钦定四库全书
　宋史卷七十八
元中书右丞相总裁托克托等修

　律历志第三十一

律历十一

步交会
交终分三十二万七千三百六十一秒九千九百四十四
交终日二十七馀二千五百五十一秒九千九百四十四
交终日一十三馀七千二百九十秒九千九百七十二

朔差日二馀三千八百三十一秒五十六
望策一十四馀九千二百六秒五千
后限日一馀一千九百一十五秒五千二十八
前限日一十二馀五千三百七十五秒四千九百四十四

以上秒母同一万

交率一百八十三
交数二千三百三十一

交终度三百六十三分七十六
交中度一百八十一分八十八
交象度九十分九十四
半交象度四十五分四十七
阳历食限四千九百定法四百九十
阴历食限七千九百定法七百九十
求天正十一月经朔加时入交汎日置天正十一月经
朔加时积分以交终分及秒去之不尽满统法为日不
满为馀秒即天正十一月经朔加时入交汎日及馀秒

求次朔及望加时入交汎日置天正经朔加时入交汎
日及馀秒求朔以朔差加之求望以望策加之满交终
日及馀秒去之即次朔及望加时入交汎日及馀秒若
以经朔小馀减之馀为夜半入交汎日
求定朔望夜半入交汎日置经朔望夜半入交汎日若
定朔望大馀有进退者亦进退交日否则因经为定即
定朔望夜半入交汎日及馀秒

求次朔夜半入交汎日置定朔夜半入交汎日及馀秒
大月加二日小月加一日馀皆加九千四百七十八秒
五十六求次日累加一日满交终日及馀秒去之即次
定朔及每日夜半入交汎日及馀秒
求朔望加时入交常日置经朔望入交汎日及馀秒以
其朔望入盈缩限朏朒定数朏减朒加之即朔望加时
入交常日及馀秒
求朔望加时入交定日置其朔望入转胐朒定数以交
率乘之交数而一所得以胐减朒加入交常日及馀秒

满与不足进退其日即朔望加时入交定日及馀秒
求月行入阴阳历置其朔望入交定日及馀秒在交中
已下为月行阳历已上去之馀为月行阴历
求朔望加时月行入阴阳历积度置月行入阴阳历日
及馀秒以统法通日内馀九而一为分分满百为度即
朔望加时月行入阴阳历积度及分
求朔望加时月去黄道度置入阴阳历积度及分如交

象已下为入少象已上覆减交中度馀为入老象皆列
于上下列交中度相减相乘进位如一百三十八而一
为汎差又视入老少象度如半交象已下为初已上去
之馀为末皆二因退位初减末加汎差满百为度即朔
望加时月去黄道度及分
求日月食甚定馀置定朔小馀如半统法已下与半统
法相减相乘如三万六千九十而一为时差以减如半
统法已上减去半统法馀亦与半统法相减相乘如一
万八千四十五而一为时差午前以减午后以加皆加

减定朔小馀为日食甚小馀与半法相减馀为午前后
分其月食者以定望小馀为月食甚小馀
求日月食甚辰刻各置食甚小馀倍之以辰法除之为
辰数不满五因满刻法而一为刻不满为分其辰数命
子正算外即食甚辰刻及分若加半辰即命起子初
求气差置其朔盈缩限度及分自相乘进二位盈初缩
末一百九十七而一盈末缩初二百一十九而一皆用

减四千一十为气汎差以乘午前后分如半昼分而一
所得以减汎差为定差(春分后交初以减交中以加秋分后交初以加交中以减如食)
(在夜反用之)
求刻差置其朔盈缩限度及分与半周天相减相乘进
二位二百九而一为刻汎差以乘午前后分如三千七
百半而一为定差(冬至后午前夏至后午后交初以加交中以减冬至后午后夏至后午前)
(交初以减交中以加)
求日入食限交前后分置朔入交定日及馀秒以气刻
时三差各加减之如交中日已下为不食已上去之如

后限已下为交后分前限已上覆减交中日馀为交前
分
求日食分置交前后分如阳历食限已下为阳历食定
分以上用减一万二千八百馀为阴历食定分(如不足减者日)
(不食)各如定法而一为大分不尽退除为小分小分半已
上为半彊已下为半弱命大分以十为限即得日食之
分

求日食汎用分置日食定分退二位列于上在阳历列
九十八于下在阴历列一百五十八于下各相减相乘
阳以二百五十而一阴以六百五十而一各为日食汎
用分
求月入食限交前后分置望月行入阴阳历日及馀秒
如后限已下为交后分前限已上覆减交中日馀为交
前分
求月食分置交前后分如三千七百已下为食既已上
减一万一千七百(不足减者为不食)馀以八百而一为大分

不尽退除为小分小分半已上为半强已下为半弱命
大分以十为限即得月食之分
求月食汎用分置望交前后分自相乘退二位交初以
一千一百三十八而一用减一千二百三交中以一千
二百六十四而一用减一千八十三各为月食汎用分
求日月食定用分置日月食汎用分以一千三百三十
七乘之以定朔望入转算外转定分而一所得为日月

