钦定四库全书
　宋史卷七十五
元中书右丞相总裁托克托等修

　律历志第二十八

律历八(明天历)

步晷漏术
二至限一百八十一日六十二分
一象度九十一度三十一分
消息法一万六百八十九

辰法三千二百五十
刻法三百九十
半辰法一千六百二十五
昏明刻分九百七十五
昏明二刻一百九十五分
冬至岳台晷景常数一丈二尺八寸五分
夏至岳台晷景常数一尺五寸七分

冬至后初限夏至后末限四十五日六十二分
夏至后初限冬至后末限一百三十七日
求岳台晷景入二至后日数计入二至后来日数以二
至约馀减之仍加半日之分即为入二至后来日午中
积数及分
求岳台晷景午中定数置所求午中积数加初限以下
者为在初以上者覆减二至限馀为在末其在冬至后
初限夏至后末限者以入限日减一千九百三十七半
为汎差仍以入限日分乘其日盈缩积(盈缩积在日度术中)五因

百约之用减汎差为定差乃以入限日分自相乘以乘
定差满一百万为尺不满为寸为分及小分以减冬至
常晷馀为其日午中晷景定数若所求入冬至后末限
夏至后初限者乃三约入限日分以减四百八十五少
馀为汎差仍以盈缩差减极数馀者若在春分后秋分
前者直以四约之以加　汎差为定差若春分前秋分
后者以去二分日数及分乘之满六百而一以减汎差

馀为定差乃以入限日分自相乘以乘定差满一百万
为尺不满为寸为分及小分以加夏至常晷即为其日
午中晷景定数
求每日消息定数置所求日中日度分如在二至限以
下者为在息以上者去之馀为在消又视入消息度加
一象以下者为在初以上者覆减二至限馀为在末其
初末度自相乘以一万乘而再折之满消息法除之为
常数乃副之用减一千九百五十馀以乘其副满八千
六百五十除之所得以加常数为所求消息定数

求每日黄道去极度及赤道内外度置其日消息定数
以四因之满三百二十五除之为度不满退除为分所
得在春分后加六十七度三十一分在秋分后减一百
一十五度三十一分即为所求日黄道去极度及分以
黄道去极度与一象度相减馀为赤道内外度若去极
度少为日在赤道内若去极度多为日在赤道外
求每日晨昏分及日出入分以其日消息定数春分后

加六千八百二十五秋分后减一万七百二十五馀为
所求日晨分用减元法馀为昏分以昏明分加晨分为
日出分减昏分为日入分
求每日距中距子度及每更差度置其日晨分以七百
乘之满七万四千七百四十二除为度不满退除为分
命曰距子度用减半周天馀为距中度(若倍距子度五除之即为每更)
(差度及分若依司辰星漏历则倍距子度减去待日三十六度五十二分半馀以五约之即每更差度)
求每日夜半定漏置其日晨分以刻法除之为刻不满
为分即所求日夜半定漏

求每日昼夜刻及日出入辰刻倍夜半定漏加五刻为
定刻用减一百刻馀为昼刻以昏明刻加夜半定漏满
辰法除之为辰数不满刻法除之为刻又不满为刻分
命辰数从子正算外即日出辰刻以昼刻加之命如前
即日入辰刻(若以半辰刻加之即命从辰初也)
求更点辰刻倍夜半定漏二十五而一为点差刻五因
之为更差刻以昏明刻加日入辰刻即甲夜辰刻以更

点差刻累加之满辰刻及分去之各得更点所入辰刻
及分(若同司辰星漏历者倍夜半定漏减去待旦一十刻馀依术求之即同内中更点)
求昏晓及五更中星置距中度以其日昏后夜半赤道
日度加而命之即其日昏中星所格宿次其昏中星便
为初更中星以每更差度加而命之即乙夜所格中星
累加之得逐更中星所格宿次又倍距子度加昏中星
命之即晓中星所格宿次(若同司辰星漏历中星则倍距子度减去待旦十刻之度)
(三十六度五十二分半馀约之为五更即同内中更点中星)
求九服距差日各于所在立表候之若地在岳台北测

冬至后与岳台冬至晷景同者累冬至后至其日为距
差日若地在岳台南测夏至后与岳台晷景同者累夏
至后至其日为距差日
求九服晷景若地在岳台北冬至前后者以冬至前后
日数减距差日为馀日以馀日减一千九百三十七半
为汎差依前术求之以加岳台冬至晷景常数为其地
其日中晷常数若冬至前后日多于距差日乃减去距

