之甚
　　难矣至顺帝北逊以后典章散失止存授时成法
　　数卷方为大统历仅能依法布算而不能言其所
　　以然之故后来有志之士亦止将前史历志揣摩

　　推度并未有守敬等数年实测之功力又无前代
　　灼然可㨿之遗书所以言之而未可行用之而不
　　必验也按大明会典凡天文地理等艺术之人行
　　天下访取考验收用弘治十一年令访取精通天
　　文者试中取用嘉靖三年科臣建议部覆保举于
　　是以户科给事中乐馥工部主事华湘俱升光禄
　　寺少卿提督钦天监事然二臣终不能改守敬之
　　旧所以至今寝阁臣等考之周礼则冯相与保章

　　异职稽之职掌则天文与历法异科盖天文占候
　　之宜禁者惧妄言祸福惑世诬人也若历法则于
　　敬授人时而已岂律例所禁哉今议通行各省直
　　不拘官吏生儒草泽布衣但通晓历法者具文前
　　来但近世言历诸家大都宗守敬旧法比于现在
　　监官艺犹鲁卫无能翘然出于其上也至于岁差
　　环转岁实参差天有经地有纬列宿有本行日月
　　五星有本轮日月有其会惟襾国之历有之高皇

　　帝命吴伯宗与西域马沙亦黑翻译历法盖以此
　　也万历四十年监正周子愚建议欲得参用务会
　　通归一今宜取其说参用西法果得会通归一即
　　本朝历法可以远迈前代矣
　　大统历虽本于郭守敬之授时历然高皇帝精于
　　观天而特令刘基召集天下律历名家赴京详议
　　复自制观象盘天文分野诸书诚可万世以为典
　　要者自西洋之法入中国上海徐光启专习之后

　　汤若望嗣利玛窦之教而李天经黄应遴等信奉
　　益坚进新历书一百四十馀本日晷星晷星球星
　　屏窥筒诸器然其法与旧法稍异旧法用日度计
　　日定率西法用天度因天立差旧法用黄道矩度
　　西法用黄道纬度之不同钦天监官生连疏争执
　　礼部因议另立新法一科允之
　　崇祯十四年礼部议历法疏看得古今治历之家
　　多矣其最精者汉雒下闳太初历以钟律唐一行

　　大衍历以蓍策元郭守敬授时历以晷景皆称推
　　验之精而晷景为近然用之既久皆不能无差盖
　　天与日月星辰其体皆动而其最不可测者常在
　　于杪忽之间推移盈缩圣智有不能尽穷故虽以
　　时分刻刻分杪非不至细而差之半杪积之岁月
　　则躔离朓朒皆不合原算此治历之所以难也我
　　皇上因监法少差特置西法一局令礼臣徐光启
　　领其事而寺臣李天经陪臣汤若望等与钦天监

　　张守登诸臣觌面讲求逐年推较十馀年来如日
　　月交食五星伏见之类臣等屡经会同赴观星台
　　占测而御前亦用赤仪器亲自临验西法比监法
　　实为密近固昭然不待辨者守敬成历时尝言天
　　体难测须每岁创验修改庶几可使如三代日官
　　世专其职未尝自以为足也高皇帝精于观天虽
　　用守敬历而特令刘基召集天下律历名家者赴
　　京详议复自制观星盘天文分野诸书且别立回

　　回一科亦未尝以守敬之历为足也盖其慎也当
　　时博士元统成化中邱浚正德中郑善夫嘉靖中
　　华湘万历中邢云路诸臣皆以差讹疏请更正今
　　得西历与之较验而旧历之不能不差则守敬固
　　已自言之矣臣部尚书林欲楫向与臣等详察经
　　纬新历诚如所言交食节气用新神煞月令诸款
　　用旧未为不可而再四商确有不得不郑重者旧
　　法用日度计日定率西法用天度因天立差旧法

　　用黄道矩度西法用黄道纬度虽微有不同然其
　　黄赤仪器与守敬简仪仰仪候极景符玲珑立运
　　等仪亦皆相似特守敬之徒沿习不察耳自古历
　　法辄数十年一改而守敬之历行之已三四百年
　　矣小差者惟日月交食时同刻异无大悬绝至置
　　闰之差起于春秋分所差二日而西历定分之日
　　即旧历所注昼夜各五十刻之日也在今日西法
　　较密在异时亦不能保其不差则一番更改良不