食定用分
求日月食亏初复满小馀置日月食甚小馀以定用分
减之为亏初加之为复满即各得所求小馀(若求辰刻依食甚术)
(入之)
求月食更筹法置望晨分四因退位为更法五除之为
筹法
求月食入更筹置亏初食甚复满小馀在晨分以下加
晨分昏分已上减去昏分皆以更法除之为更数不尽
以筹法除之为筹数其更筹数命初更算外即各得所

入更筹
求日月食甚宿次置朔望之日晨前夜半黄道日度及
分以统法约日月食甚小馀加之内月食更加半周天
各依宿次去之即日月食甚所在宿次
求月食既内外刻分置月食交前后分覆减三千七百
(如不足减者为食不既)退二位列于上下列七十四相减相乘进
位如三十七而一所得以定用分乘之如汎用分而一

为既内分以减定用分馀为既外分
求日月带食出入所见之分各以食甚小馀与日出入
分相减馀为带食差(其带食差在定用分巳上为不带食出入)以乘所食之
分满定用分而一(若月食既者以既内分减带食差馀乘所食之分如既外分而一所得以)
(减既分如不足减者为带食既出入)以减所食之分馀为带食出入所见
之分
求日食所起日在阳历初起西南甚于正南复满东南
日在阴历初起西北甚于正北复满东北其食八分巳
上者皆起正西复满正东(此据午地而论之当审黄道斜正可知)

求月食所起月在阳历初起东北甚于正北复满西北
月在阴历初起东南甚于正南复满西南其食八分已
上者皆起正东复满正西(此据午地而论之当审黄道斜正可知)
步五星
五星历策一十五度约分二十一秒九十
木星周率四百七十九万八千五百二十六秒九十二
周日三百九十八馀一万五百八十六秒九十二

岁差一百一十六秒七十二
伏见度一十三半
变目　　变日　　变度　　限度　　初行率
晨伏　　一十七日　三度　　二度　　二十三
晨疾初　二十八日　六度　　四度　　二十三
晨疾末　二十八日　五度　　四度　　二十二
晨迟初　二十八日　四度　　三度　　一十九
晨迟末　二十八日　一度　　一度　　一十四
晨留　　二十四日

晨退　　四十六日　　五度　　空度　　空
夕退　　四十六日　　五度　　空度　　一十六
夕留　　二十四日
夕迟初　二十八日　一度　　一度　　空
夕迟末　二十八日　四度　　三度　　一十四
夕疾初　二十八日　五度　　四度　　一十九
夕疾末　二十八日　六度　　四度　　二十一

夕伏　　一十七日　三度(七十五)　二度(七十五)　二十二
木星盈缩历
策数损益率　盈积度　　损益率　　缩积度
　
　

火星周率九百三十八万二千五百六十秒七十六

周日七百七十九馀一万一千一百九十秒七十六
伏见度一十八　　　岁差一百一十六秒一十三
变目　　变日　　变度　　限度　　初行率
　
　

　
火星盈缩历
策数损益率　盈积度　　损益率　　缩积度
　
　

　
土星周率四百五十四万八千四百三十一秒八十五
周日三百七十八馀一千九十一秒八十五
岁差一百一十六秒三十
伏见度一十六半
变目　　变日　　变度　限度　　初行率
晨伏　　十九日　　二度　　一度　　　一十四

晨疾初　二十八日　三度　　一度　　　一十二
晨疾末　二十八日　二度　　一度　　　一十一
晨迟　　二十八日　一度　　空度　　　九
晨留　　三十六日
晨退　　五十日　　三度　　空度　　　空
夕退　　五十日　　三度　　空度　　　一十
夕留　　三十六日

夕迟　　二十八日　一度　　空度　　空
夕疾初　二十八日　二度　　一度　　九
夕疾末　二十八日　三度　　一度　　一十一
夕伏　　一十九日　二度　　一度　　一十二
土星盈缩历
策数损益率　　　盈积度　损益率　　　缩积度
初　益二百二十　空二度　益二百二十　空
一　益一百八十　二度　　益一百八十　二度　
二　益一百四十　四度　　益一百四十　四度

三　益一百　　　五度　　益一百　　　五度　
四　益六十　　　六度　　益六十　　　六度　
五　益二十　　　七度　　益二十　　　七度
六　损二十　　　七度　　损二十　　　七度　
七　损六十　　　七度　　损六十　　　七度
八　损一百　　　六度　　损一百　　　六度　
九　损一百四十　五度　　损一百四十　五度　

　
金星周率七百二万四千三百二十一秒三十四
周日五百八十三馀一万八百三十一秒三十四
岁差一百一十六秒六十九
伏见度一十一半
变目　　变日　　变度　限度　　初行率
　
　

　
　

水星周率一百三十九万四千二秒七
周日一百一十五馀一万五百五十二秒七
岁差一百一十六秒四十
夕见晨伏度一十五
晨见夕伏度二十一
　

　
求五星天正冬至后平合中积中星置天正冬至气积
分各以其星周率去之不尽用减周率馀满统法约之

为度不满退除为分秒命之为平合中积因而重列之
为平合中星各以前段变日加平合中积又以前段变
度加平合中星其经退行者即减之各得五星诸变中
积中星
求五星入历各以其星岁差乘所求积年满周天分去
之不尽以统法约之为度不满退除为分秒以减平合
中星为平合入历度及分秒求诸变者各以前段限度