差日馀依前术求之即得其地其日中晷常数若地在
岳台南夏至前后者以夏至前后日数减距差日为馀
日乃三约之以减四百八十五少为汎差依前术求之
以减岳台夏至晷景常数即其地其日中晷常数如夏
至前后日数多于距差日乃减岳台夏至常晷馀即晷
在表南也若夏至前后日多于距差日即减去距差日
馀依前术求之各得其地其日中晷常数(若求定数依立成以求午)
(中晷景定数)
求九服所在昼夜漏刻冬夏二至各于所在下水漏以

定其地二至夜刻乃相减馀为冬夏至差刻置岳台其
日消息定数以其地二至差刻乘之如岳台二至差刻
二十而一所得为其地其日消息定数乃倍消息定数
满刻法约之为刻不满为分乃加减其地二至夜刻(秋分)
(后春分前减冬至夜刻春分后秋分前加夏至夜刻)为其地其日夜刻用减一百
刻馀为昼刻(其日出入辰刻及距中度五更中星并依前术求之)
步月离术

转度母八千一百一十二万
转中分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百
五十一
朔差二十一亿四千二百八十八万七千
朔差二十六度(馀三千三百七十六万七千约馀四千一百六十二半)
转法一十亿八千四百四十七万三千
会周三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十
一
转终三百六十八度(馀三十八万二千二百五十一约馀三千七百八)

转终二十七日(馀六亿一百四十七万一千二百五十一约馀五千五百四十六)
中度一百八十四度(馀一千五百四万一千一百二十五半约馀一千八百五十四)
象度九十二度(馀七百五十二万五百六十二太约分九百二十七)
月平行十三度(馀二千九百九十一万三千约分三千六百八十七)
望差一百九十七度(馀三千一百九十二万四千六百二十五半约分三千九百三十四)
弦差九十八度(馀五千六百五十二万二千三百一十二太约分六千九百六十七)
日衰一十八小分九

求月行入转度以朔差乘所求积月满转中分去之不
尽为转馀满转度母除为度不满为馀(其馀若以一万乘之满转度母)
(除之即得约分若以转法除转馀即为入转日及馀)即得所求月加时入转度及
馀(若以弦度及馀累加之即得上弦望下弦及后朔加时入转度及分其度若满转终度及馀去之)其
入转度如在中度以下为月行在疾历如在中度以上
者乃减去中度及馀为月入迟历
求月行迟疾差度及定差置所求月行入迟速度如在
象度以下为在初以上覆减中度馀为在末(其度馀用约分百为)
(母)置初末度于上列二百一度九分于下以上减下馀

以下乘上为积数满一千九百七十六除为度不满退
除为分命曰迟疾差度(在疾为减在迟为加)以一万乘积数满六
千七百七十三半除之为迟疾定差(疾加迟减若用立成者以其度下损)
(益率乘度馀满转度母而一所得随其损益即得迟疾及定差其迟疾初末损益分为二日者各加其初末以)
(乘除)
求朔弦望所直度下月行定分置迟疾所入初末度分
进一位满七百三十九除之用减一百二十七馀为衰

差以衰差疾初迟末减迟初疾末加皆加减平行度分
为其度所直月行定分(其度以百命为分)
求朔弦望定日各以日躔盈缩月行迟疾定差加减经
朔弦望小馀满若不足进退大馀命甲子算外各得定
日日辰及馀若定朔干名与后朔干名同者月大不同
月小月内无中气者为闰月(凡注历观定朔小馀秋分后四分之三已上者进一)
(日若春分后其定朔晨分差如春分之日者三约之以减四分之二如定朔小馀及此数已上者进一日朔或)
(当交有食初亏在日入已前者其朔不进弦望定小馀不满日出分者退一日其望或当交有食初亏在日出)
(已前其定望小馀虽满日出分者亦退之又月行九道迟疾历有三大二小日行盈缩累增损之则有四大三)