　　易言㨿天经原疏曾请将在局生儒尽收之钦天
　　监以便随时测验将新法暂附大统以便公同考
　　证而前奉明旨亦令监官张守登等于交食经纬
　　晦朔弦望年远有差者旁求参考又以新法推测
　　屡近著照回回科例收监学习实为得之似宜敕
　　下另立新法一科遇交食节气同异㨿法直陈以
　　俟测验而后徐商更改庶有当乎其寺臣李天经
　　及陪臣汤若望中书黄应遴新局官生黄宏宪等

　　累年新历书一百四十馀本日晷星晷星球星屏
　　窥筒诸器多历家所未发专门劳勚积有岁年似
　　宜量加叙录而该监官生学习则有会典按月按
　　季课试严行赏罚之例所当重加申饬者也乃臣
　　等区区之愚犹有进焉历为敬天授民设也敬天
　　在顺时布令观变警心其所重莫如刑赏授民在
　　东作西成南讹朔易其所重莫若农桑故尧舜之
　　历以釐上熙绩为钦天而成周之历以无逸豳风

　　为月令非徒如保章挈壶之流斤斤于时刻分杪
　　之末而已凡历数始于河图五十有五以十乘之
　　为五百五十以五乘之为二百七十有五自洪武
　　元年戊申距今壬午盖二百七十有五年矣实为
　　河图中候宜修明礼乐先德后刑劝民农桑敦崇
　　仁厚以昌扶国脉基万年有道之长其斯为治历
　　之本务乎汉儒言明王谨于尊天慎于养人故立
　　羲和之官以节授民事奉顺阴阳则日月光明风

　　雨时节灾害不生我皇上敬天勤民同符二祖故
　　知有敬授精思非臣等迂陋所能测识万一也
　　授时历要法歌歌曰授时历法君要知但以九年
　　旧历推(古云但见九年兔望/日便是今年正月一)月大月小起初一看
　　其初一天地支(天下不言干者为诗句所拘然举/支以见干也当推九年前历每月)
　　(初一是何干支便以/此干支依后法数去)大月天干五支九(且如大月/天干五地)
　　(支九假令初一日甲子甲至戊五数也/子至申九数也即以戊申为今日朔)小月天四
　　地八耦(且如小月天干四地支八假令初一日丙/寅丙至已四数也寅至酉八数也即以己)

　　(酉为今日朔古云前九之年/起算法大月五九小四八)月大三十日无差(如/初)
　　(一日己酉数至次日/朔见己卯即月大也)月小分明只廿九(如九朔数/至次月朔)
　　(止二十九日/即月小也)节气只凭九年历(假若造甲午日历/则看丙戌节气)
　　二十四气真端的(要知今年节气只看/前九年是何节气)天干三数
　　地支七(假如癸亥日癸见乙/三数亥见已七数也)熟记胸中须历历定
　　时二十四年取逢时遇八君无虑(如逢子时交节/气却用未时亦)
　　(交也中/气如之)若依此法个中推方省阴阳元奥处闰月
　　本来中气无(古云闰月/无中气)何劳物外更他图世人暗

　　得神仙术不是愚氓是丈夫
　　又歌曰九年二月半便是正月一(前九年二月十/五日辰即今年)
　　(正月初一日辰该九十七个半月二/千八百八十日六甲转四十八周)九年中试取
　　大小无差失
　　又歌曰若要求立春相冲对食神(假如前九年甲/子日立春甲食)
　　(丙子冲午即今年丙午日/立春也二十四气准此)闰月无中气说与惺惺
　　人
　　叶子奇论授时历曰历自上古黄帝以后莫不随

　　时考验以与天合故历法无数更之弊及秦灭先
　　世之术置闰于岁终古法殆废矣由汉而下以积
　　年日法为推步之准以至于今夫天运流行而不
　　息欲以一定之法拘之未有久而不差之理差而
　　必改其势有不得不然者乃命改造仪象日测月
　　验以与天合庶永终无弊元诏定历名曰授时取
　　尧典敬授人时之义自古历多用一定之法故未
　　久而差由不知天为动物而岁亦略有差也古历