累加之为五星诸变入历度及分秒
求五星诸变盈缩定差各置其星其变入历度及分秒
如半周天已下为盈已上去之为缩以五星历策度除
之为策数不尽为入策度及分秒以其策下损益率乘
之如历策而一为分分满百为度以损益其下盈缩积
度即五星诸段盈缩定差
求五星平合及诸变定积各置其星其变中积以其段
盈缩定差盈加缩减之即其段定积日及分以天正冬
至大馀及约分加之满统法去之不尽命甲子算外即

定日辰及分
求五星诸变入所在月日各置其星其变定积以天正
闰日及约分加之满朔策及约分除之为月数不尽为
入月已来日数命月数起天正十一月算外即其星其
段入其月经朔月数及分乃以其朔日辰相距即所在
月日
求五星平合及诸变加时定星各置其星其变中星以

盈缩定差盈加缩减之内金倍之水三之然后加减即
五星诸段定星以天正冬至加时黄道日度加时命之
即其星其段加时所在宿度及分秒(五星皆因留为后段初日定星馀依)
(术算)
求五星诸变初日晨前夜半定星各以其段初行率乘
其段加时分百约之以顺减退加其日加时定星即为
其星其段初日晨前夜半定星加命如前即得所求
求诸变日率度率各以其段日辰距至后段日辰为其
段日率以其段夜半定星与后段夜半定星相减馀为

其段度率
求诸变平行分各置其段度率以其段日率除之为其
段平行度及分秒
求诸变总差各以其段平行分与后段平行分相减馀
为汎差并前段汎差四因退一位为总差若前段无平
行分相减为汎差者因后段初日行分与其段平行分
相减为半总差倍之为总差若后段无平行分相减为

汎差者因前段末日行分与其段平行分相减为半总
差倍之为总差其在再行者以本段平行分十四乘之
十五而一为总差内金星依顺段术求之
求初末日行分各半其段总差加减其段平行分(后行分少)
(加之为初减之为末后行分多减之为初加之为未退行者前段减之为初加之为末后段加之为初减之为)
(末)为其星其段初末日行分
求每日晨前夜半星行宿次置其段总差减日率一以
除之为日差累损益初日行分(后行分少损之后行分多益之)为每日
行度及分秒乃顺加退减其星其段初日晨前夜半定

星命之即每日夜半星行所在宿次
径求其日宿次置所求日减一半之以日差乘而加减
初日行分(后行分少减之后行分多加之算)以所求日乘之为积度以
顺加退减其星其段初日夜半宿次即所求日夜半宿
次
求五星合见伏行差木火土三星以其段初日星行分
减太阳行分为行差金水二星顺行者以其段初日太

阳行分减星行分为行差金水二星退行者以其段初
日星行分并太阳行分为行差内水星夕伏晨见直以
太阳行分为行差
求五星定合见伏汎用积木火土三星　以平合晨疾
夕伏定积便为定合见伏汎用积金水二星各置其段
盈缩定差内水星倍之以其段行差除之为日不满退
徐为分在平合夕见晨伏者盈减缩加定积为定合见
伏汎用积在退合夕伏晨见者盈加缩减定积为定合
见伏汎用积

求五星定合定积定星木火土三星以平合行差除其
日盈缩分为距合差日以盈缩分减之为距合差度以
差日差度盈减缩加其星定合汎用积为其星定合积
定星金水二星顺合者以平合行差除其日盈缩分为
距合差日以盈缩分加之为距合差度以差日差度盈
加缩减其星定合汎用积为其星定合定积定星金水
二星退合者以平合行差除其日盈缩分为距合差日

以减盈缩积之分为距合差度以差日盈减缩加以差
度盈加缩减再定合汎用积为其星再定合定积定星
各以天正冬至大馀及约分加定积满统法去之命甲
子算外即得定合日辰以天正冬至加时黄道日度加
定星依宿次去之即得定合所在宿次
求五星定见伏定积木火土三星以汎用积晨加夕减
一象如半周天已下自相乘已上覆减一周天馀亦自
相乘七十五而一所得以其星伏见度乘之十五而一
为差如其段行差除之为日不满退除为分见加伏减

汎用积为其星定见伏定积金水二星以行差除其日
盈缩分为日在夕见晨伏盈加缩减汎用积为常用积
夕伏晨见盈减缩加汎用积为常用积如常用积在半
周天已下为冬至后已上去之馀为夏至后各在一象
已下自相乘已上覆减一周天馀亦自相乘冬至后晨
夏至后夕以十八而一冬至后夕夏至后晨以七十五
而一所得以其星伏见度乘之十五而一为差如其段

行差除之为日不满退除为分冬至后晨见夕伏夏至
后夕见晨伏以加常用积为其星定见伏定积冬至后
夕见晨伏夏至后晨见夕伏以减常用积为其星定见
伏定积加命如前即得定见伏日辰
　宋史卷七十八