(小理数然也若循其常则当察加时早晚随其所近而进退之使月之大小不过连三旧说正月朔有交必须)
(消息前后一两月移食在晦二之日且日食当朔月食当望盖自然之理夫日之食盖天之垂诫警悟时政若)
(通化得中则变咎为祥国家务以至公理天下不可私移晦朔宜顺天诫故春秋传书日食乃糺正其朔不可)
(专移食于晦二其正月朔有交一从近典不可移避)
求朔定弦望加时日度置朔弦望中日及约分以日躔
盈缩度及分盈加缩减之又以元法退除迟疾定差疾
加迟减之馀为其朔弦望加时定日以天正冬至加时

黄道日度加而命之即所求朔弦望加时定日所在宿
次(朔望有交则依后术)
求月行九道凡合朔所交冬在阴历夏在阳历月行青
道(冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立夏立冬后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲)
(之宿亦如之)冬在阳历夏在阴历月行白道(冬至夏至后白道半交在秋分)
(之宿当黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之)春在阳历
秋在阴历月行朱道(春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半)
(交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之)春在阴历秋在阳历月行黑
道(春分秋分后黑道半交冬至之宿当黄道正北立春立秋后黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲)

(之宿亦如之)四序月离为八节至阴阳之所交皆与黄道相
会故月行九道各视月所入正交积度(视正交九道宿度所入节候即)
(其道其节所起)满象度及分去之馀(入交积度及象度并在交会术中)若在半
象以下为在初限以上覆减象度及分为在末限用减
一百一十一度三十七分馀以所入初末限度及分乘
之退位半之满百为度不满为分所得为月行与黄道
差数距半交后正交前以差数减距正交后半交前以

差数加(此加减出入六度单与黄道相较之数若较之赤道随数迁变不常)计去二至以
来度数乘黄道所差九十而一为月行与黄道差数凡
日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故
月行宿度入春分交后行阴历秋分交后行阳历皆为
同名若入春分交后行阳历秋分交后行阴历皆为异
名其在同名以差数加者加之减者减之其在异名以
差数加者减之减者加之皆加减黄道宿积度为九道
宿积度以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度馀为
其宿九道宿度及分(其分就近约为太半少三数)

求月行九道入交度置其朔加时定日度以其朔交初
度及分减之馀为其朔加时月行入交度及馀(其馀以一万乘)
(之以元法退除之即为约馀)以天正冬至加时黄道日度加而命之
即正交月离所在黄道宿度
求正交加时月离九道宿度以正交度及分减一百一
十一度三十七分馀以正交度及分乘之退一等半之
满百为度不满为分所得命曰定差以定差加黄道宿

度计去冬夏至以来度数乘定差九十而一所得依同
异名加减之满若不足进退其度命如前即正交加时
月离九道宿度及分
求定朔弦望加时月离所在宿度各置其日加时日躔
所在变从九道循次相加凡合朔加时月行潜在日下
与太阳同度是为加时月离宿次(先置朔弦望加时黄道宿度以正交加时)
(黄道宿度减之馀以加其正交加时九道宿度命起正交宿次算外即朔弦望加时所当九道宿度其今朔加)
(时若非正近则日在黄道月在九道各入宿度虽多少不同考其去极若应绳准故云月行潜在日下与太阳)
(同度)各以弦望度及分加其所当九道宿度满宿次去之

各得加时九道月离宿次
求定朔夜半入转以所求经朔小馀减其朔加时入转
日馀(其经朔小馀以二万七千八百七乘之即母转法)为其经朔夜半入转若
定朔大馀有进退者亦进退转日无进退则因经为定
(其馀以转法退收之即为约分)
求次月定朔夜半入转因定朔夜半入转大月加二日
小月加一日馀分皆加四千四百五十四满转终日及

约分去之即次月定朔夜半入转累加一日去命如前
各得逐日夜半入转日及分
求定朔弦望夜半月度各置加时小馀(若非朔望有交者有用定朔弦)
(望小馀)以其日月行度分乘之满元法而一为度不满退
除为分命曰加时度以减其日加时月度即各得所求
夜半月度
求晨昏月以晨昏乘其日月行定分元法而一为晨度
用减月行定分馀为昏度各以晨昏度加夜半月度即
所求晨昏月所在宿度

求朔弦望晨昏定程各以其朔昏定月减上弦昏定月
馀为朔后昏定程以上弦昏定月减望昏定月馀为上
弦后昏定程以望晨定月减下弦晨定月馀为望后晨
定程以下弦晨定月减次朔晨定月馀为下弦后晨定
程
求转积度计四七日月行定分以日衰加减之为逐日
月行定程乃自所入日计求定之为其程转积度分(其四)