　　虽立差法五十年差一度又太过一百年差一度
　　又不及七十五年差一度稍为近之尚未精密守
　　敬以八十一年而差一度算已往减一算将来加
　　一算始为精密
　　回回历
　　汉律历志曰三代既没五伯之末史官丧纪畴人
　　子弟分散或在外国外国之有历亦自中国而流
　　者也然东方北地南蛮皆不闻有历而西域独有

　　之盖西域诸国当昆崙之阳于诸国中为得风气
　　之正故多异人若天竺梵学婆罗门技术皆西域
　　出也自隋唐以来已见于中国今世所谓回回历
　　者相传为西域马可之地年号阿剌必时异人马
　　哈麻之所作也以今考之其元实起于隋开皇十
　　九年己未之岁其法常以三百五十五日为一岁
　　岁有十二宫宫有闰日凡百二十有八年闰三十
　　有一日又以三百五十四日为一周周有十二月

　　月有闰日凡三十年闰十有一日历千九百四十
　　一年而宫月甲子再会其白羊宫第一日日月五
　　星之行与中国春正定气日之宿直同其用以推
　　步分经纬之度著陵犯之占历家以为最密元之
　　季世其历始东逮我高皇帝之造大统历也得西
　　人之精乎历者于是命钦天监以其历与中国历
　　相参推步迄今用之今按岁之为义于文从步从
　　戌谓推步从戌起也白羊宫于辰在戌岂推步自

　　戌时见星为始故与御制文集有授翰林编修马
　　沙亦黑马哈麻敕文谓大将入元都得秘藏之书
　　数十百册乃乾方先圣之书我中国无解其文者
　　闻尔道学本宗深通其理命译之今数月测天之
　　道甚是精详时洪武壬戌十二月也三人在翰林
　　凡十馀年岂所译者即此历书与当俟知者考诸
　　韩苑洛论天文
　　天体至圆天本无涯何体之可测度谓天体者二

　　十八宿之环列者以次相挨左旋地外此天盘之
　　内地平之外可测度者也周围三百六十五度四
　　分度之一九百四十分为一度四分度之一者将
　　九百四十分分为四分每分该二百三十五分则
　　天体周圆共该三百六十五度零二百三十五分
　　角十二度　　亢九度　　氐十六度
　　房六度　　　心六度　　尾十九度
　　箕十一度　　斗二十(五/度)　牛七度

　　女十一度　　虚九度　　危十六度
　　室十七度　　壁九度　　奎十六度
　　娄十二度　　胃十五度　昴十一度
　　毕十七度　　觜(二百三/十五分)　参十度
　　井三十(四/度)　　鬼三度　　柳十四度
　　星七度　　　张十七度　翼十九度
　　轸十七度
　　绕地左旋常一日绕地一周而过一度冬至初一

　　日角起子字位到第二日时则过子位一度稍东
　　矣二十八宿天盘一定之次如二十八宿钉在车
　　轮轮转则钉转角行则二十七宿皆行角易一度
　　则二十七星皆易一度到那三百六十五日零三
　　个时辰时恰好天多行了一遭
　　日丽天而少迟故日行一日亦绕地一周而在天
　　为不及一度积三百六十五日九百四十分日之
　　二百三十五而与天会是一岁日行之数也

　　此九百四十分是说日二百三十五分是四分日
　　之一天以九百四十分为一度日以九百四十分
　　为一日二百三十五分是三个时把十二时分作
　　四分也九百四十分日之二百三十五者是说九
　　百四十分中的二百三十五分盖三百六十五日
　　零那九百四十分中的二百三十五分若只说三
　　百六十五日零二百三十五分为尤明渠却带其
　　母而言之

　　天与日冬至初一日子时同在子一度上起到初
　　二日时日只到旧位天则过子位二度上了
　　一日过一度十日过十度一百日过一百度三百
　　日过三百度又五十五日则过三百五十五度还
　　有二百三十五分又三个时辰时又过二百三十
　　五分则与日到寅字上会日与天会是一年已毕
　　又起第二年矣岁之有三百六十五日零四分日
　　之一者以天体有三百六十五度四分度之一也