(七日月行定分者初日益迟一千二百一十七日渐疾一千三百四十一十四日损疾一千四百六十一二十)
(一日渐迟一千三百二十八乃观其迟疾之极差而损益之以百为分母)
求每日晨昏月以转积度与晨昏定程相减馀以距后
程日数除之为日差(定程多为加定程少为减)以加减每日月行定
分为每日转定度及分以每日转定度及分加朔弦望
晨昏月满九道宿次去之即为每日晨昏月离所在宿
度及分(凡注𠩵朔后注昏望后注晨)已前月度并依九道所推以究
算术之精微若注历求其速要者即依后术以推黄道
月度

求天正十一月定朔夜半平行以天正经朔小馀乘平
行度分元法而一为度不满退除为分秒所得为经朔
加时度用减其朔中日即经朔晨前夜半平行月积度
(若定朔有进退以平行度分加减之)即为天正十一月定朔之日晨前夜
半平行月积度及分
求次月定朔之日夜半平行月置天正定朔之日夜半
平行月大月加三十五度八十分六十一秒小月加二

十二度四十三分七十三秒半满周天度分即去之即
每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒
求定弦望夜半平行月计弦望距定朔日数以乘平行
度及分秒以加其定朔夜半平行月积度及分秒即定
弦望之日夜半平行月积度及分秒(亦可直求朔望不复求度从简易也)
求天正定朔夜半入转度置天正经朔小馀以平行月
度及分乘之满元法除为度不满退除为分秒命为加
时度以减天正十一月经朔加时入转度及约分馀为
天正十一月经朔夜半入转度及分若定朔大馀有进

退者亦进退平行度分即为天正十一月定朔之日晨
前夜半入转度及分秒
求次月定朔及弦望夜半入转度因天正十一月定朔
夜半入转度分大月加三十二度六十九分一十七秒
小月加十九度三十二分二十九秒半即各得次月定
朔夜半入转度及分各以朔弦望相距日数乘平行度
分以加之满转终度及秒即去之如在中度以下者为

在疾以上者去之馀为入迟历即各得次朔弦望定日
晨前夜半入转度及分(若以平行月度及分收之即为定朔弦望入转日)
求定朔弦望夜半定月以定朔弦望夜半入转度分乘
其度损益衰以一万约之为分百约之为秒损益其度
下迟疾度为迟疾定度乃以迟加疾减夜半平行月为
朔弦望夜半定月积度以冬至加时黄道日度加而命
之即定朔弦望夜半月离所在宿次(若有求晨昏月以其日晨昏分乘其)
(日月行定分元法而一所得为晨昏度以加其夜半定月即得朔弦望晨昏月度)
求朔弦望定程各以朔弦望定月相减馀为定程(若求晨昏)

(定程则用晨昏定月相减朔后用昏望后用晨)
求朔弦望转积度分计四七日月行定分以日衰加减
之为逐日月行定分乃自所入日计之为其程转积度
分(其四七日月行定分者初日益迟一千二百一十七日渐疾一千三百四十一十四日损疾一千四百六)
(十一二十一日渐迟一千三百二十八乃视其迟疾之极差而损益之分以百为母)
求每日月离宿次各以其朔弦望定程与转积度相减
馀为程差以距后程日数除之为日差(定程多为益差定程少为损差)

以日差加减月行定分为每日月行定分以每日月行
定分累加定朔弦望夜半月在宿次命之即每日晨前
夜半月离宿次(如晨昏宿次即得每日晨昏月度)
步交会术
交度母六百二十四万
周天分二十二亿七千九百二十万四百四十七
朔差九百九十万一千一百五十九
朔差一度馀三百六十六万一千一百五十九
望差空度馀四百九十五万五百七十九半

半周天一百八十二度(馀三百九十二万二百二十三半约分六千二百八十二)
日食限一千四百六十四
月食限一千三百三十八
盈初限缩末限六十度八十七分半
缩初限盈末限一百二十一度七十五分
求交初度置所求积月以朔差乘之满周天分去之不
尽覆减周天分满交度母除之为度不满为馀即得所