　　月丽天而尤迟一日常不及天十三度十九分度
　　之七积二十九日九百四十分日之四百九十九
　　而与日会凡月与日会自朔至晦凡二十九日零
　　六个时辰有奇十九分度之七难算若照常数以
　　十计之虽微杪不尽其馀今釐以下通变其法以
　　四奇为一釐十九息为一奇则乘除始无奇零以
　　九百四十分分为十九分每分该四十九分四釐
　　二奇十八息内取七分该三百四十六分三釐十

　　二息
　　十二会得全日三百四十八此十二个二十九日
　　馀分之积又五千九百八十八此十二个四百九
　　十九分
　　如日法九百四十而一得六不尽三百四十八日
　　法九百四十分为一日以九百四十分为一日约
　　之前五千九百八十八该六日零三百四十八分
　　而一者一日也得六者得六日也

　　通计得日三百五十四九百四十分日之三百四
　　十八以全日三百四十八及馀积六日并不尽之
　　数通共三百五十四日零三百四十八分是一岁
　　月行之数也
　　岁有十二月月有三十日三百六十者一岁之常
　　数也故日与天会而多五日九百四十分日之二
　　百三十五者为气盈月与日会而少五日九百四
　　十分日之五百九十二者为朔虚合气盈朔虚而

　　闰生焉天运有常何尝有有馀不足之数其不能
　　齐者历不能齐也所以置闰者只为月气不能与
　　节气相同故反以节气就朔气若不论朔只一节
　　一中排定则节气又正历亦省便但初一月不与
　　日会十五月不圆耳然不用朔气似与天时无害
　　夫有阳必有阴月之气亦自与万物相关岂可不
　　论
　　三百六十者一岁之常由前面所注日与天会为

　　三百六十五日零三时多五日强月与日会三百
　　五十四日零七时强为少五日日五日多月五日
　　少相合来十日然皆是月之不足者
　　故一岁闰率则十日九百四十分日之八百二十
　　七将及十一日
　　三岁一闰则三十二日九百四十分日之六百单
　　一五岁再闰则五十四日九百四十分日之三百
　　七十五十有九岁七闰则气朔分齐是为一章也

　　十有九年馀一百九十日一万五千七百十三分
　　以日法除之得二百六日六百七十三分为七闰
　　之数气朔之分齐矣
　　三百六十为一岁之常者甲子六十日甲寅六十
　　日甲辰六十日甲午六十日甲申六十日甲戌六
　　十日六六三百六也
　　大馀是月不及天之数小馀是日不及天之数
　　尧冬至日在虚昏中昴今冬至日在斗昏中壁中

　　星不同者盖天有三百六十五度四分度之一岁
　　有三百六十五日四分日之一天度四分之一而
　　有馀岁日四分之一而不足故天度常平运而舒
　　日道常内转而缩天渐差而西岁渐差而东斗二
　　十五度牛七度女十一度虚九度共五十二度壁
　　九度奎十六度娄十二度胃十五度昴十一度共
　　六十三度昏中多十一度者盖日在斗之末昏中
　　在毕昴之中欤大较若此

　　晋虞喜始以天为天以岁为岁乃立差以追其变
　　约以五十年退一度何承天以为大过乃倍其年
　　而又反不及至隋刘焯取二家中数七十五年为
　　近之以七十五年乘九百四十分每年该十二分
　　半强自尧甲子至宋宁宗己未以七十五约之则
　　五十二度虽未齐一亦不甚远天运微杪虽巧历
　　不能齐历家那前䟎后以步之如闰法耳二十八
　　宿安次则由右运行则由左

　　邢云路历
　　高阳孙承宗邢观察古今律历考序古者天子有
　　日官居卿以底日而授百官于朝盖四序视五纬
　　而五纬视日度故以日名官而历法之显者乃在
　　定朔定朔者求日与月合度而取之乎𩞾故课𩞾
　　之分刻而合朔之早晚气候之迟速置闰之乖合
　　昭有劵验是以历家仰观黄赤表里阴阳交错而
　　立之法乃其消长欲亲其加时欲细其综畸零长

　　短欲精尝读诸家历说至大衍十二议即间有牵
　　合乎而实启之窾若胜国授时历则又参别同异
　　酌取中数即测景遂至二十有七隅故法独精而
　　他或泥意泥经以行妒竞故朔日有进退而气节
　　日分有误予不知今历何如而顷言课𩞾不效则
　　岁差之法未尽合天而历应改及读士登律历书
　　凿凿发吾覆也夫律历起于数而士登精九章以
　　理御数故成声见象确孚成说予因卒业而叹历

　　代法渐加详数渐加密后之人即豫饰所未备要
　　不得忘创初而笑前人之未工然穷天运于心计
　　而釐刻易乱故差法淆而历改无论汉之五唐之
　　八宋之十六即唐虞敬授之后不七十年而辄在
　　玑衡齐七政其恊日正月岁行之方国假令岁与
　　天易齐而无差则唐虞之际宁多事也国家历法
　　仍授时而授时之无几辄改三应岂其异世异人
　　而可承讹谬者往代历不效辄收草泽与司历并

　　验至付布衣说于史馆乃宗伯韪士登议请仿居
　　卿之意而格不行夫历竟安讹谬也则已倘欲正
　　讹定岁则士登议具在安得格勿行昔鲁史螽书
　　之误说者曰过在司历而次年再误则说不行于
　　鲁耳岂明盛之世而亦格正议者常叹立言家谈
　　改率习空文而至可见之行事辄结舌不谈即谈
　　所可行亦或从旁怂恿而不必以身试今士登议
　　凿凿可行而又可身试也乃不可与草泽之说一

　　参验乎然士登抱经世术天子方用以康国宁人
　　即律历之学未易而𨽻首可穷星翁可步乃何足
　　尽士登士登且入践九列天子将以其暇召司天
　　有心计者受士登法而试之以正其讹则历何足
　　烦士登也王郡公翼庭以大中丞孙公蓝石大参
　　执张公和节之檄刻其书于郡且以予郡人也而
　　弁之辞
　　河南佥事邢云路修历四事疏略谓窥天之器无

　　踰观象测景候时筹策四事乃今之日至大统推
　　在申正二刻臣测在未正一刻是大统实后天九
　　刻馀矣不宁惟是今年立春夏至立冬皆适值子
　　午之交臣测立春乙亥而大统推丙子臣测夏至
　　壬辰而大统推癸巳臣测立冬巳酉而大统推庚
　　戌夫立春与冬乃王者行阳德阴德之令而夏至
　　则其祀方泽之期也今皆相隔一日则理人事神
　　之谓何是岂为细故且历法疏密验在交食自昔

　　记之矣乃今年闰八月朔日有食之大统推初亏
　　已正二刻食几既而臣候初亏已正一刻食止七
　　分馀大统实后天几二刻而计闰应及转应若交
　　应则各宜如法增损之矣盖日食八分以下阴历
　　交前初亏西北固历家所共知也今闰八月朔日
　　食实在阴历交前初亏西北其食七分馀明甚则
　　安得谓之初亏正西食甚九分八十六杪耶而大
　　统之不效亦明甚然此八月也若或值元日于子

　　半则当退履端于月穷而朝贺大礼当在月正二
　　日矣又可谓细故耶此而不改臣窃恐愈久愈差
　　将不流而至春秋之食晦不止臣故曰闰应转应
　　交应之宜俱改也久之刑科给事中李应策亦言
　　国朝历元圣祖崇谕二说难凭但验七政交会行
　　度无差者为是惟时以至元辛巳揆之洪武甲子
　　仅百四年所律以差法似不甚远至正德嘉靖已
　　当退三度馀奚俟今日哉春秋不食朔犹直书官

　　失之今日食后天几二刻冬至后天逾九刻计气
　　应应损九百馀分乃云弗失乎历理微渺日月五
　　星运转交会咸取应于窥管测表欧阳修所谓事
　　之最易差者虽古太初大衍诸书讵不深思元解
　　行羲和氏之历象授时遗意然果以钟律为数无
　　差则太初历宜即定于汉而后之为三统四分者
　　若何又果以蓍策为术无差则大衍历亦当即定
　　于唐而后之为五纪贞元观象者又若何盖阴阳

　　迭行随动而移移而错错而乖违日陷不止则躔
　　离之谬分至之忒积此焉穷云路持观象测景候
　　时筹策四事议者应宜俱改使得中秘星历书一
　　编阅而校焉必自有得于是钦天监正张应侯等
　　疏诋其诬礼部言使旧法无差诚宜世守而今既
　　觉少差矣失今不修将岁愈久而差愈远其何以
　　齐七政而釐百工哉理宜俯从云路所请即行考
　　求磨算渐次修改但历数本极元微修改非可易