求月交初度及馀以半周天加之满周天去之馀为交
中度及馀(若以望差减之即得其月望交初度及馀以朔差减之即得次月交初度及馀以交度母)
(退除即得馀分若以天正黄道日度加而命之即各得交初中所在宿度及分)
求日月食甚小馀及加时辰刻以其朔望月行迟疾定
差疾加迟减经朔望小馀(若不足减者退大馀一加元法以减之若加之满法者但)
(积其数)以一千三百三十七乘之满其度所直月行定分
除之为月行差数乃以日躔盈定差盈加缩减之馀为
其朔望食甚小馀(凡加减满若不足进退其日此朔望加时以究月行迟疾之数若非有交)
(会直以经定小馀为定)置之如前发敛加时术入之即各得日月

食甚所在辰刻(视食甚小馀加半法以下者覆减半法馀为午前分半法已上者减去半法馀)
(为午后分)
求朔望加时日月度以其朔望加时小馀与经朔望小
馀相减馀以元法退收之以加减其朔望中日及约分
(经朔望少加经朔望多减)为其朔望加时中日乃以所入日升降分
乘所入日约分以一万约之所得随以损益其日下盈
缩积为盈缩定度以盈加缩减加时中日为其朔望加

时定日望则更加半周天为加时定月以天正冬至加
时黄道日度加而命之即得所求朔望加时日月所在
宿度及分
求朔望日月加时去交度分置朔望日月加时定度与
交初交中度相减馀为去交度分(就近者相减之其度以百通之为分)加
时度多为后少为前即得其朔望去交前后分(交初后交中前)
(为月行外道阳历交中后交初前为月行内道阴历)
求日食四正食差定数置其朔加时定日如半周天以
下者为在盈以上者去之馀为在缩视之如在初限以

下者为在初以上者覆减二至限馀为在末置初末限
度及分(盈初限缩末限者倍之)置于上位列二百四十三度半于
下以上减下馀以下乘上以一百六乘之满三千九十
三除之为东西食差汎数凡减五百八馀为南北食差
汎数其求南北食差定数者乃视午前后分如四分法
之一以下者覆减之馀以乘汎数若以上者即去之馀
以乘汎数皆满九千七百五十除之为南北食差定数

盈初缩末限者(食甚在卯酉以南内减外加食甚在卯酉以北内加外减)缩初盈末
限者(食甚在卯酉以南内加外减食甚在卯酉以北内减外加)其求东西食差定数
者乃视午前后分如四分法之一以下者以乘汎数以
上者覆减半法馀乘汎数皆满九千七百五十除之为
东西食差定数盈初缩末限者(食甚在子午以东内减外加食甚在子午以西)
(内加外减)缩初盈末限者(食甚在子午以东内加外减食甚在子午以西内减外加)即得
其朔四正食差加减定数
求日月食去交定分视其朔四正食差加减定数同名
相从异名相消馀为食差加减总数以加减去交分馀

为日食去交定分(其去交定分不足减乃覆减食差总数若阳历覆减入阴历为入食限若)
(阴历覆减入阳历为不入食限凡加之满食限已上者亦不入食限)其望食者以其望去
交分便为其望月食去交定分
求日月食分日食者视去交定分如食限三之一以下
者倍之类同阳历食分以上者覆减食限馀为阴历食
分皆进一位满九百七十六除为大分不满为除为小
分命十为限即日食之大小分月食者视去交定分如

食限三之一以下者退既以上者覆减食限馀进一位
满八百九十二除之为大分不满退除为小分命十为
限即月食之大小分(其食不满大分者虽交而数浅或不见食也)
求日食汎用刻分置阴阳历食分于上列一千九百五
十二于下以上减下馀以乘上满二百七十一除之为
日食汎用刻分
求月食汎用刻分置去交定分自相乘交初以四百五
十九除交中以五百四十除之所得交初以减三千九
百交中以减三千三百一十五馀为月食汎用刻分

求日月食定用刻分置日月食汎用刻分以一千三百
三十七乘之以所直度下月行定分除之所得为日月
食定用刻分
求日月食亏初复满时刻以定用刻分减食甚小馀为
亏初小馀加食甚为复满小馀各满辰法为辰数不尽
满刻法除之为刻数不满为分命辰数从子正算外即
得亏初复末辰刻及分(若以立辰数加之即命从时初也)

求日月食初亏复满方位其日食在阳历者初食西南
甚于正南复于东南日在阴历者初食西北甚于正北
复于东北其食过八分者皆初食正西复于正东其月
食者月在阴历初食东南甚于正南复于西南月在阳
历初食东北甚于正北复于西北其食八分巳上者皆
初食正东复于正西(此皆审其食甚所向据午正而论之其食馀方审其斜正则初亏复)
(满乃可知矣)
求月食更点定法倍其望晨分五而一为更法又五而
一为点法(若依司晨星注历同内中更点则倍晨分减去待旦十刻之分馀五而一为更法又五而)

(一为点法)
求月食入更点各置初亏食甚复满小馀如在晨分以
下者加晨分如在昏分以上者减去昏分馀以更法除
之为更数不满以点法除之为点数其更数命初更算
外即各得所入更点
求月食既内外刻分置月食去交分覆减食限三之一
(不及减者为食不既)馀列于上位乃列三之二于下以上减下馀

以下乘上以一百七十除之所得以定用刻分乘之满
汎用刻分除之为月食既内刻分用减定用刻分馀为
既外刻分
求日月带食出入所见分数视食甚小馀在日出分以
下者为月见食甚日不见食甚以日出分减复满小馀
若食甚小馀在日出分巳上者为日见食甚月不见食
甚以初亏小馀减日出分各为带食差(若月食既者以既内刻分减带)
(食差馀乘所食分既外刻分而一不及减者既带食既出入也)以乘所食之分满定用
刻分而一即各为日带食出月带食入所见之分(凡亏初小)

(馀多如日出分为在昼复满小馀多如日出分为在夜不带食出入也)若食甚小馀在日
入分以下者为日见食甚月不见食甚以日入分减复
满小馀若食甚小馀在日入分已上者为月见食甚日
不见食甚以初亏小馀减日入分各为带食差(若月食既者以)
(既内刻分减带食差馀乘所差分既外刻分而一不及减者既带食既出入也)以乘所食之分
满定用刻分而一即各为日带食入月带食出所见之
分(凡亏初小馀多如日入分为在夜复满小馀少如日入分为在昼并不带食出入也)

步五星术
木星终率一千五百五十五万六千五百四
终日三百九十八日(馀三万四千五百四约分八千八百四十七)
历差六万一千七百五十
见伏常度一十四度
变段变日　　变度　　　历度　　　初行率
　
　

　
土星终率一千四百七十四万五千四百四十六
终日三百七十八(馀三千四百四十六约分八百八十三)
历差六万一千三百五十
见伏常度一十八度半

变段变日　　变度　　历度　　　初行率
　

　
变段变日　　　变度　　　　初行率
　

夕留七日

　
　

水星终率四百五十一万九千一百八十四(改九千一百九十四)
终日一百一十五日(馀三万四千一百八十四约分八千七百六十四)
见伏常度一十八度
变段变日　　　变度　　　　初行率

　

求五星天正冬至后诸段中积中星置气积分冬以其
星终率去之不尽覆减终率馀满元法为日不满退除
为分即天正冬至后其星平合中积重列之为中星因
命为前一段之初以诸段变日变度累加减之即为诸
段中星(变日加减中积变度加减中星)
求木火土三星入历以其星历差乘积年满周天分去
之不尽以度毋除之为度不满退除为分命曰差度以
减其星平合中星即为平合入历度以其星其段历度

加之满周天度分即去之各得其星其段入历度分(金水)
(附日而行更不求历差其木火土三星前变为晨后变为夕金水二星前变为夕后变为晨)
求木土火三星诸段盈缩定差木土二星置其星其段
入历度分如半周天以下者为在盈以上者减去半周
天馀为在缩置盈缩度分如在一象以下者为在初限
以上者覆减半周天馀为在末限置初末限度及分于
上列半周天于下以上减下以下乘上(木进一位土九因之)皆满
百为分分满百为度命曰盈缩定差其火星置盈缩度
分如在初限以下者为在初以上者覆减半周天馀为

在末(以四十五度六十五分半为盈初缩末限度以一百三十六度九十六分半为缩初盈末限度分)
置初末限度于上(盈初缩末三因之)列二百七十三度九十三
分于下以上减下馀以下乘上以一十二乘之满百为
度不满百约为分命曰盈缩定差(若用立成法以其度下损益率乘度下约)
(分满百者以损益其度下盈缩差度为盈缩定差若在留退段者即在盈缩汎差)
求木火土三星留退差置后退后留盈缩汎差各列其
星盈缩极度于下(木极度八度三十三分火极度二十二度五十一分土极度七度五十分)