　　议盖更历之初上考往古数千年布算虽有一定
　　之法而成历之后下行将来数百年不无分杪之
　　差前此不觉非其术之疏也以分杪布之百馀年
　　间其微不可纪盖亦无从测识之耳必积至数百
　　年差至数分而始微见其端今欲验之亦必测候
　　数年而始微得其概即今该监人员不过剿袭故
　　常推衍成法而已若欲斟酌损益录旧为新必得
　　精谙历理者为之总统其事选集星家多方测候

　　积算累岁较析毫芒然后可为准信裁定规制伏
　　乞即以邢云路提督钦天监事该监人员皆听约
　　束本部仍博访通晓历法之士悉送本官委用务
　　亲自督率官属测候二至太阳晷刻逐月中星躔
　　度及验日月交食起复时刻分杪方位诸数随得
　　随录一切开呈御览积之数年酌定岁差修正旧
　　法则万世之章程不易而一代之宝历惟新其于
　　国家敬天勤民之政诚大有禆益矣疏奏留中不

　　报
　　授时历至元辛巳黄道躔度十二交宫界守敬所
　　测也至今三百馀年冬至日躔已退五度则宜另
　　步日躔宫界另以赤道变黄道以合今时在天宫
　　界从古历家未有以三百年后仍用三百年前黄
　　道者而何钦天监之茫然莫觉也考唐志云日躔
　　宿度如邮传之过宿度既差黄道随而变矣元志
　　云黄道宿度㨿岁差每移一度依术推变嘉靖初

　　乐頀掌监事上言历经即岁差以推变黄道六十
　　七年该推变一次本监失于推变頀又尝语人云
　　往年在监未奉更正甚为遗憾頀有文集可考也
　　胡大统不是之察也
　　元大都即今顺天府授时历大都测影夏至昼六
　　十二刻夜三十八刻冬至昼夜刻反是洪武初南
　　京测影夏至昼五十九刻夜四十一刻冬至反是
　　今钦天监以授时大都之历法布洪武南京之刻

　　漏冬夏二至各差三刻以故正统十四年历冬夏
　　至六十一刻想监官以漏记之觉其差而改者人
　　验以为异而不知为顺天测影宜然之数也夫冬
　　夏二至盈缩之始二至既差则分至以次皆差然
　　则一期之中盈缩损益有一日一时一刻之不参
　　差者乎以是而颁行天下为民授时空使人梦中
　　度日骨董瞢䠢也
　　西洋历

　　徐光启修历十事疏其一议岁差每岁东行渐长
　　渐短之数以正古来百五十年六十六年多寡互
　　异之说其二议岁实小馀昔多今少渐次改易及
　　日景长短岁岁不同之因以定冬至以正气朔其
　　三每日测验日行经度以定盈缩加减真率东西
　　南北高下之差以步月躔其四夜测月行经纬度
　　数以定交转迟疾真率东西南北高下之差以步
　　月离其五密测列宿经纬行度以定七政盈缩迟

　　疾顺逆违离远近之数其六密测五星经纬行度
　　以定小轮行度迟疾留逆伏见之数东西南北高
　　下之差以推步凌犯其七推变黄赤道广狭度数
　　密测三道距度及月五星各道与黄道相距之度
　　以定交转其八议日月去交远近及真会似会之
　　因以定距午时差之真率以正交食其九测日行
　　考知二极出入地度数以定周天纬度以齐七政
　　因月食考知东西相距地轮经度以定交食时刻

　　其十依唐元法随地测验二极出入度数地轮经
　　纬以求昼夜晨昏永短以正交食有无先后多寡
　　之数因举南京太仆寺少卿李之藻西洋人龙化
　　民邓玉函同襄历事疏奏报可
　　李之藻请译西洋历法疏伏见大西洋国归化陪
　　臣庞迪我龙化民熊三拔阳玛诺䓁诸人慕义远
　　来读书谈道俱以颖异之资洞知历算之学携有
　　彼国书籍极多久渐声教晓习华音在京仕绅与