以上减下馀以下乘上(水土三因之火倍之)皆满百为度命曰留
退差(后退初半之后留全用)其留退差在盈益减损加在缩损减
益加其段盈缩汎差为后退后留定差(因为后迟初段定差各须类会)
(前留定差观其盈缩察其降差也)
求五星诸段定积各置其星其段中积以其段盈缩定
差盈加缩减之即其星其段定积及分以天正冬至大
馀及约分加之满纪法去之不尽命甲子算外即得日
辰(其五星合见伏即为推算段定日后求见伏合定日即历注其日)
求五星诸段所在月日各置诸段定积以天正闰日及

约分加之满朔策及分去之为月数不满为入月以来
日数及分其月数命从天正十一月算外即其星(阙)其
段入其月经朔日数及分(定朔有进退者亦进退其日以日辰为定若以气策及约)
(分去定积命从冬至算外即得其段入气日及分)
求五星诸段加时定星各置其星其段中星以其段盈
缩定差盈加缩减之即五星诸段定星若以天正冬至
加时黄道日度加而命之即其段加时定星所在宿次

(五星皆以前留为前退初定星后留为后顺初定星)
求五星诸段初日晨前夜半定星木火土三星以其星
其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减馀为其度损
益差以乘其段初行率一百约之所得以加减其段初
行率(在盈益加损减在缩益减损加)以一百乘之为初行积分又置一
百分亦依其数加减之以除初行积分为初日定行分
以乘其段初日约分以一百约之顺减退加其段定星
为其段初日晨前夜半定星以天正冬至加时黄道日
度加而命之即得所求(金水二星直以初行率便为初日定行分)

求太阳盈缩度各置其段定积如二至限以下为在盈
以上者去之馀为在缩又视入盈缩度如一象以下者
为在初以上者覆减二至限馀为在末置初末限度及
分如前日度术求之即得所求(若用立成者直以其度下损益分乘度馀百约)
(之所得损益其度下盈缩差亦得所求)
求诸段日度率以一段日辰相距为日率又以二段夜
半定星相减馀为其段度率及分

求诸段平行分各置其段度率及分以其段日率除之
为其段平行分
求诸段汎差各以其段平行分与后段平行分相减馀
为汎差并前段汎差四因之退一等为其段总差(五星前留)
(前后留后一段皆以六因平行分进一等为其段总差水星为半总差其在退行者木火土以十二乘其段平)
(行分退一等为其段总差金星退行者以其段汎差为总差后变则及用初末水星退行者以其段平行分为)
(总差若在前后顺第一段者乃半次段总差为其段总差)
求诸段初末日行分各半其段总差加减其段平行分
为其段初末日行分(前变加为初减为末后变减为初加为末其在退段者前则减为初)

(加为末后则加为初减为末若前后段行分多少不伦者乃平注之或总差不备大分者亦平注之皆类会前)
(后初末不可失其哀杀)
求诸段日差减其段日率一以除其段总差为其段日
差(后行分少为损后行分多为益)
求每日晨前夜半星行宿次置其段初日行分以日差
累损益之为每日行分以每日行分累加减其段初日
晨前夜半宿次命之即每日星行宿次

径求其日宿次置所求日减一以乘日差以加减初日
行分(后少减之后多加之)为所求日行分乃加初日行分而半之
以所求日数乘之为径求积度以加减其段初日宿次
命之即径求其日星宿次
求五星定合定日木火土三星以其段初日行分减一
百分馀以除其日太阳盈缩分为日不满退除为分命
曰距合差日及分以差日及分减太阳盈缩分馀为距
合差度以差日差度盈减缩加金水二星平合者以百
分减初日行分馀以除其日太阳盈缩分为日不满退

除为分命曰距合差日及分以减太阳盈缩分馀为距
合差度以差日差度盈加缩减金水星再合者以初日
行分加一百分以除其日太阳盈缩馀为日不满退除
为分命曰再合差日以减太阳盈缩分馀为再合差度
以差日差度盈加缩减(差度则反其加减)皆以加减定积为再
合定日以天正冬至大馀及约分加而命之即得定合
日辰

求五星定见伏木火土三星各以其段初日行分减一
百分馀以除其日太阳盈缩分为日不满退除为分以
盈减缩加金水二星夕见晨伏者以一百分减初行日
分馀以除其日太阳盈缩分为日不满退除为分以盈
加缩减其在晨见夕伏者以一百分加其段初日行分
以除其日太阳盈缩分为日不满退除为分以盈减缩
加皆加减其段定积为见伏定日以加冬至大馀及约
分满纪法去之命从甲子算外即得五星见伏定日日
辰

琮又论历曰古今之历必有术过于前人而可以为万
世之法者乃为胜也若一行为大衍历议及略例校正
历世以求历法强弱为历家体要得中平之数刘焯悟
日行有盈缩之差(旧历推日行平行一度至此方悟日行有盈缩冬至前后定日八十八日)
(八十九分夏至前后定日九十三日七十四分冬至前后日行一度有馀夏至前后日行不及一度)李淳
风悟定朔之法并气朔闰馀皆同一术(旧历定朔平注一大一小至此)
(以日行盈缩月行迟疾加减朔馀馀为定朔望加时以定大小不过三数自此后日食在朔月食在望更无晦)

(二之差旧历皆须用章岁章月之数使闰馀有差淳风造麟德历以气朔闰馀同归一母)张子信悟
月行有交道表里五星有入气加减(北齐学士张子信因葛荣乱隐居海)
(岛三十馀年专以圆仪揆测天道始悟月行有交道表里在表为外道阳历在里为内道阴历月行在内道则)
(日有食之月行在外道则无食若月外之人北户向日之地则反观有食又旧历五星率无盈缩至是始悟五)
(星皆有盈缩加减之数)宋何承天始悟测景以定气序(景极长冬至景极短)
(夏至始立八尺之表连测十馀年即知旧景初𠩵冬至常迟天三日乃造元嘉历冬至加时比旧退减三日)
晋姜岌始悟以月食所冲之宿为日所在之度(日所在不知宿)
(度至此以月食之宿所冲为日所在宿度)后汉刘洪作乾象𠩵始悟月行有
迟疾数(旧历月平行十三度十九分度之七至是始悟月行有迟疾之差极迟则日行十二度强极疾)

(则日行十四度太其迟疾极差五度有馀)宋祖冲之始悟岁差(书尧典曰日短星昴以正)
(仲冬宵中星虚以殷仲秋至今三千馀年中星所差三十馀度则知每岁有渐差之数造大明历率四十五年)
(九月而退差一度)唐徐升作宣明历悟日食有气刻差数(旧历推日)
(食皆平求食分多不允合至是推日食以气刻差数增损之测日食分数稍近天验)明天历悟日
月会合为朔所立日法积年有自然之数及立法推求
晷景知气节加时所在(自元嘉历后所立日法以四十九分之二十六为强率以十七)
(分之九为弱率并强弱之数为日法朔馀自后诸历效之殊不知日月会合为朔并朔馀虚分为日法盖自然)

(之理其气节加时晋汉以来约而要取有差半日今立法推求得尽其数)后之造历者莫不
遵用焉其疏谬之甚者即苗守信之乾元历马重积之
调元历郭绍之五纯历也大槩无出于此矣然造历者
皆须会日月之行以为晦朔之数验春秋日食以明强
弱其于气序则取验于传之南至其日行盈缩月行迟
疾五星加减二曜食差日宿月离中星晷景立数立法
悉本之于前语然后较验上自夏仲康五年九月辰弗
集于房以至于今其星辰气朔日月交食等使三千年
间若应准绳而有前有后有亲有疏者即为中平之数

乃可施于后世其较验则依一行孙思恭取数多而不
以少得为亲密较日月交食若一分二刻以下为亲二
分四刻以下为近三分五刻以上为远以历注有食而
天验无食或天验有食而历注无食者为失其较星度
则以差天二度以下为亲三度以下为近四度以上为
远其较晷景尺寸以二分以下为亲三分以下为近四
分以上为远若较古而得数多又近于今兼立法立数

得其理而通于本者为最也琮自谓善历尝曰世之知
历者甚少近世独孙思恭为妙而思恭又尝推刘羲叟
为知历焉
　宋史卷七十五

　宋史卷七十五考證
律历志八步晷漏术○(臣召南)按前历俱以步月离承
　步日躔之后明天始以步晷漏接日躔之后月离之
　前
以加　汎差为定差○按此无阙文
国家务以至公理天下不可私移晦朔云云○(臣召南)
　按此文则春秋所书日食非朔及汉志日食于晦与
　二日者皆司天以私意移之实非晦与二日也
　宋史卷七十五考證