　　讲论其言天文历数有我中国昔贤谈所未及者
　　凡十四事一曰天包地外地在天中其体皆圆皆
　　以三百六十度算之地径各有测法从地窥天其
　　自地心测算举其地面测算者皆有不同二曰地
　　面南北其北极出地高低度分不等其赤道所离
　　天顶亦因而异以辨地方风气寒暑之节三曰各
　　处地方所见黄道各有高低斜直之异故其昼夜
　　长短亦各不同所得日影有表北影有表南影亦

　　有周围圆影四曰七政行度不同各自为一重天
　　层层包裹推算周径各有其法五曰列宿在天另
　　有行度以二万七千馀岁一周此古今中星所以
　　不同之故不当指列宿之天为书夜一周之天六
　　曰月五星之天各有小轮原俱平行特为小轮旋
　　转于大轮之上下故人从地面测之觉有顺逆迟
　　疾之异七曰岁差分杪多寡古今不同盖列宿天
　　外别有两重之天动运不同其一东西差出入二

　　度二十四分其一南北差出入一十四分各有定
　　算其差极微从古不觉八曰七政诸天之中心各
　　与地心不同处所春分至秋分多九日秋分至春
　　分少九日此由太阳天心与地心不同处所人从
　　地而望之觉有盈缩之差其本行初无盈缩九曰
　　太阴小轮不但算得迟疾又且测得高下远近大
　　小之异交食多寡非此不确十曰日月交食随其
　　出地高低之度看法不同而人从所居地面南北

　　望之又皆不同兼此二者食分乃审十一曰日月
　　交食人从地面望之东方先见西方后见凡地面
　　差三十度则时差八刻二十分而以南北相距二
　　百五十里作一度东西则视所离赤道以为减差
　　十二曰日食与合朔不同日食在午前则先食后
　　合在午后则先合后食凡出地入地之时近于地
　　平其差多至八刻渐近于午则其差时渐少十三
　　曰日月食所在之宫每次不同皆有捷法定理可

　　以用器转测十四曰节气当求太阳真度如春秋
　　分日乃太阳正当黄赤二道相交之处不当计日
　　匀分凡此十四事者臣观前此天文历志诸书皆
　　未论及或有依稀揣度颇与相近然亦初无一定
　　之见惟是诸臣能备论之不徒论其度数而已又
　　能论其所以然之理盖缘彼国不以天文历学为
　　禁五千年来通国之俊曹聚而讲究之窥测既核
　　研究亦审与吾中国数百年来始得一人无师无

　　友自悟自是此岂可以疏密较者哉
　　岁差考
　　岁差法尧时冬至躔在虚一度夏至在柳十四度
　　春分在胃十二度秋分在氐十度至唐开元大衍
　　历冬至日躔在斗十度夏至在井十度春分在奎
　　七度秋分在轸十四度宋统元历冬至在牛二度
　　夏至在井六度春分在奎初度秋分在轸七度此
　　历代之历可验者如此然虽有进退其度不出一

　　舍前后盖天运星行动体也未免或前或却小有
　　不齐历家步算乃死法耳安得与天相符故曰岁
　　差后世随时占候修改求与天合又不得不然也
　　汉自邓平改历之后洛下闳谓八百年当差一度
　　当时史官考诸上古中星知大初历已差五度而
　　闳未究盖古之为历未知有岁差之法其论冬至
　　日躔之宿一定而不移不知天日会道不得均齐
　　馀分积久度数必爽今岁之日躔在冬至者视去

　　岁冬至之躔常有不齐之分至晋虞喜始觉其差
　　乃以天为天岁为岁立差法以追其变而算之约
　　以五十年日退一度然失之太过宋何承天倍增
　　其数约以百年退一度而又不及至隋刘焯取二
　　家中数以七十五年为近之然亦未甚密至唐僧
　　一行乃以大衍历推之得八十三年而差一度自
　　唐以来历家皆宗其法(大衍法有云日躔一岁行/周天度未遍而日已至故)
　　(每岁有不及之分约天一度为三千四十分计一/岁不及之分三十有六大积而至于八十三年则)

　　(差三千四十分/为差一度矣)然犹未至也至元朝郭守敬算之
　　约六十六年而差一度算已往减一算算将来加
　　一算而岁差始为精密至今三百馀年台官推演
　　又多不合天道识者往往奏请再改历元以正岁
　　差嗟乎天动物也进退盈缩未免少有不齐一定
　　之法不可拘也刘焯取虞何二家中数定以七十
　　五年当时善矣至唐而复差僧一行以八十三年
　　时为合天矣至宋元之交而复差许衡郭守敬定

　　以六十六年当时以为精矣至今又复有差然则
　　一定之法顾可拘执也哉况法亦自有权宜者如
　　定岁之法四期馀一日之数分于四期则二至之
　　定每疑于丝忽之间须酌量以定无常准者定日
　　之法一日变为九百四十画者以气朔有不尽之
　　数难分也每月三十日一气盈四百一十一画二
　　十五杪一朔虚四百四十一画积盈虚之数以成
　　闰故定朔必视四百四十一画之前后以为脁朒

　　故定朔每疑于一画之间要亦须酌量以定无常
　　准者如日月交食之法时刻分杪最为精微及至
　　半杪难分之处亦须酌量以定无常准焉夫至之
　　丝忽朔之一画食之半杪积之岁久则皆差失不
　　合原算矣以天道不齐之动加以岁久必差之法
　　欲守一定之算夫安可得是故随时考验以求合
　　于天此为至当尧时冬至在虚于今岂可固执也
　　哉

　　唐顺之勾股测望论勾股所谓矩也古人执数寸
　　之矩而日月之运行脁朒迟速之变山溪之高深
　　广远凡目力所及无不可知盖不能逃于数也勾
　　股之法横为勾纵为股斜为弦勾股求弦勾股自
　　乘相并为实平方开之得弦勾弦求股勾弦自乘
　　相减为实平方开之得股股弦求勾同法盖一弦
　　实藏一勾一股之实一勾一股之实并得一弦实
　　也数非两不可行因勾股而得弦因股弦而得勾

　　因勾弦而得股三者之中其两者显而可知其一
　　者藏而不可知因两以得三此勾股法之可通者
　　也至如远近可知而高下不可知如卑则塔影高
　　则日影之类塔影之在地者可量而人足可以至
　　于戴日之下而日与塔高低之数不可知则是有
　　勾而无股弦三者缺其二数不可起而勾股之法
　　穷矣于是有立表之法盖以小勾股求大勾股也
　　小勾股每一寸之勾为股长几何则大勾股每一

　　尺之勾其长几何可知矣此以人目与表与所望
　　之高三相直而知之也人目至表小弦也人目至
　　所望之高大弦也又法表为小股其高几何与至
　　塔下之数相乘以小勾除之则得塔高盖横之则
　　为小股至塔之积纵之则为小勾至塔顶之积纵
　　横之数恰同是变勾以为股因横而得纵者也勾
　　股弦三者有一可知则立表之法可得而用若其
　　高与远之数皆不可知而但目力可及如隔海望

　　山之类则勾股弦三者无一可知而立表之法又
　　穷矣于是有重表之法盖两表相去几何为影差
　　者几何因其差以求勾股亦可得矣立表者以通
　　勾股之穷也重表者以通一表之穷也其实重表
　　一表也一表勾股也无二法也
　　崇祯七年山东参政李天经疏七政之馀依新法
　　则火土金三星本年九月初旬会于尾宿之天江
　　左右木星于是月前犯鬼宿之积尸气一时五纬

　　已有其四非必以数合天即天验法之一㨿也从
　　来历家于列宿借星有经度无纬度虽回回历近
　　之犹然古法故臣等所推经纬度数时刻与监推
　　各各不同如本年八月秋分大统历算在八月三
　　十日未正一刻新法算在闰八月二日未初一刻
　　一十分相距两日臣于闰八月二日同监局官生
　　测太阳午正高五十度零六分尚差一分入交推
　　变时刻应在未初一刻一十分吻合新历随取辅

　　臣徐光启从前测影簿数年俱合春秋传曰分同
　　道也至相过也二语可为今日节变差讹之一证
　　盖太阳行黄道中线迨二分而黄道与赤道相交
　　此昼夜之所以平而分应所由起也迨二至则过
　　赤道内外各二十二度有奇夫过赤道三十三度
　　为真至则两道相交于一线讵不为真分乎太阳
　　有平行有实行平则每日约行若干而实则有多
　　有寡不独秋分为然谨将诸曜会合凌犯行度开

　　具礼部委司官同监局官生详议以闻
　
　
　
　
　
　
　春明梦馀录卷五十八